Für die elastische Mehrkörpersimulation bzw. die FEM-MKS-Kopplung sind reduzierte FE-Modelle von großer Bedeutung. Die Erstellung reduzierter Modelle mit hoher Abbildungsgüte im Rahmen einer Modellordnungsreduktion erfordert einerseits ein geeignetes Reduktions-verfahren und andererseits zuverlässige Korrelationsmethoden. Beides wird durch die Soft-ware MORPACK bereitgestellt. Die Korrelation reduzierter FE-Modelle basiert in MORPACK derzeit ausschließlich auf modalen Eigenschaften. Ausgehend von der Annahme, dass sich die Abbildungsgüte eines reduzierten FE-Modells erst im Rahmen einer Zeitbereichssimula-tion vollständig beurteilen lässt, ist eine dahingehende Erweiterung von MORPACK geplant. Für einfache Topologien muss die Möglichkeit bestehen, das dynamische Verhalten, redu-zierter Modelle, direkt in MORPACK zu simulieren. Mit Hilfe der resultierenden Zeitsignale werden die reduzierten Modelle bewertet. Für die Umsetzung dieser Idee muss in MORPACK zunächst ein eigenständiges EMKS-Programm implementiert werden. Die Implementierung des EMKS-Programms in MORPACK (bzw. MATLAB) stellt den Schwerpunkt dieser Arbeit dar. Es werden zunächst die Anforderungen an das EMKS-Programm formuliert. Nach der Behandlung aller erforderlichen theoretischen Grundlagen werden die Systemgleichungen hergeleitet. Anschließend wird ein Formalismus bereitgestellt, der den Aufbau der Systemgleichungen, auf Basis der Nutzereingaben ermöglicht. Nach der Implementierung des Formalismus wird das EMKS-Programm verifiziert und erprobt. / Reduced FE-Models are very important for elastic multibody simulation and FEM-MKS-coupling. The generation of reduced FE-models with high approximation quality in a model order reduction requires on the one hand a suitable reduction method and on the other hand reliable correlation methods. Both are provided by the MORPACK software. In MORPACK the correlation of reduced FE models based currently only on modal properties. An extension of the MORPACK software is planned on the assumption, that the approximation quality of a reduced FE-model can be completely assessed only in a time domain simulation. For simple topologies, it must be possible to simulate the dynamic behavior of reduced models directly into MORPACK. With the correlation of resulting time signals, the reduced models are as-sessed. To realize this idea, an independent EMKS program must be implemented in MORPACK. The implementation of the EMKS program in MORPACK (respectively MATLAB) represents the focus of this thesis. The first part is to formulate the necessary requirements for the EMKS program. After handling of all the necessary theoretical foundations, the system equa-tions are derived. Subsequently, formalism is provided that allows a construction of the sys-tem equations based on the user input. After the implementation of the formalism, the EMKS program will verify and tested.

Für die elastische Mehrkörpersimulation bzw. die FEM-MKS-Kopplung sind reduzierte FE-Modelle von großer Bedeutung. Die Erstellung reduzierter Modelle mit hoher Abbildungsgüte im Rahmen einer Modellordnungsreduktion erfordert einerseits ein geeignetes Reduktions-verfahren und andererseits zuverlässige Korrelationsmethoden. Beides wird durch die Soft-ware MORPACK bereitgestellt. Die Korrelation reduzierter FE-Modelle basiert in MORPACK derzeit ausschließlich auf modalen Eigenschaften. Ausgehend von der Annahme, dass sich die Abbildungsgüte eines reduzierten FE-Modells erst im Rahmen einer Zeitbereichssimula-tion