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1	Sous-groupes boréliens des groupes de Lie / Measurable subgroups of Lie groups Saxcé, Nicolas de 27 September 2012 (has links) Dans cette thèse, on étudie les sous-groupes boréliens des groupes de Lie et leur dimension de Hausdorff. Si G est un groupe de Lie nilpotent connexe, on construit dans G des sous-groupes de dimension de Hausdorff arbitraire, tandis que si G est semisimple compact, on démontre que la dimension de Hausdorff d'un sous-groupe borélien strict de G ne peut pas être arbitrairement proche de celle de G. / Given a Lie group G, we investigate the possible Hausdorff dimensions for a measurable subgroup of G. If G is a connected nilpotent Lie group, we construct measurable subgroups of G having arbitrary Hausdorff dimension, whereas if G is compact semisimple, we show that a proper measurable subgroup of G cannot have Hausdorff dimension arbitrarily close to the dimension of G. Groupes de Lie Dimension de Hausdorff Analyse harmonique Convolution Mesure Ensembles produit Lie groups Hausdorff dimension Harmonic analysis Convolution Measure Product sets