A abordagem modulacional fornece uma estrutura simplificada para descrever a interação não-linear de três ondas (tripleto) em regimes onde a freqüência dos portadores é muito maior do que a freqüência modulacional. No primeira parte deste trabalho investigamos a quebra da tradicional aproximação modulacional na interação de tripleto, que é precisa quando o acoplamento das três ondas é fraco. Examinamos os tipos de dinâmicas decorrentes quando o acoplamento se incrementa desde valores muito pequenos até valores grandes e detectamos uma transição abrupta para valores grandes onde as excursões de amplitude limitada do regime modulacional alcançam regiões muito maiores do espaço de fases. Na segunda parte, estudamos uma extensão multi modo da interação não-linear de três ondas e vemos que os limites da aproximação modulacional podem ser de fato muito restritivos. Para acoplamentos muito pequenos mostramos que todos os modos exibem modulações lentas na amplitude, porém a medida que incrementamos o acoplamento uma transição acontece e os modos mudam para um novo regime dinâmico onde nenhum deles pode mais ser visto como portadores harmônicos de alta freqüência lentamente modulados. As estimativas para o acoplamento crítico e para os tempos de relaxação foram obtidos baseados em uma análise apropriada do tripleto mais instável. / The modulational approach provides a simplified structure to describe the nonlinear interaction of three waves (triplet) in regimes where the carriers frequencies are much larger than the modulational frequency. In the first part of this work we investigate the breakdown of the traditional modulational approximation in the triplet interaction, which is accurate when the coupling between the three waves is weak. We examine the types of dynamics arising when the coupling is increased from very small values to larger values and we detect an abrupt transition for large values where the excursions of the limited amplitude of the modulational regime reach larger regions of the phase space. In the second part, we study a multimode extension of the non-linear interaction of three waves and we see that the limits of the modulational approximation can be indeed very restrictive. For very small couplings we show that all modes display slow amplitude modulations, but as we increase the coupling a transition happens and the modes change to a new dynamical regime where none of them can be seen as a slowly modulated high-frequency harmonic carrier. Estimates for the critical coupling and relax times have been obtained based on proper analysis of the most unstable triplet.

A abordagem modulacional fornece uma estrutura simplificada para descrever a interação não-linear de três ondas (tripleto) em regimes onde a freqüência dos portadores é muito maior do que a freqüência modulacional. No primeira parte deste trabalho investigamos a quebra da tradicional aproximação modulacional na interação de tripleto, que é precisa quando o acoplamento das três ondas é fraco. Examinamos os tipos de dinâmicas decorrentes quando o acoplamento se incrementa desde valores muito pequenos até valores grandes e detectamos uma transição abrupta para valores grandes onde as excursões de amplitude limitada do regime modulacional alcançam regiões muito maiores do espaço de fases. Na segunda parte, estudamos uma extensão multi modo da interação não-linear de três ondas e vemos que os limites da aproximação modulacional podem ser de fato muito restritivos. Para acoplamentos muito pequenos mostramos que todos os modos exibem modulações lentas na amplitude, porém a medida que incrementamos o acoplamento uma transição acontece e os modos mudam para um novo regime dinâmico onde nenhum deles pode mais ser visto como portadores harmônicos de alta freqüência lentamente modulados. As estimativas para o acoplamento crítico e para os tempos de relaxação foram obtidos baseados em uma análise apropriada do tripleto mais instável. / The modulational approach provides a simplified structure to describe the nonlinear interaction of three waves (triplet) in regimes where the carriers frequencies are much larger than the modulational frequency. In the first part of this work we investigate the breakdown of the traditional modulational approximation in the triplet interaction, which is accurate when the coupling between the three waves is weak. We examine the types of dynamics arising when the coupling is increased from very small values to larger values and we detect an abrupt transition for large values where the excursions of the limited amplitude of the modulational regime reach larger regions of the phase space. In the second part, we study a multimode extension of the non-linear interaction of three waves and we see that the limits of the modulational approximation can be indeed very restrictive. For very small couplings we show that all modes display slow amplitude modulations, but as we increase the coupling a transition happens and the modes change to a new dynamical regime where none of them can be seen as a slowly modulated high-frequency harmonic carrier. Estimates for the critical coupling and relax times have been obtained based on proper analysis of the most unstable triplet.