vollständig beurteilen lässt, ist eine dahingehende Erweiterung von MORPACK geplant. Für einfache Topologien muss die Möglichkeit bestehen, das dynamische Verhalten, redu-zierter Modelle, direkt in MORPACK zu simulieren. Mit Hilfe der resultierenden Zeitsignale werden die reduzierten Modelle bewertet. Für die Umsetzung dieser Idee muss in MORPACK zunächst ein eigenständiges EMKS-Programm implementiert werden. Die Implementierung des EMKS-Programms in MORPACK (bzw. MATLAB) stellt den Schwerpunkt dieser Arbeit dar. Es werden zunächst die Anforderungen an das EMKS-Programm formuliert. Nach der Behandlung aller erforderlichen theoretischen Grundlagen werden die Systemgleichungen hergeleitet. Anschließend wird ein Formalismus bereitgestellt, der den Aufbau der Systemgleichungen, auf Basis der Nutzereingaben ermöglicht. Nach der Implementierung des Formalismus wird das EMKS-Programm verifiziert und erprobt.:1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung 2 1.3 Lösungsweg 3 2 Verifikation und Optimierung durch Zeitbereichssimulationen 5 2.1 Erweiterung von MORPACK 5 2.2 Anforderungen an das EMKS-Programm 10 2.3 Korrelation von Zeitsignalen 12 3 Grundlagen der elastischen Mehrkörpersimulation 16 3.1 Berücksichtigung elastischer Deformationen in Mehrkörpersystemen 16 3.2 Kinematik freier Einzelkörper 19 3.2.1 Räumliche Drehungen von Bezugssystemen 19 3.2.2 Methode des bewegten Bezugssystems 23 3.2.3 Diskretisierung und Variablen für die Zustandsbeschreibung 25 3.2.4 Kinematik der Schnittstellenknoten 28 3.3 Kinetik freier Einzelkörper 31 3.4 Wahl des Körperbezugssystems 40 3.4.1 Kinematische Zwangsbedingungen 40 3.4.2 Kinetische Zwangsbedingungen 42 3.5 Gebundene Mehrkörpersysteme 44 3.6 Daten von elastischen Körpern 48 4 Bewegungsgleichungen und EMKS Formalismus für zwei beliebig gekoppelte Körper 52 4.1 Modellbildung 52 4.2 Bewegungsgleichungen in einem Satz natürlicher Koordinaten 54 4.3 Transformation auf Minimalkoordinaten 62 4.3.1 Formalismus 63 4.3.2 Herleitung der notwendigen Vektoren und Matrizen 65 5 Erweiterung des EMKS-Algorithmus für die festgelegte Topologie 76 6 Implementierung in MORPACK 84 6.1 Struktur der Eingabe- und Definitionsdaten 84 6.2 Grafische Benutzeroberfläche und Einbindung in MORPACK 90 6.3 Implementierung des EMKS-Formalismus 92 7 Verifikation und Erprobung 98 7.1 Verifikation mit SIMPACK 98 7.2 Erprobung der Prozesskette 101 7.2.1 Erprobungsmodell 101 7.2.2 Ergebnisse der Zeitbereichssimulation im Vergleich zu modalen Korrelationskriterien 103 7.2.3 Optimierung durch Zeitbereichssimulation 108 8 Zusammenfassung und Ausblick 112 / Reduced FE-Models are very important for elastic multibody simulation and FEM-MKS-coupling. The generation of reduced FE-models with high approximation quality in a model order reduction requires on the one hand a suitable reduction method and on the other hand reliable correlation methods. Both are provided by the MORPACK software. In MORPACK the correlation of reduced FE models based currently only on modal properties. An extension of the MORPACK software is planned on the assumption, that the approximation quality of a reduced FE-model can be completely assessed only in a time domain simulation. For simple topologies, it must be possible to simulate the dynamic behavior of reduced models directly into MORPACK. With the correlation of resulting time signals, the reduced models are as-sessed. To realize this idea, an independent EMKS program must be implemented in MORPACK. The