Reatores de leito fluidizado circulante são caracterizados por escoamentos altamente heterogêneos e instáveis. Devido a isso, operam em regimes pseudo-estacionários ou estatisticamente permanentes, onde os parâmetros do escoamento oscilam em torno de valores médios bem definidos. Neste trabalho estuda-se o comportamento de uma solução numérica para um escoamento típico de reatores de leito fluidizado circulante na região estatisticamente permanente. A simulação numérica foi realizada com o modelo de dois fluidos. A partir dos dados de simulação são estabelecidas médias e auto-correlações para as várias variáveis de interesse, considerando-se diferentes tempos de simulação ou diferentes tempos de observação. A partir destes resultados discute-se a questão do tempo mínimo de simulação necessário para que os resultados temporais médios sejam representativos do processo. Embora os resultados sugiram que 10 segundos de fluidização sejam suficientes para a geração de resultados médios temporais representativos, uma demonstração mais rigorosa permanece por ser executada. / Circulating fluidized bed reactors are characterized by highly heterogenic and instable flow. Due to this flow, the reactors operate under either pseudo-stationary or statistically permanent patterns, where the flowing parameters vary among well defined average values. This paper aims to study the behavior of a numeric solution for a typical flow of circulating fluidized bed reactors in the statistically permanent region. The numeric simulation was performed with the two-fluid model. From the simulation data both average and self-correlations are established for several variables of interest, considering either different simulation time or different observation time. From these results, the minimum simulation time necessary is discussed, so that the average temporal results can be considered representative in the process. Although the results suggest 10 seconds of fluidization are enough to generate the average temporal results, a more rigorous demonstration is supposed to be executed.

Gas-solid fluidized bed reactors are widely applied in chemical and energy industries, and their design and scale-up are virtually empirical, extremely expensive and time consuming. This scenario has motivated the development of alternative theoretical tools, and two-fluid modeling, where gas and particulate are both treated as interpenetrating continuum phases, has appeared as a most promising approach. Owing to the large domains to be resolved in real-scale fluidized bed reactors, only filtered modeling approaches are feasible, and closure models become necessary to recover sub-grid effects that are filtered by the very coarse numerical grids that are imposed owing to computational limitations. Those closure models, which in hydrodynamic formulations account for filtered interphase momentum exchanges and filtered and residual stresses in the phases, can be derived from results of highly resolved simulations (HRS) performed over small size domains under refined numerical grids. One widely practiced approach consists of applying two-fluid modeling under micro-scale defined closures, generally known as microscopic two-fluid modeling. This approach includes microscopic closures for solid phase stresses derived from the kinetic theory of granular flows (KTGF), which accounts for kinetic-collisional effects only, and is adequate to dilute flows. Otherwise, the conventional KTGF does not account for interparticle friction effects, and its application to dense flow conditions is quite questionable. In this work a literature available modified version of KTGF is applied which also accounts for interparticle friction, and highly resolved simulations are performed for dense flow conditions in order to evaluate the effects of friction over relevant filtered parameters (namely effective drag coefficient, filtered and residual stresses). Ranges of domain average solid volume fractions and gas Reynolds numbers are considered (macro-scale conditions) embracing dense gas-solid fluidized flows from suspensions up to pneumatic transport. The MFIX open source code is used in all the simulations, which are performed over 2D periodical domains for a unique monodisperse particulate. The HRS results (i.e. meso-scale flow fields) are filtered over regions compatible with grid sizes in large scale simulations, and the relevant filtered parameters of concern are derived and classified by ranges of other filtered parameters taken as independent variables (filtered solid volume fraction, filtered slip velocity, and filtered kinetic energy of solid velocity fluctuations, which are referred to as markers). Results show that the relevant filtered parameters of concern are well correlated to all of those filtered markers, and also to all of the imposed macro-scale conditions. Otherwise, interparticle friction showed no significant effects over any filtered parameter. It is recognized that this issue clearly requires further investigation notably regarding the suitability of the markers that were assumed for classifying the filtered results. The current work is intended as a contribution for future developments of more accurate closure models for large scale simulations