A abordagem modulacional fornece uma estrutura simplificada para descrever a interação não-linear de três ondas (tripleto) em regimes onde a freqüência dos portadores é muito maior do que a freqüência modulacional. No primeira parte deste trabalho investigamos a quebra da tradicional aproximação modulacional na interação de tripleto, que é precisa quando o acoplamento das três ondas é fraco. Examinamos os tipos de dinâmicas decorrentes quando o acoplamento se incrementa desde valores muito pequenos até valores grandes e detectamos uma transição abrupta para valores grandes onde as excursões de amplitude limitada do regime modulacional alcançam regiões muito maiores do espaço de fases. Na segunda parte, estudamos uma extensão multi modo da interação não-linear de três ondas e vemos que os limites da aproximação modulacional podem ser de fato muito restritivos. Para acoplamentos muito pequenos mostramos que todos os modos exibem modulações lentas na amplitude, porém a medida que incrementamos o acoplamento uma transição acontece e os modos mudam para um novo regime dinâmico onde nenhum deles pode mais ser visto como portadores harmônicos de alta freqüência lentamente modulados. As estimativas para o acoplamento crítico e para os tempos de relaxação foram obtidos baseados em uma análise apropriada do tripleto mais instável. / The modulational approach provides a simplified structure to describe the nonlinear interaction of three waves (triplet) in regimes where the carriers frequencies are much larger than the modulational frequency. In the first part of this work we investigate the breakdown of the traditional modulational approximation in the triplet interaction, which is accurate when the coupling between the three waves is weak. We examine the types of dynamics arising when the coupling is increased from very small values to larger values and we detect an abrupt transition for large values where the excursions of the limited amplitude of the modulational regime reach larger regions of the phase space. In the second part, we study a multimode extension of the non-linear interaction of three waves and we see that the limits of the modulational approximation can be indeed very restrictive. For very small couplings we show that all modes display slow amplitude modulations, but as we increase the coupling a transition happens and the modes change to a new dynamical regime where none of them can be seen as a slowly modulated high-frequency harmonic carrier. Estimates for the critical coupling and relax times have been obtained based on proper analysis of the most unstable triplet.

Este trabalho investiga a quebra da aproximação modulacional na interação não-linear de três ondas, a interação do tripleto de ondas. Um modo comum de descrever a interação de três ondas portadoras de alta frequência é a partir da aproximação modulacional, que assume que as amplitudes e fases são lentamente moduladas. Isto apenas é verdade quando o acoplamento entre as três ondas é fraco. Ao se analisar os tipos de dinâmica envolvidas quando o valor do acoplamento é alterado, para grandes valores de acoplamento é detectada uma transição abrupta onde a amplitude limitada do regime modulacional chega a outras regiões do espaço configuracional. Também é investigado o caso onde uma das ondas do tripleto possuir uma frequência muito menor que as outras duas. / This work investigates the breakdown of the traditional modulation approximation in the three wave nonlinear interactions, the wave triplet interaction. A common way to describe the interaction of three high-frequency carriers is by the modulacional approximation, which assume that amplitude and phases are slowly modulated. This is only accurate when the three-wave coupling is weak. When analyzing the different types of dynamics when the coupling is changed, for large values of coupling it is detected an abrupt transition where the limited amplitude of the modulacional region reaches to other regions of the configuration space. It is also investigated the case where one of the waves of the triplet has a much lower frequency than the other two.