implementation of the EMKS program in MORPACK (respectively MATLAB) represents the focus of this thesis. The first part is to formulate the necessary requirements for the EMKS program. After handling of all the necessary theoretical foundations, the system equa-tions are derived. Subsequently, formalism is provided that allows a construction of the sys-tem equations based on the user input. After the implementation of the formalism, the EMKS program will verify and tested.:1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung 2 1.3 Lösungsweg 3 2 Verifikation und Optimierung durch Zeitbereichssimulationen 5 2.1 Erweiterung von MORPACK 5 2.2 Anforderungen an das EMKS-Programm 10 2.3 Korrelation von Zeitsignalen 12 3 Grundlagen der elastischen Mehrkörpersimulation 16 3.1 Berücksichtigung elastischer Deformationen in Mehrkörpersystemen 16 3.2 Kinematik freier Einzelkörper 19 3.2.1 Räumliche Drehungen von Bezugssystemen 19 3.2.2 Methode des bewegten Bezugssystems 23 3.2.3 Diskretisierung und Variablen für die Zustandsbeschreibung 25 3.2.4 Kinematik der Schnittstellenknoten 28 3.3 Kinetik freier Einzelkörper 31 3.4 Wahl des Körperbezugssystems 40 3.4.1 Kinematische Zwangsbedingungen 40 3.4.2 Kinetische Zwangsbedingungen 42 3.5 Gebundene Mehrkörpersysteme 44 3.6 Daten von elastischen Körpern 48 4 Bewegungsgleichungen und EMKS Formalismus für zwei beliebig gekoppelte Körper 52 4.1 Modellbildung 52 4.2 Bewegungsgleichungen in einem Satz natürlicher Koordinaten 54 4.3 Transformation auf Minimalkoordinaten 62 4.3.1 Formalismus 63 4.3.2 Herleitung der notwendigen Vektoren und Matrizen 65 5 Erweiterung des EMKS-Algorithmus für die festgelegte Topologie 76 6 Implementierung in MORPACK 84 6.1 Struktur der Eingabe- und Definitionsdaten 84 6.2 Grafische Benutzeroberfläche und Einbindung in MORPACK 90 6.3 Implementierung des EMKS-Formalismus 92 7 Verifikation und Erprobung 98 7.1 Verifikation mit SIMPACK 98 7.2 Erprobung der Prozesskette 101 7.2.1 Erprobungsmodell 101 7.2.2 Ergebnisse der Zeitbereichssimulation im Vergleich zu modalen Korrelationskriterien 103 7.2.3 Optimierung durch Zeitbereichssimulation 108 8 Zusammenfassung und Ausblick 112

Im Rahmen der Arbeit wird eine Simulationsmethodik auf Grundlage der elastischen Mehrkörpersimulation dargestellt, welche eine Prognose des Körperschallverhaltens eines Bahnantriebs in einem Frequenzbereich bis 1 kHz ermöglichen soll. Randbedingung in der Modellbildung ist die Anwendbarkeit des Verfahrens im Entwicklungsprozess. Die vorgestellte Modellbildung der Anregung erfolgt für die mechanische Geräuschanregung aus den Zahneingriffen im Achsgetriebe. Für die Identifizierung dominanter Körperschallquellen wurde der Innenraumschall eines aktuellen Regionalzuges experimentell untersucht und ausgewertet. Weiterhin wurde das Schwingungsverhalten des Antriebsstrangs in einer Prüfstandsumgebung gemessen. Anhand der experimentellen Ergebnisse ist ein systematischer Vergleich zwischen Messung und Berechnung über dem gesamten Betriebsfeld des Antriebsstrangs möglich. Ein umfangreicher Messung-Rechnung-Vergleich der verzahnungsbedingten Anregungsfrequenzen zwischen gemessenen Oberflächenbeschleunigungen am Antrieb und den Berechnungsergebnissen zeigen eine akzeptable qualitative Übereinstimmung über dem Betriebsfeld. Die Anwendung des Berechnungsmodells für die akustische Auslegung des Antriebs ist somit möglich. Im Detail ergeben sich jedoch deutliche quantitative Abweichungen der Schwingwerte für einzelne Betriebspunkte. Sowohl