of gas-solid fluidized flows. / Reatores de leito fluidizado de escoamento gás-sólido são largamente utilizados nas indústrias química e de energia, e o seu projeto e escalonamento são virtualmente empíricos, extremamente caros e demorados. Este cenário tem motivado o desenvolvimento de ferramentas teóricas alternativas, e a modelagem de dois fluidos, onde gás e particulado são ambos tratados com fases contínuas interpenetrantes, tem surgido como uma aproximação muito promissora. Devido aos grandes domínios a serem resolvidos em reatores de leito fluidizado de escala real, apenas aproximações de modelagem filtradas são viáveis, e modelos de fechamento tornam-se necessários para recuperar efeitos sub-malha que são filtrados pelas malhas numéricas grosseiras que são impostas devido as limitações computacionais. Estes modelos de fechamento, que em formulações hidrodinâmicas respondem principalmente por trocas de momentum filtradas entre fases e tensões filtradas e residuais nas fases, podem ser obtidos de resultados de simulações altamente resolvidas (SAR) realizadas em domínios de dimensões reduzidas sob malhas numéricas refinadas. Uma aproximação largamente praticada consiste na aplicação de modelagem de dois fluidos sob fechamentos definidos na micro-escala, genericamente conhecida como modelagem microscópica de dois fluidos. Esta aproximação inclui fechamentos microscópicos para tensões da fase sólida obtidos da teoria cinética dos escoamentos granulares (TCEG), que considera apenas efeitos cinéticos-colisionais, e é adequada para escoamentos diluídos. Por outro lado, a TCEG convencional não leva em conta efeitos de fricção interpartículas, e sua aplicação para condições densas de escoamento é bastante questionável. Neste trabalho aplica-se uma versão modificada da TCEG disponível na literatura que também leva em conta fricção interpartículas, e simulações altamente resolvidas são realizadas para condições de escoamentos densos visando avaliar os efeitos da fricção sobre os parâmetros filtrados relevantes (coeficiente de arrasto efetivo, tensões filtradas e residuais). Considera-se faixas de frações volumétricas de sólido e números de Reynolds do gás médios no domínio (condições de macro-escala) abrangendo escoamentos gás-sólido fluidizados densos desde suspensões até transporte pneumático. O código aberto MFIX é utilizado em todas as simulações, que foram executadas sobre domínios periódicos 2D para um único particulado monodisperso. Os resultados das SAR (i.e., campos de escoamento de meso-escala) foram filtrados sobre regiões compatíveis com tamanhos de malha praticados em simulações de grandes escalas, e os parâmetros filtrados relevantes de interesse são calculados e classificados por faixas de outros parâmetros filtrados tomados como variáveis independentes (fração volumétrica de sólido filtrada, velocidade de deslizamento filtrada, e energia cinética das flutuações de velocidade da fase sólida filtrada, que são referidos como marcadores). Os resultados mostram que os parâmetros filtrados relevantes de interesse são bem correlacionados com todos os marcadores, e também com todas as condições de macro-escala impostas. Por outro lado, a fricção interpartículas não mostrou efeitos significativos sobre qualquer parâmetro filtrado. Reconhece-se que este aspecto claramente requer investigações adicionais, notadamente com respeito à adequação dos marcadores que foram considerados para classificação dos resultados filtrados. O trabalho corrente é posto como uma contribuição para o desenvolvimento futuro de modelos de fechamento mais acurados para simulações de grandes escalas de escoamentos gás-sólido fluidizados.

Gas-solid fluidized bed reactors are widely applied in chemical and energy industries, and their design and scale-up are virtually empirical, extremely expensive and time consuming. This scenario has motivated the development of alternative theoretical tools, and two-fluid modeling, where gas and particulate are both treated as interpenetrating continuum phases, has appeared as a most promising approach. Owing to the large domains to be resolved in real-scale fluidized bed reactors, only filtered modeling approaches are feasible, and closure models become necessary to recover sub-grid effects that are filtered by the very coarse numerical grids that are imposed owing to computational limitations. Those closure models, which in hydrodynamic formulations account for filtered interphase momentum exchanges and filtered and residual stresses in the phases, can be derived from results of highly resolved simulations (HRS) performed over small size domains under refined numerical grids. One widely practiced approach consists of applying two-fluid modeling under micro-scale defined closures, generally known as microscopic two-fluid modeling. This approach includes microscopic closures for solid phase stresses derived from the kinetic theory of granular flows (KTGF), which accounts for kinetic-collisional effects only, and is adequate to dilute flows. Otherwise, the conventional KTGF does not account for interparticle friction effects, and its application to dense flow conditions is quite questionable. In this work a literature available modified version of KTGF is applied which