Este trabalho investiga a quebra da aproximação modulacional na interação não-linear de três ondas, a interação do tripleto de ondas. Um modo comum de descrever a interação de três ondas portadoras de alta frequência é a partir da aproximação modulacional, que assume que as amplitudes e fases são lentamente moduladas. Isto apenas é verdade quando o acoplamento entre as três ondas é fraco. Ao se analisar os tipos de dinâmica envolvidas quando o valor do acoplamento é alterado, para grandes valores de acoplamento é detectada uma transição abrupta onde a amplitude limitada do regime modulacional chega a outras regiões do espaço configuracional. Também é investigado o caso onde uma das ondas do tripleto possuir uma frequência muito menor que as outras duas. / This work investigates the breakdown of the traditional modulation approximation in the three wave nonlinear interactions, the wave triplet interaction. A common way to describe the interaction of three high-frequency carriers is by the modulacional approximation, which assume that amplitude and phases are slowly modulated. This is only accurate when the three-wave coupling is weak. When analyzing the different types of dynamics when the coupling is changed, for large values of coupling it is detected an abrupt transition where the limited amplitude of the modulacional region reaches to other regions of the configuration space. It is also investigated the case where one of the waves of the triplet has a much lower frequency than the other two.

Este trabalho investiga a quebra da aproximação modulacional na interação não-linear de três ondas, a interação do tripleto de ondas. Um modo comum de descrever a interação de três ondas portadoras de alta frequência é a partir da aproximação modulacional, que assume que as amplitudes e fases são lentamente moduladas. Isto apenas é verdade quando o acoplamento entre as três ondas é fraco. Ao se analisar os tipos de dinâmica envolvidas quando o valor do acoplamento é alterado, para grandes valores de acoplamento é detectada uma transição abrupta onde a amplitude limitada do regime modulacional chega a outras regiões do espaço configuracional. Também é investigado o caso onde uma das ondas do tripleto possuir uma frequência muito menor que as outras duas. / This work investigates the breakdown of the traditional modulation approximation in the three wave nonlinear interactions, the wave triplet interaction. A common way to describe the interaction of three high-frequency carriers is by the modulacional approximation, which assume that amplitude and phases are slowly modulated. This is only accurate when the three-wave coupling is weak. When analyzing the different types of dynamics when the coupling is changed, for large values of coupling it is detected an abrupt transition where the limited amplitude of the modulacional region reaches to other regions of the configuration space. It is also investigated the case where one of the waves of the triplet has a much lower frequency than the other two.

Made available in DSpace on 2016-08-31T13:33:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TayaraCPB_Dissert.pdf: 1984521 bytes, checksum: 5a46c1781124a49b404a083b87b969bd (MD5) Previous issue date: 2015-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / With advances in technology and the popularization of the use of Unmanned Aerial Vehicles (UAV's) so does the need to use more robust and more effective control techniques. Among the various types of unmanned aerial vehicles, this paper will focus on quadrotor model, which has a mechanical structure in the form of x, whose ends have an engine and propeller assembly, where the rotation of this group is responsible for the lift and the movements developed by quadrotor. This feeling, aiming to apply drivers that provide stability to the dynamic system. This study aims to conduct mathematical modeling using the Euler-Lagrange. With this, it is proposed a PID controller (Proportional Integral Derivative) to maintain stable the three orientation angles and height to a desired value. The development of the proposed controller will be validated via simulation confirming the application feasibility of the technique presented stability / Com o avanço tecnológico e a popularização do uso dos Veículos Aéreos Não Tripulados (VANT s) cresce também a necessidade do uso de técnicas de controle mais robustas e mais eficazes. Dentre os mais diversos tipos de veículos aéreos não tripulados, este trabalho irá focar no modelo do quadrotor, que possui uma estrutura mecânica em forma de cruz, cujas extremidades têm um conjunto de motor e hélice, onde a rotação desse conjunto é responsável pela força de sustentação e pelos movimentos desenvolvidos pelo mesmo. Objetivando aplicar controladores que proporcione estabilidade ao sistema dinâmico deste veiculo aéreo. O presente trabalho tem como objetivo realizar a modelagem matemática deste sistema usando as equações de Euler-Lagrange. Tendo isso, é proposto um controlador PID (Proporcional Integral Derivativo) para manter os três ângulos de orientação estáveis e a altura em um valor desejado. O desenvolvimento do controlador proposto será validado via simulação confirmando a viabilidade da aplicação da técnica de estabilidade apresentada