die Analyse verschiedener Modellvarianten als auch eine Sensitivitätsstudie zeigen auf, dass die Modellbildung der Wälzlager, die Modellbildung und Parametrierung der Verzahnungsanregung und die Modellierung der Antriebswelle großen Einfluss auf die Ergebnisse haben und Ansatzpunkte für eine Verbesserung des Modells liefern.:1.1 Motivation 1.2 Problemstellung 1.3 Zielsetzung 1.4 Lösungsansatz und Abgrenzung 1.5 Wissenschaftliche Fragestellung und Gliederung der Arbeit 2 Stand der Technik 2.1 Historische Entwicklung der Modellbildung 2.2 Entwicklung von Mehrkörperformalismen 2.3 Berechnung von Antrieben mittels Mehrkörpersimulation 2.4 Analyse aktueller Ansätze der Körperschallberechnung mittels EMKS 2.5 Zusammenfassung und Bewertung 3 Modellbildung für die Körperschallberechnung 3.1 Modellbildung dynamischer Systeme 3.2 Finite-Elemente-Methode 3.3 Elastische Mehrkörpersysteme 3.4 Lineare Modellordnungsreduktion 3.5 Zeitschrittintegrationsverfahren 3.6 Sensitivitätsanalyse 4 Grundlagen der Akustik 41 4.1 Einführung 4.2 Akustik des Schienenfahrzeugs 4.3 Akustik von Zahnradgetrieben 4.4 Akustik von elektrischen Maschinen 5 Experimentelle Untersuchung des Versuchsfahrzeugs 5.1 Fragestellungen an die experimentelle Untersuchung 5.2 Versuchsablauf und Messgrößen 5.3 Messunsicherheit und Störeinflüsse 5.4 Untersuchte Fahrzyklen 5.5 Analyse des Innenraumgeräuschs 5.6 Zusammenfassung der Ergebnisse 6 Experimentelle Untersuchung am Antriebsprüfstand 6.1 Fragestellungen an die experimentelle Untersuchung 6.2 Wahl der Beurteilungsgröße zur Körperschallcharakterisierung 6.3 Aufbau des untersuchten Antriebsstrangs 6.4 Versuchsaufbau und Messgrößen 6.5 Wendebetrieb und Drehrichtungsdefinition 6.6 Messunsicherheit und Störeinflüsse 6.7 Untersuchte Betriebsszenarien 6.8 Analyse der instationären Betriebszustände 6.9 Analyse der stationären Betriebszustände 6.10 Resonanzerscheinungen der Verzahnungsanregung bis 1000 Hz 6.11 Zusammenfassung der Ergebnisse 7 Aufbau des Berechnungsmodells 7.1 Zielstellung der Modellbildung 7.2 Anmerkung zur Wahl der Simulationsumgebung 7.3 Mehrkörpersimulation im erweiterten Frequenzbereich 7.4 Erläuterungen der Modelltopologie und Submodelltechnik 7.5 Modellierung der Wuchtgüte 7.6 Modellierung der Verzahnungsanregung 7.7 Modellierung der Elastomerelemente 7.8 Modellierung der Wälzlager 7.9 Modellierung der Wellen 7.10 Erstellungsprozess eines elastischen Körpers 7.11 Modellierung des Antriebsgehäuses als Finite-Elemente Modell 7.12 Experimentelle Modalanalyse am Antriebsgehäuse und Modellkorrelation 7.13 Anbindungsmodellierung am Beispiel des Antriebsgehäuses 7.14 Modellordnungsreduktion am Beispiel des Antriebsgehäuses 7.15 Verwendete Eigenmoden für die elastischen Körper 7.16 Dämpfungsparameter der elastischen Körper 7.17 Modellierung der Hohlwelle 7.18 Anmerkung zur Lasteinleitung und zum Prüfstandseinfluss 8 Analyse des Berechnungsmodells 8.1 Fragestellungen an die Analyse des Berechnungsmodells 8.2 Referenzmodellierung und Referenzlastfälle 8.3 Eigenschaften des Systemverhaltens und Plausibilitätskontrolle 8.4 Parametereinfluss der Zeitschrittintegration 8.5 Ausgewählte Sensitivitätsanalysen 9 Vergleich von Messung und Simulation 9.1 Vorgehen in der Beurteilung 9.2 Untersuchte Modellvarianten 9.3 Qualitativer Vergleich des Betriebsverhaltens 9.4 Quantitativer Vergleich stationärer Betriebszustände 9.5 Quantitativer Vergleich instationärer Betriebszustände 9.6 Zusammenfassung und Beurteilung 10 Zusammenfassung und Ausblick