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Topologie des fonctions rationnelles dans une Grassmannienne et espaces de lacets sur les espaces de configurations / Topology of rational functions in a Grassmannian and loop spaces on configuration spaces

Ben Hammouda, Walid 04 November 2011 (has links)
Dans cette thèse nous étudions d’un point de vue topologique deux espaces dont l’utilité et l’importance dépassent le cadre de la topologie algébrique.  Le premier espace est constitué de toutes les fonctions holomorphes de la sphère de Riemann dans une variété de Grassmann complexe. Cet espace se scinde en composantes connexes et nous identifions entièrement le type d’homotopie de la composante des applications de degré un. Nous en déduisons des calculs homologiques explicites. Dans le cas des applications pointées, nous explicitons une action de l’opérade des deux petits disques sur l’espace des fonctions rationnelles, simplifiant ainsi quelques travaux de Mann et Milgram. Nous étudions également les espaces de fonctions continues et dans le cas de la Grassmannienne des deux plans complexes dans C4, nous obtenons une décomposition homotopique de son espace de lacet. Finalement le second espace que nous étudions est l'espace des lacets libres sur les configurations de points distincts dans Rn. Dans le cas de 3 points, nous obtenons de façon simple et élégante un résultat de scindement homologique dû à Fadell et Husseini. / In this thesis we study a topological point of view two spaces whose usefulness and importance beyond the scope of algebraic topology. The first space consists of all holomorphic maps of the Riemann sphere in a complex Grassmannian manifold. This space is divided into connected components and we identify the entire homotopy type of the component of degree one. We deduce explicit homological calculations. In the case of based map, we explain an action of the operad of two little disks on the space of rational functions, simplifying some work of Mann and Milgram. We also study the spaces of continuous maps and in the case of the Grassmannian of two planes complex C4, we obtain a homotopy decomposition of the space of loops. Finally the second space that we study is the free loop space of configurations of distinct points in Rn. In the case of three points, we obtain a simple and elegant result of homological splitting belonging to Fadell and Husseini.

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