Les nouveaux programmes des lycées français, mis en place depuis la rentrée 2010, ont fixé des objectifs précis en matière d’algorithmique. A la lecture de ces programmes, l’enseignement de l’algorithmique apparaît comme outil (au sens de Douady, 1986) pour donner sens à un certain nombre de notions étudiées. Comment dépasser ce stade pour que l’algorithmique devienne objet d’apprentissage (au sens de Douady, 1986) ? Le travail de recherche se situe dans le cadre d’apprentissages de connaissances sur les algorithmes en mathématiques dans l’enseignement au niveau des classes de Seconde et du Cycle Terminal Scientifique du lycée. L’étude et la construction d’algorithmes par les élèves sont situées dans un cadre plus général de raisonnement et de preuve, mais aussi de démarches de modélisation en mathématiques. Il s’agit d’étudier l’effectivité de tels enseignements dans le cadre institutionnel français du point de vue des apprentissages effectivement réalisés par les élèves et des pratiques des enseignants, et d’en inférer des résultats plus généraux sur le raisonnement mathématique dans certains domaines spécifiques, pour les classes du lycée. Le travail de recherche entrepris privilégie la place occupée par les algorithmes dans l’enseignement des mathématiques et propose un cadre théorique tenant compte des cadres généraux de la didactique des mathématiques, en particulier les Espaces de Travail Mathématique (ETM) (Kuzniak, Richard, 2014) associés à des domaines mathématiques spécifiques. Plus particulièrement, poursuivant la spécification d’un modèle Espaces de Travail Algorithmique (ETA) (Laval, 2014, 2016), nous précisons ce que peuvent être les plans épistémologique et cognitif dans ces espaces en mettant l’accent sur leurs interactions liées aux genèses sémiotique, instrumentale et discursive auxquelles ces plans donnent lieu. Nous étudions aussi quels espaces personnels peuvent se construire chez les élèves des différents niveaux scolaires du lycée, et comment ils articulent des connaissances sur les algorithmes et les domaines mathématiques scolaires. Les modèles des ETM/ETA sont consacrés à l’analyse du travail mathématique dans des domaines mathématiques spécifiques avec, en particulier, des paradigmes guidant et orientant le travail des élèves. De plus, partant du fait que peu d’études sur des tâches de modélisation ont été basées sur les modèles ETM/ETA, nous affinons certaines de nos analyses dans le cadre des ETM/ETA sur la base du cycle de modélisation proposé par Blum et Leiss (2005) en relation avec certains domaines spécifiques des mathématiques. Pour cela, nous construisons plusieurs ingénieries didactiques mettant en place des expérimentations dans trois domaines mathématiques : (1) la théorie élémentaire des nombres ; (2) l’analyse ; (3) les probabilités et les simulations aléatoires. Ces ingénieries sont expérimentées et analysées dans les trois niveaux du lycée français : seconde et cycle terminal scientifique. Notre travail de recherche comporte des outils d’analyse de tâches et d’activités dans différents domaines mathématiques. La méthodologie employée permet d’obtenir des données globales et d’observer finement les activités des élèves en classe et les pratiques des enseignants / The new programs of French High schools, since 2010, precise objectives in terms of algorithmics. According to High schools curricula, algorithmics teaching appears as a tool (in the sense of Douady, 1986) to give meaning to some studied notions. How to go beyond this level so that algorithmic becomes an object of learning (in the sense of Douady, 1986)? This research work is in the framework of learning of mathematical knowledge in algorithmics at the level of Grade 10 and Scientific Terminal Cycle (Grades 11 and 12) of the French high school. The study and construction of algorithms by students are located in a more general framework of reasoning and proof, but also mathematical modelling. We build three didactic engineerings in High school to study the work of student and to watch teacher’s practices. Our aim is to infer more general results on mathematical reasoning in some specific mathematical domains.The research work favours algorithms’ place in mathematics teaching. We propose a theoretical framework taking into account the general frameworks of mathematics didactics, in particular the Mathematical Working Spaces (MWS) (Kuzniak, Richard, 2014) associated with specific mathematical domains.Following the specification of an Algorithmics Working Spaces (AWS) (Laval, 2014, 2016) we