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ENVOLVENTES PARA AÇÕES PARCIAIS DE GRUPOS E DE ÁLGEBRAS DE HOPF / ENVELOPING FOR PARTIAL ACTIONS OF GROUPS AND HOPF ALGEBRASNascimento, Márcio José Orofino do 01 February 2012 (has links)
Based on the articles Associativity of crossed produts by partial actions,
enveloping actions and partial representations" of M. Dokuchaev and R. Exel ([7] and Enveloping Actions for Partial Hopf Actions" of M.M.S. Alves and E. Batista
([3]), we will report conditions for the existence of enveloping actions of partial group
actions and partial Hopf algebra actions. The main results are:
1. Every partial action {αg:Dg−1→Dg:g∈G} of a group G on an unital associative algebra admits only one enveloping action if and only if, the ideals
Dg are unital algebras;
2. Every left partial action of a Hopf algebra H on an unital associative algebra
admits an enveloping action. Moreover, every left partial Hopf action is
equivalent to a left partial action induced by the enveloping action;
3. Two miminal enveloping actions of a parcial Hopf action are isomorphic as left
H-module algebras. / Baseados nos artigos Associativity of crossed produts by partial actions, enveloping actions and partial representations" de M. Dokuchaev e R. Exel ([7]) e Enveloping Actions for Partial Hopf Actions" de M.M.S. Alves e E. Batista ([3]), estabeleceremos condições para a existência de envolventes para ações parciais de grupo e ações parciais de Álgebras de Hopf sobre Álgebras. Os resultados principais são: 1. Toda ação parcial {αg:Dg−1→Dg:g∈G} de um grupo G sobre uma álgebra associativa e unitária admite uma única ação envolvente se, e somente se, os ideais Dg são álgebras unitárias; 2. Toda ação parcial (á esquerda) de uma álgebra de Hopf H sobre uma álgebra associativa e unitária tem uma envolvente, decorrendo daí que toda ação parcial (à esquerda) de Hopf é equivalente a ação parcial (à esquerda) induzida pela ação da envolvente; 3. Duas ações envolventes minimais de uma ação parcial de Hopf são isomorfas como H-módulos álgebras (á esquerda).
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