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Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-06-08T15:28:34Z No. of bitstreams: 1 divaneaparecidademoraesdantas.pdf: 855862 bytes, checksum: e55bbef7c7060caa2ff49488eb611852 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T13:29:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 divaneaparecidademoraesdantas.pdf: 855862 bytes, checksum: e55bbef7c7060caa2ff49488eb611852 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T13:29:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 divaneaparecidademoraesdantas.pdf: 855862 bytes, checksum: e55bbef7c7060caa2ff49488eb611852 (MD5) Previous issue date: 2012-03-08 / O principal objetivo do trabalho é estudar os Espaços de Moduli das Configurações de Desargues, e este estudo é baseado no artigo (AVRITZER; LANGE, 2002). Uma configuração de 10 pontos e 10 retas, chamada uma configuração 103,obtidas do clássico teorema de Desargues, é chamada uma configuração de Desargues. Muitos espaços de moduli, senão todos, são obtidos algebricamente através das variedades algébricas de quociente, por isso estudamos um pouco de Teoria Geométrica dos Invariantes, ações de grupos algébricos em variedades algébricas e mostramos que existe o quociente categórico de uma variedade algébrica X por um grupo finito G e quando ele é o espaço e moduli grosso. Além disso mostramos que quando a variedade algébrica é afim (resp. quase projetiva) o quociente categórico é uma variedade algébrica afim (resp. quase projetiva). Finalmente, provamos que o quociente categórico(MD,p) de ˇP3 pelo grupo finito S5 é o espaço de moduli grosso para as configurações de Desargues. / The main aim of this work is to study the moduli space of Desargues configurations and it was based in (AVRITZER; LANGE, 2002). A configurations of 10 points and 10 line of the classic Desargues Theorem is called a Desargues configuration. Many moduli spaces, if not all, are obtained algebraically through the quotient of algebraic varieties. So we have studied a little about Geometric Invariant Theory and actions of algebraic group on varieties. We have showed that there exist the categorical quotient of a algebraic variety X by a finite algebraic group G and that it is a coarse moduli space. Moreover, we have showed that if X is a affine (resp. quasi-projective) the categorical quotient is an affine (resp. quasi-projective) variety Finally, we proved that the categorical quotient (MD,p) of the ˇP3 by the algebraic group finite S5 is the moduli space coarse for the Desargues configurations.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-29T14:33:20Z No. of bitstreams: 1 williamfredericovasconcellossilva.pdf: 451866 bytes, checksum: bfeb4aa8aa637b66cf493889e77ebca1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:47:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 williamfredericovasconcellossilva.pdf: 451866 bytes, checksum: bfeb4aa8aa637b66cf493889e77ebca1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T19:47:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 williamfredericovasconcellossilva.pdf: 451866 bytes, checksum: bfeb4aa8aa637b66cf493889e77ebca1 (MD5) Previous issue date: 2012-07-12 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O principal objetivo do trabalho é estudar a relação entre o espaço de Moduli de feixes de quádricas em Pn e o espaço de Moduli de formas binárias de grau (n + 1). Este estudo foi baseado no artigo (AVRITZER; LANGE, 2000). Em linhas gerais, um espaço de Moduli é uma variedade algébrica que parametriza uma coleção de objetos C, módulo uma relação de equivalência. No nosso caso, C é o conjunto de feixes de quádricas em Pn ou o conjunto de formas binárias de grau (n + 1), e a relação de equivalência é pertencer à mesma órbita pela ação de um grupo G. Para estabelecermos a relação entre esses espaços foi importante considerar o símbolo de Segre que é um invariante dos feixes de quádricas. Além disso, estudamos a forma normal, uma maneira de reescrever o feixe de quádricas, na qual conhecemos facilmente o símbolo de Segre. Estudamos ação de grupos, para podermos classificar um feixe de quádrica e uma forma binária como estável, semi-estável ou instável, e quociente categórico, já que os espaços de Moduli são obtidos através do quociente. / The main objective is to study the relationship between space Moduli of pencil of quadrics, and Moduli space of binary forms. This study was based on article (AVRITZER; LANGE, 2000). In general, a Moduli space is an algebraic variety that parametrizes a collection of objects C, modulo an equivalence relation. In our case, C is the set of pencil of quadrics or set of binary forms of degree (n + 1), and the equivalence relation is to belong to the same orbit by the action of a group G. To establish the relationship between these spaces is important to consider the Segre symbol of which is an invariant of pencils of quadrics. Furthermore, we studied the normal form, a way to rewrite the pencil of quadrics, which easily met the Segre symbol, action of groups, in order to classify a pencil of quadric and a binary form as stable or semistable unstable, and quotient categorical, since the spaces's moduli are obtained by quotient.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-26T14:32:26Z No. of bitstreams: 1 juanantoniopachecocruz.pdf: 674238 bytes, checksum: 5fbe428a7cb6ca56e7ceb6582082376f (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-26T15:14:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 juanantoniopachecocruz.pdf: 674238 bytes, checksum: 5fbe428a7cb6ca56e7ceb6582082376f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-26T15:14:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 juanantoniopachecocruz.pdf: 674238 bytes, checksum: 5fbe428a7cb6ca56e7ceb6582082376f (MD5) Previous issue date: 2015-11-19 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um complexo de retas quadrático, ou simplesmente um complexo quadrático, é um conjunto de retas do espaço projetivo Pn (n = 3, no nosso caso) que satisfazem uma equação quadrática. Um complexo quadrático também pode ser considerado como um feixe de quádricas e portanto tem um símbolo de Segre bem definido. Sabe-se que as retas de um dado complexo, passando por um ponto p ∈P3, formam em geral um cone quadrático. Os pontos nos quais esses cones são a união de dois planos formam uma superfície em P3, chamada Superfície Singular do complexo. O objetivo desse trabalho é, fixado um símbolo de Segre, construir o espaço de Moduli dos complexos quadráticos, o espaço de Moduli das superfícies singulares desses complexos e então estudar a relação entre esse espaços. / A quadratic line complex, or a quadratic complex, is by definition a set of lines in a projective space Pn (n = 3, in our case) which satisfy a given quadratic equation. A quadratic complex can also be considered as a pencil of quadrics. Hence, it has a well defined Segre symbol. It is a classical fact that lines of a given complex through any point p ∈P3 form in general a quadratic cone. The points such that theses cones break up into two planes form a surface, the Singular Surface of the complex. The objective of this work is, for a fixed Segre symbol, to construct the Moduli space of quadratic complex, the Moduli space of corresponding singular surfaces and to study the relation between them.