also accounts for interparticle friction, and highly resolved simulations are performed for dense flow conditions in order to evaluate the effects of friction over relevant filtered parameters (namely effective drag coefficient, filtered and residual stresses). Ranges of domain average solid volume fractions and gas Reynolds numbers are considered (macro-scale conditions) embracing dense gas-solid fluidized flows from suspensions up to pneumatic transport. The MFIX open source code is used in all the simulations, which are performed over 2D periodical domains for a unique monodisperse particulate. The HRS results (i.e. meso-scale flow fields) are filtered over regions compatible with grid sizes in large scale simulations, and the relevant filtered parameters of concern are derived and classified by ranges of other filtered parameters taken as independent variables (filtered solid volume fraction, filtered slip velocity, and filtered kinetic energy of solid velocity fluctuations, which are referred to as markers). Results show that the relevant filtered parameters of concern are well correlated to all of those filtered markers, and also to all of the imposed macro-scale conditions. Otherwise, interparticle friction showed no significant effects over any filtered parameter. It is recognized that this issue clearly requires further investigation notably regarding the suitability of the markers that were assumed for classifying the filtered results. The current work is intended as a contribution for future developments of more accurate closure models for large scale simulations of gas-solid fluidized flows. / Reatores de leito fluidizado de escoamento gás-sólido são largamente utilizados nas indústrias química e de energia, e o seu projeto e escalonamento são virtualmente empíricos, extremamente caros e demorados. Este cenário tem motivado o desenvolvimento de ferramentas teóricas alternativas, e a modelagem de dois fluidos, onde gás e particulado são ambos tratados com fases contínuas interpenetrantes, tem surgido como uma aproximação muito promissora. Devido aos grandes domínios a serem resolvidos em reatores de leito fluidizado de escala real, apenas aproximações de modelagem filtradas são viáveis, e modelos de fechamento tornam-se necessários para recuperar efeitos sub-malha que são filtrados pelas malhas numéricas grosseiras que são impostas devido as limitações computacionais. Estes modelos de fechamento, que em formulações hidrodinâmicas respondem principalmente por trocas de momentum filtradas entre fases e tensões filtradas e residuais nas fases, podem ser obtidos de resultados de simulações altamente resolvidas (SAR) realizadas em domínios de dimensões reduzidas sob malhas numéricas refinadas. Uma aproximação largamente praticada consiste na aplicação de modelagem de dois fluidos sob fechamentos definidos na micro-escala, genericamente conhecida como modelagem microscópica de dois fluidos. Esta aproximação inclui fechamentos microscópicos para tensões da fase sólida obtidos da teoria cinética dos escoamentos granulares (TCEG), que considera apenas efeitos cinéticos-colisionais, e é adequada para escoamentos diluídos. Por outro lado, a TCEG convencional não leva em conta efeitos de fricção interpartículas, e sua aplicação para condições densas de escoamento é bastante questionável. Neste trabalho aplica-se uma versão modificada da TCEG disponível na literatura que também leva em conta fricção interpartículas, e simulações altamente resolvidas são realizadas para condições de escoamentos densos visando avaliar os efeitos da fricção sobre os parâmetros filtrados relevantes (coeficiente de arrasto efetivo, tensões filtradas e residuais). Considera-se faixas de frações volumétricas de sólido e números de Reynolds do gás médios no domínio (condições de macro-escala) abrangendo escoamentos gás-sólido fluidizados densos desde suspensões até transporte pneumático. O código aberto MFIX é utilizado em todas as simulações, que foram executadas sobre domínios periódicos 2D para um único particulado monodisperso. Os resultados das SAR (i.e., campos de escoamento de meso-escala) foram filtrados sobre regiões compatíveis com tamanhos de malha praticados em simulações de grandes escalas, e os parâmetros filtrados relevantes de interesse são calculados e classificados por faixas de outros parâmetros filtrados tomados como variáveis independentes (fração volumétrica de sólido filtrada, velocidade de deslizamento filtrada, e energia cinética das flutuações de velocidade da fase sólida filtrada, que são referidos como marcadores). Os resultados mostram que os parâmetros filtrados relevantes de interesse são bem correlacionados com todos os marcadores, e também com todas as condições de macro-escala impostas. Por outro lado, a fricção interpartículas não mostrou efeitos significativos sobre qualquer parâmetro filtrado. Reconhece-se que este aspecto claramente requer investigações adicionais, notadamente com respeito à adequação dos marcadores que foram considerados para classificação dos resultados filtrados. O trabalho corrente é posto como uma contribuição para o desenvolvimento futuro de modelos de fechamento mais acurados para simulações de grandes escalas de escoamentos gás-sólido fluidizados.