Perceptrons são redes neurais sem retroalimentação onde os neurônios estão dispostos em camadas. O perceptron considerado neste trabalho consiste de uma camada de N neurônios sensores Si = ±1; i = 1, , N ligados a um neurônio motor δ através das conexões sinápticas (pesos) Wi; i = 1, ..., N cujos valores restringimos a ±1. Utilizando o formalismo de Mecânica Estatística desenvolvido por Gardner (1988), estudamos os efeitos de eliminarmos uma fração de conexões sinápticas (diluição ) nas capacidades de memorização e generalização da rede neural descrita acima. Consideramos também o efeito de ruído atuando durante o estágio de treinamento do perceptron. Consideramos dois tipos de diluição: diluição móvel na qual os pesos são cortados de maneira a minimizar o erro de treinamento e diluição fixa na qual os pesos são cortados aleatoriamente. A diluição móvel, que modela lesões em cérebro de pacientes muito jovens, pode melhorar a capacidade de memorização e, no caso da rede ser treinada com ruído, também pode melhorar a capacidade de generalização. Por outro lado, a diluição fixa, que modela lesões em cérebros de pacientes adultos, sempre degrada o desempenho da rede, sendo seu principal efeito introduzir um ruído efetivo nos exemplos de treinamento. / Perceptrons are layered, feed-forward neural networks. In this work we consider a per-ceptron composed of one input layer with N sensor neurons Si = ±1; i = 1, ... , N which are connected to a single motor neuron δ through the synaptic weights Wj; i = 1, ... , N, which are constrained to take on the values ±1 only. Using the Statistical Mechanics formalism developed by Gardner (1988), we study the effects of eliminating a fraction of synaptic weights on the memorization and generalization capabilities of the neural network described above. We consider also the effects of noise acting during the perceptron training stage. We consider two types of dilution: annealed dilution, where the weights are cut so as to minimize the training error and quenched dilution, where the weights are cut randomly. The annealed dilution which models brain damage in very young patients can improve the memorization ability and, in the case of training with noise, it can also improve the generalization ability. On the other hand, the quenched dilution which models lesions on adult brains always degrades the performance of the network, its main effect being to introduce an effective noise in the training examples.

Perceptrons são redes neurais sem retroalimentação cujos os neurônios estão dispostos em camadas. O perceptron considerado neste trabalho consiste de uma camada de N neurônios sensores Si = 1; i = 1,.... N ligados a um único neurônio motor através das conexões sinápticas , Ji; i = 1, .... N. Utilizando o formalismo da Mecânica Estatística desenvolvido por Gardner e colaboradores, estudamos os efeitos da eliminação de uma fração dos pesos sinápticos (diluição) nas capacidades de aprendizado e generalização de dois tipos de perceptrons, a saber, o perceptron linear e o perceptron Booleano. No perceptron linear comparamos o desempenho de redes lesadas por diferentes tipos de diluição, que podem ocorrer durante ou após o processo de aprendizado. Essa comparação mostra que a estratégia de minimizar o erro de treinamento, não fornece o menor erro de generalização, além do que, dependendo do tamanho do conjunto de treinamento e do nível de ruído, os pesos menores podem se tornar os fatores mais importantes para o bom funcionamento da rede. No perceptron Booleano investigamos apenas o efeito da diluição após o término do aprendizado na capacidade de generalização da rede neural treinada com padrões ruidosos. Neste caso, apresentamos uma comparação entre os desempenhos relativos de cinco regras de aprendizado: regra de Hebb, pseudo-inversa, algoritmo de Gibbs, algoritmo de estabilidade ótima e algoritmo de Bayes. Em particular mostramos que a diluição sempre degrada o desempenho de generalização e o algoritmo de Bayes sempre fornece o menor erro de generalização. / Perceptrons are layered, feed-forward neural networks. In this work we consider a perceptron composed of one input layer with N sensor neurons Si = 1; i = 1,..., N which are connected to a single motor neuron a through the synaptic weights Ji; i = 1,..., N. Using the Statistical Mechanics formalism developed by Gardner and co-workers, we study the effects of eliminating a fraction of synaptic weights (dilution) on the learning and generalization capabilities of the two types of perceptrons, namely, the linear perceptron and the Boolean perceptron. In the linear perceptron we compare the performances of networks damaged by different types of dilution, which may occur either during or after the learning stage. The comparison between the effects of the different types of dilution, shows that the strategy of minimizing the training error does not yield the best generalization performance. Moreover, this comparison also shows that, depending on the size of the training set and on the level of noise corrupting the training data, the smaller weights may became the determinant factors in the good functioning of the network. In the Boolean perceptron we investigate the effect of dilution after learning on the generalization ability when this network is trained with noise examples. We present a thorough comparison between the relative performances of five learning rules or algorithms: the Hebb rule, the pseudo-inverse rule, the Gibbs algorithm, the optimal stability algorithm and the Bayes algorithm. In particular, we show that the effect of dilution is always deleterious, and that the Bayes algorithm always gives the lest generalization performance.