specify the possibilities of the epistemological and cognitive plans inside of these spaces increasing their interactions with their semiotician, instrumental and discursive geneses. We also study which personal spaces can be built for students at different levels of High school system, and how they articulate knowledge about algorithms and school mathematical domains. The models of MWS/AWS aim at analysing of mathematical work in specific mathematical domains, with in particular, paradigms guiding and directing the work of the student.Moreover, since few studies of modelling tasks have been built on MWS/AWS models, we refined some our analyses in the framework MWS/AWS basing on the modelling cycle proposed by Blum & Leiss (2005) in relation to some specific mathematical domains.We build several didactic engineerings that we experimented in various mathematical domains: (1) elementary number theory; (2) mathematical analysis; (3) probabilities and random simulations. These didactic engineerings are experimented and analysed in various French High school's grade: Grade 10 and Scientific Terminal Cycle (Grades 11 and 12). Our research work includes tools for analysing tasks and activities in different mathematical domains. The methodology obtains aggregated global data and finely observes students' activities in classroom and teacher’s practices

Cette recherche s’inscrit dans la problématique de l’intégration de technologie dans le processus d’apprentissage et enseignement des mathématique. Particulièrement, ce travail a pour objet étudier quel est l’impact de la participation des professeurs dans la conception des tâches qui confortement un système d’évaluation en ligne en mathématique, dans ce thèse on étudie notamment las tâches sur les fonctions polynômes. Quand on parle d’impact, on l’écrit à double sens : l’impact sur l’utilisation des ressources et sur la valeur épistémique des ressources conçues pour les professeurs.Du point de vue méthodologique, cette thèse s’inscrit dans un travail de type qualitatif qui est complété avec des analyses quantitatives. Pour étudier l’impact dans l’utilisation des ressources de la plateforme on faite une comparaison selon les rôles des professeurs (concepteurs et utilisateurs) a partir des données générés pour la plateforme et complétées avec des analyses des enregistrements de classes et des entretiens aux professeurs concepteurs. On peut conclure que il n’y a pas de différence dans l’utilisation des ressources quand dans un campus s’il y a des concepteurs et utilisateurs, par contre, quand dans un campus il y a que des utilisateurs, la participation des étudiantes dans la plateforme est beaucoup plus faible. Pour caractériser la valeur épistémique des tâches de la plateforme on a utilisé comme principal cadre théorique les Espaces de Travail Mathématique (ETM). Après de observer certains phénomènes dans l’ensemble de tâches de la plateforme, en utilisant le même cadre théorique, on a caractérisé les tâches habituelles des professeurs pour finalement faire une comparaison entre l’ETM potentiel de la plateforme et l’ETM idoine des professeurs. On a utilisé comme sources des données les tâches de la plateforme sur fonctions polynômes, les enregistrements des classes des professeurs concepteurs pour caractériser les tâches habituelles et des entretiens d’explicitation pour comprendre les raisons des certains choix des professeurs. On a constaté qu’il y a certaines phénomènes observés dans les tâches de la plateforme qui son dû à la dimension instrumental et las limitations des logiciels, surtout les relatives à l’utilisation des graphiques. Néanmoins il y a autres phénomènes qui son influencés principalement pour l’ETM idoine. De ce travail se dégagent également des pistes d’amélioration pour l’enrichissement des ressources de la plateforme et faire évoluer l’ETM idoine des professeurs à partir d’un accompagnement didactique. / This research is part of the problem of integrating technology into the process of teaching and learning mathematics. Particularly, this work aims to study the impact of the participation of teachers in the design of tasks that make up an online assessment system in mathematics, specifically in this thesis are studied tasks on polynomial functions. When we speak of impact, this refers in two senses: impact on the use of resources and on the epistemic value of the resources created by teachers. From the methodological point of view, this thesis is part of a qualitative work complemented by some quantitative analyses. In order to