O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.

O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.

O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.

Este estudo tem como objetivo examinar as possibilidades e potencialidades do ensino das Transformações Geométricas no Ensino Fundamental, assunto este pouco abordado nos currículos deste nível de ensino. Realiza um resgate histórico sobre o ensino da Geometria e constata que a introdução do tema das transformações se dá a partir do Movimento da Matemática Moderna. Identifica os Parâmetros Curriculares Nacionais como incentivador deste estudo, a partir do momento em que, devido a essas orientações, autores de livros didáticos passam a tratar do tema em suas coleções, mesmo que, em alguns casos, de forma tímida. Para verificar as potencialidades do estudo das Transformações Geométricas foram elaborados dois conjuntos de atividades, sendo um desenvolvido com professoras atuantes nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e outro com uma turma de alunos do 6º ano desse nível de ensino, ambas em uma escola municipal da Rede Pública de Ensino da cidade de São Leopoldo, RS. Esta pesquisa de caráter qualitativo segue princípios da pesquisa-ação, adotando procedimentos de acompanhamento e controle da intervenção produzida. Da análise da aplicação da proposta, foi produzido um livro do tipo paradidático intitulado Matemática das Transformações, o qual trata o tema com aspectos lúdicos, de caráter artístico e que, pela linguagem nele utilizada, tem a pretensão de incentivar a leitura. / This study intents to examine the possibilities and potential of Geometric Transformations in teaching Elementary School, a few discussed subject in the curriculum of this educational level. Performs a historical survey about the teaching of geometry and notes that the introduction of the theme of change is given from the Movement of Modern Mathematics. Identifies how the National Curriculum Parameters for this study, from the time when, due to these guidelines, authors of textbooks come to address the issue in their collections, even though in some cases, so shy. To verify the potential of the study of Geometric Transformations were prepared two sets of activities, one developed with teachers working in early years of elementary school and another with a group of students from the 6th year of this level of education, both in a municipal school of the Network public Schools in the city of São Leopoldo, RS. This qualitative study follows the principles of action-research, adopting procedures for monitoring and control of the intervention produced. An analysis of the implementation of the proposal, was produced a textbook titled Transformation’s Mathematics , which treats the subject with playful aspects of artistic character, and that the language used therein, intend to encourage reading.

Este estudo tem como objetivo examinar as possibilidades e potencialidades do ensino das Transformações Geométricas no Ensino Fundamental, assunto este pouco abordado nos currículos deste nível de ensino. Realiza um resgate histórico sobre o ensino da Geometria e constata que a introdução do tema das transformações se dá a partir do Movimento da Matemática Moderna. Identifica os Parâmetros Curriculares Nacionais como incentivador deste estudo, a partir do momento em que, devido a essas orientações, autores de livros didáticos passam a tratar do tema em suas coleções, mesmo que, em alguns casos, de forma tímida. Para verificar as potencialidades do estudo das Transformações Geométricas foram elaborados dois conjuntos de atividades, sendo um desenvolvido com professoras atuantes nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e outro com uma turma de alunos do 6º ano desse nível de ensino, ambas em uma escola municipal da Rede Pública de Ensino da cidade de São Leopoldo, RS. Esta pesquisa de caráter qualitativo segue princípios da pesquisa-ação, adotando procedimentos de acompanhamento e controle da intervenção produzida. Da análise da aplicação da proposta, foi produzido um livro do tipo paradidático intitulado Matemática das Transformações, o qual trata o tema com aspectos lúdicos, de caráter artístico e que, pela linguagem nele utilizada, tem a pretensão de incentivar a leitura. / This study intents to examine the possibilities and potential of Geometric Transformations in teaching Elementary School, a few discussed subject in the curriculum of this educational level. Performs a historical survey about the teaching of geometry and notes that the introduction of the theme of change is given from the Movement of Modern Mathematics. Identifies how the National Curriculum Parameters for this study, from the time when, due to these guidelines, authors of textbooks come to address the issue in their collections, even though in some cases, so shy. To verify the potential of the study of Geometric Transformations were prepared two sets of activities, one developed with teachers working in early years of elementary school and another with a group of students from the 6th year of this level of education, both in a municipal school of the Network public Schools in the city of São Leopoldo, RS. This qualitative study follows the principles of action-research, adopting procedures for monitoring and control of the intervention produced. An analysis of the implementation of the proposal, was produced a textbook titled Transformation’s Mathematics , which treats the subject with playful aspects of artistic character, and that the language used therein, intend to encourage reading.

Este estudo tem como objetivo examinar as possibilidades e potencialidades do ensino das Transformações Geométricas no Ensino Fundamental, assunto este pouco abordado nos currículos deste nível de ensino. Realiza um resgate histórico sobre o ensino da Geometria e constata que a introdução do tema das transformações se dá a partir do Movimento da Matemática Moderna. Identifica os Parâmetros Curriculares Nacionais como incentivador deste estudo, a partir do momento em que, devido a essas orientações, autores de livros didáticos passam a tratar do tema em suas coleções, mesmo que, em alguns casos, de forma tímida. Para verificar as potencialidades do estudo das Transformações Geométricas foram elaborados dois conjuntos de atividades, sendo um desenvolvido com professoras atuantes nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e outro com uma turma de alunos do 6º ano desse nível de ensino, ambas em uma escola municipal da Rede Pública de Ensino da cidade de São Leopoldo, RS. Esta pesquisa de caráter qualitativo segue princípios da pesquisa-ação, adotando procedimentos de acompanhamento e controle da intervenção produzida. Da análise da aplicação da proposta, foi produzido um livro do tipo paradidático intitulado Matemática das Transformações, o qual trata o tema com aspectos lúdicos, de caráter artístico e que, pela linguagem nele utilizada, tem a pretensão de incentivar a leitura. / This study intents to examine the possibilities and potential of Geometric Transformations in teaching Elementary School, a few discussed subject in the curriculum of this educational level. Performs a historical survey about the teaching of geometry and notes that the introduction of the theme of change is given from the Movement of Modern Mathematics. Identifies how the National Curriculum Parameters for this study, from the time when, due to these guidelines, authors of textbooks come to address the issue in their collections, even though in some cases, so shy. To verify the potential of the study of Geometric Transformations were prepared two sets of activities, one developed with teachers working in early years of elementary school and another with a group of students from the 6th year of this level of education, both in a municipal school of the Network public Schools in the city of São Leopoldo, RS. This qualitative study follows the principles of action-research, adopting procedures for monitoring and control of the intervention produced. An analysis of the implementation of the proposal, was produced a textbook titled Transformation’s Mathematics , which treats the subject with playful aspects of artistic character, and that the language used therein, intend to encourage reading.