Perceptrons são redes neurais sem retroalimentação onde os neurônios estão dispostos em camadas. O perceptron considerado neste trabalho consiste de uma camada de N neurônios sensores Si = ±1; i = 1, , N ligados a um neurônio motor δ através das conexões sinápticas (pesos) Wi; i = 1, ..., N cujos valores restringimos a ±1. Utilizando o formalismo de Mecânica Estatística desenvolvido por Gardner (1988), estudamos os efeitos de eliminarmos uma fração de conexões sinápticas (diluição ) nas capacidades de memorização e generalização da rede neural descrita acima. Consideramos também o efeito de ruído atuando durante o estágio de treinamento do perceptron. Consideramos dois tipos de diluição: diluição móvel na qual os pesos são cortados de maneira a minimizar o erro de treinamento e diluição fixa na qual os pesos são cortados aleatoriamente. A diluição móvel, que modela lesões em cérebro de pacientes muito jovens, pode melhorar a capacidade de memorização e, no caso da rede ser treinada com ruído, também pode melhorar a capacidade de generalização. Por outro lado, a diluição fixa, que modela lesões em cérebros de pacientes adultos, sempre degrada o desempenho da rede, sendo seu principal efeito introduzir um ruído efetivo nos exemplos de treinamento. / Perceptrons are layered, feed-forward neural networks. In this work we consider a per-ceptron composed of one input layer with N sensor neurons Si = ±1; i = 1, ... , N which are connected to a single motor neuron δ through the synaptic weights Wj; i = 1, ... , N, which are constrained to take on the values ±1 only. Using the Statistical Mechanics formalism developed by Gardner (1988), we study the effects of eliminating a fraction of synaptic weights on the memorization and generalization capabilities of the neural network described above. We consider also the effects of noise acting during the perceptron training stage. We consider two types of dilution: annealed dilution, where the weights are cut so as to minimize the training error and quenched dilution, where the weights are cut randomly. The annealed dilution which models brain damage in very young patients can improve the memorization ability and, in the case of training with noise, it can also improve the generalization ability. On the other hand, the quenched dilution which models lesions on adult brains always degrades the performance of the network, its main effect being to introduce an effective noise in the training examples.

Perceptrons são redes neurais sem retroalimentação cujos os neurônios estão dispostos em camadas. O perceptron considerado neste trabalho consiste de uma camada de N neurônios sensores Si = 1; i = 1,.... N ligados a um único neurônio motor através das conexões sinápticas , Ji; i = 1, .... N. Utilizando o formalismo da Mecânica Estatística desenvolvido por Gardner e colaboradores, estudamos os efeitos da eliminação de uma fração dos pesos sinápticos (diluição) nas capacidades de aprendizado e generalização de dois tipos de perceptrons, a saber, o perceptron linear e o perceptron Booleano. No perceptron linear comparamos o desempenho de redes lesadas por diferentes tipos de diluição, que podem ocorrer durante ou após o processo de aprendizado. Essa comparação mostra que a estratégia de minimizar o erro de treinamento, não fornece o menor erro de generalização, além do que, dependendo do tamanho do conjunto de treinamento e do nível de ruído, os pesos menores podem se tornar os fatores mais importantes para o bom funcionamento da rede. No perceptron Booleano investigamos apenas o efeito da diluição após o término do aprendizado na capacidade de generalização da rede neural treinada com padrões ruidosos. Neste caso, apresentamos uma comparação entre os desempenhos relativos de cinco regras de aprendizado: regra de Hebb, pseudo-inversa, algoritmo de Gibbs, algoritmo de estabilidade ótima e algoritmo de Bayes. Em particular mostramos que a diluição sempre degrada o desempenho de generalização e o algoritmo de Bayes sempre fornece o menor erro de generalização. / Perceptrons are layered, feed-forward neural networks. In this work we consider a perceptron composed of one input layer with N sensor neurons Si = 1; i = 1,..., N which are connected to a single motor neuron a through the synaptic weights Ji; i = 1,..., N. Using the Statistical Mechanics formalism developed by Gardner and co-workers, we study the effects of eliminating a fraction of synaptic weights (dilution) on the learning and generalization capabilities of the two types of perceptrons, namely, the linear perceptron and the Boolean perceptron. In the linear perceptron we compare the performances of networks damaged by different types of dilution, which may occur either during or after the learning stage. The comparison between the effects of the different types of dilution, shows that the strategy of minimizing the training error does not yield the best generalization performance. Moreover, this comparison also shows that, depending on the size of the training set and on the level of noise corrupting the training data, the smaller weights may became the determinant factors in the good functioning of the network. In the Boolean perceptron we investigate the effect of dilution after learning on the generalization ability when this network is trained with noise examples. We present a thorough comparison between the relative performances of five learning rules or algorithms: the Hebb rule, the pseudo-inverse rule, the Gibbs algorithm, the optimal stability algorithm and the Bayes algorithm. In particular, we show that the effect of dilution is always deleterious, and that the Bayes algorithm always gives the lest generalization performance.