Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2016-10-17T12:54:09Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO.pdf: 748406 bytes, checksum: 38823ef856511061a7f5ab9ed7049e37 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-17T12:54:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO.pdf: 748406 bytes, checksum: 38823ef856511061a7f5ab9ed7049e37 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / CNPq / Neste trabalho, estudaremos o conjunto de equil brios relativos n~ao-colineares do problema de quatro corpos no plano complexo. Veremos que esse conjunto e uma subvariedade estrati cada maximal de certa variedade alg ebrica real e provaremos a unicidade do vetor massa normalizado associado a cada ponto dessa subvariedade. Por meio de transforma c~oes de regulariza c~ao, reduziremos a teoria de bifurca c~oes de equil brios relativos ao estudo de uma correspond^encia alg ebrica entre variedades reais. Atrav es dos teoremas de nitude para variedades alg ebricas reais, provaremos que existe uma cota para o n umero de classes de equil brios relativos n~ao-colineares v alida para todas as massas positivas no complementar de um subconjunto alg ebrico pr oprio no espa co das massas. / In this work, we study the set of non-collinear relative equilibria in the fourbody problem in the complex plane. We will see that this set is a maximal strati ed submanifold in a real algebraic variety and prove the uniqueness of the normalized vector mass associated with each point of this submanifold. By means of regularization transformations, we reduce the bifurcation theory to the study of an algebraic correspondence between real varieties. Through the theorems of niteness for real algebraic varieties, we prove that there is an upper bound for the number of a ne classes of non-collinear relative equilibria which holds for all positive masses in the complement of a proper, algebraic subset of all masses.

In this work we will study the linear stability of a relative equilibrium in the charged nbody problem. To do this, we will introduce the definition of spectral stability of relative equilibria and we will find conditions necessary to have such stability. We will start the work by showing relevant results in the theory of differentials equations, highlighting some important theorems, such as Existence and Uniqueness Theorem, theorems for linear stability, Floquet’s Theorem and Lyapunov Stability and Instability Theorems. We will do a concise study of Hamiltonian systems, in which we will provide results and definitions that will be of great utility during the dissertation. Among such definitions deserves attention the center configurations (C.C.), since we will show results relating them to the relative equilibria. We will introduce the concept of spectral stability and we will see propositions and theorems for the of n-body problem. An example will be displayed brings a particularity to the charged problem and that makes it very different from the classic n-body problem. Finally, we will apply the results obtained in the charged 3-body problem. / Neste trabalho faremos o estudo da estabilidade linear de um equilíbrio relativo no problema carregado de n-corpos. Para isso, introduziremos a definição de estabilidade espectral de um equilíbrio e encontraremos condições necessárias para termos tal estabilidade. Começaremos o trabalho mostrando resultados relevantes na teoria de equações diferenciais, dando destaque a alguns teoremas importantes, como por exemplo, Teorema de Existência e Unicidade, teoremas para estabilidade linear, Teorema de Floquet e Teoremas de Estabilidade e Instabilidade de Lyapunov. Será feito um estudo bastante conciso dos sistemas Hamiltonianos, no qual enunciaremos resultados e definições que serão de grande utilidade no decorrer da dissertação. Entre tais definições merece destaque a de configurações centrais (C.C.), uma vez que exibiremos resultados relacionando-as aos equilíbrios relativos. Introduziremos o conceito de estabilidade espectral e veremos proposições e teoremas para o problema carregado de n-corpos. Será exibido um exemplo que traz uma particularidade ao problema carregado e que o diferencia bastante do problema clássico de n-corpos. Por fim, faremos uma aplicação dos resultados obtidos ao problema carregado de 3-corpos. / São Cristóvão, SE