study the impact on the use of the platform's resources, a comparison was made according to the roles of the teachers (designers and users), based on the data generated by the platform and complemented by analysis of the class register and interviews with the designer teachers. It can be concluded that there are no differences in the use of resources on a campus if there are designers and users, whereas when on a campus there are only users the participation of students on the platform is much lower. The Mathematical Workspaces (MTS) were used as a theoretical framework to characterize the epistemic value of platform tasks. After observing certain phenomena in the set of tasks of the platform, using the same theoretical framework, the usual tasks of the professors designers were characterized to finally make a comparison between the potential ETM of the platform and the suitable ETM of the professors. The platform tasks on polynomial functions, the class records of the design teachers were used as data sources to characterize the usual tasks and explanatory interviews to understand the reasons for certain teacher choices. It was concluded that certain phenomena observed in the tasks of the platforms are due to the instrumental dimension and the limitations of the software, especially those linked to graphics. However, there are other phenomena that are mainly influenced by the suitable ETM. This work also gives rise to suggestions for improvement to enrich the resources of the platform and to make the suitable ETM of the teachers evolve on the basis of a didactic accompaniment. It was concluded that certain phenomena observed in the tasks of the platforms are due to the instrumental dimension and limitations of software, especially those linked to graphics. However, there are other phenomena that are mainly influenced by the suitable ETM.This work also gives rise to suggestions for improvement to enrich the resources of the platform and to make the suitable MTE of the teachers evolve from a didactic accompaniment. / Esta investigación se inscribe en la problemática de la integración de tecnología en los proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Particularmente, este trabajo tiene por objetivo estudiar el impacto de la participación de profesores en el diseño de las tareas que conforman un sistema de evaluación en línea en matemáticas, específicamente en esta tesis se estudian las tareas sobre funciones polinómicas. Cuando se habla de impacto, esto se refiere en dos sentidos: impacto en la utilización de los recursos y sobre el valor epistémico de los recursos creados por los profesores.Desde el punto de vista metodológico, esta tesis se inscribe en un trabajo de tipo cualitativo complementados con algunos análisis cuantitativos.Para estudiar el impacto en la utilización de los recursos de la plataforma se hizo una comparación según los roles de los profesores (diseñadores y utilizadores) a partir de los datos generados por la plataforma et complementados con análisis del registro de clases y de entrevistas a los profesores diseñadores. Se puede concluir que no hay diferencias en la utilización de los recursos en un campus si hay diseñadores y utilizadores, en cambio, cuando en un campus hay sólo utilizadores la participación de los estudiantes en la plataforma es mucho más baja.Para caracterizar el valor epistémico de las tareas de la plataformas se utilizó como marco teórico los Espacios de Trabajo Matemático (ETM). Después de observar ciertos fenómenos en el conjunto de tareas de la plataforma, utilizando el mismo marco teórico, se caracterizaron las tareas habituales de los profesores diseñadores para finalmente hacer una comparación entre el ETM potencial de la plataforma y el ETM idóneo de los profesores. Se utilizaron como fuentes de datos las tareas de la plataforma sobre funciones polinómicas, los registros de clases de los profesores diseñadores para caracterizar alas tareas habituales y entrevistas de explicitación para comprender las razones de ciertas elecciones de los profesores.Se concluyó que ciertos fenómenos observados en las tareas de la plataformas son debido a la dimensión instrumental y las limitaciones de los programas informáticos, sobretodo los ligados a los gráficos. Sin embargo, hay otros fenómenos que son influenciados principalmente por el ETM idóneo.De este trabajo se desprenden también pistas de mejora para enriquecer los recursos de la plataforma et para hacer evolucionar el ETM idóneo de los profesores a partir de un acompañamiento didáctico.