Procedimentos padrões do método dos elementos finitos aplicados à análise não-linear geométrica de estruturas espaciais formadas por perfis de aço de seção transversal de parede fina são empregados. A inclusão da torção não uniforme é feita através da adoção do princípio das áreas setoriais para deslocamentos da seção transversal, requerendo com isto a introdução de um grau de liberdade a mais, o empenamento, aos seis outros graus de liberdade já conhecidos em cada nó do elemento. Utilizando-se como ferramenta básica o princípio dos trabalhos virtuais, a Formulação Lagrangeana Atualizada é empregada para a análise não-linear geométrica. A compatibilidade cinemática das rotações finitas nos nós que ligam elementos em ângulo, no espaço tridimensional, é analisada. Utiliza-se também procedimentos baseados na teoria das rotações finitas para atualizar as rotações nodais de cada elemento O algoritmo empregado para o traçado da curva carga x deslocamento é o do método do controle do deslocamento generalizado proposto por Yang. O método foi implementado em computador e utilizado para o estudo do comportamento de estruturas espaciais considerando-se o empenamento da seção transversal. Pretende-se que os resultados sejam de valor para projetistas que empreguem perfis de aço de seção transversal de parede fina Apresenta-se também exemplos que mostram a eficiência e a aplicabilidade do programa desenvolvido. / Standard procedures of the method of the finite elements applied to geometric analysis space non-linear to formed by profiles steel of transverse section of thin-walled are employed. The inclusion of the nonuniform torsion is made through the adoption of the Principie of the Sectorial Areas for the displacements of the cross section, requesting with that introduction of one more degree of freedom, the warping, at the six other degrees of freedom already known in each of the element. Being used as basic tool the principie of the Virtual Works, the Update Lagrangian Formulation is used for the geometric nonlinear analysis. The compatibility cinematic of the finite rotations m the joints that interconnected elements in angle, the three-dimensíonal space, is analyzed. Procedures based on the theory of the finite rotations to update the end rotations of each element is also used. The algorithm employed for the plan of the load x displacement curve is the generalized displacement control method proposed by Yang. The method was implemented in computer and used for study behavior of space frames structures being considered the warping of the cross section. lt is intended that the results are of value for designers that use profiles of steel of transverse section of thin-walled. Introduce also examples that show efficiency and that applicability of the program.

Procedimentos padrões do método dos elementos finitos aplicados à análise não-linear geométrica de estruturas espaciais formadas por perfis de aço de seção transversal de parede fina são empregados. A inclusão da torção não uniforme é feita através da adoção do princípio das áreas setoriais para deslocamentos da seção transversal, requerendo com isto a introdução de um grau de liberdade a mais, o empenamento, aos seis outros graus de liberdade já conhecidos em cada nó do elemento. Utilizando-se como ferramenta básica o princípio dos trabalhos virtuais, a Formulação Lagrangeana Atualizada é empregada para a análise não-linear geométrica. A compatibilidade cinemática das rotações finitas nos nós que ligam elementos em ângulo, no espaço tridimensional, é analisada. Utiliza-se também procedimentos baseados na teoria das rotações finitas para atualizar as rotações nodais de cada elemento O algoritmo empregado para o traçado da curva carga x deslocamento é o do método do controle do deslocamento generalizado proposto por Yang. O método foi implementado em computador e utilizado para o estudo do comportamento de estruturas espaciais considerando-se o empenamento da seção transversal. Pretende-se que os resultados sejam de valor para projetistas que empreguem perfis de aço de seção transversal de parede fina Apresenta-se também exemplos que mostram a eficiência e a aplicabilidade do programa desenvolvido. / Standard procedures of the method of the finite elements applied to geometric analysis space non-linear to formed by profiles steel of transverse section of thin-walled are employed. The inclusion of the nonuniform torsion is made through the adoption of the Principie of the Sectorial Areas for the displacements of the cross section, requesting with that introduction of one more degree of freedom, the warping, at the six other degrees of freedom already known in each of the element. Being used as basic tool the principie of the Virtual Works, the Update Lagrangian Formulation is used for the geometric nonlinear analysis. The compatibility cinematic of the finite rotations m the joints that interconnected elements in angle, the three-dimensíonal space, is analyzed. Procedures based on the theory of the finite rotations to update the end rotations of each element is also used. The algorithm employed for the plan of the load x displacement curve is the generalized displacement control method proposed by Yang. The method was implemented in computer and used for study behavior of space frames structures being considered the warping of the cross section. lt is intended that the results are of value for designers that use profiles of steel of transverse section of thin-walled. Introduce also examples that show efficiency and that applicability of the program.

Procedimentos padrões do método dos elementos finitos aplicados à análise não-linear geométrica de estruturas espaciais formadas por perfis de aço de seção transversal de parede fina são empregados. A inclusão da torção não uniforme é feita através da adoção do princípio das áreas setoriais para deslocamentos da seção transversal, requerendo com isto a introdução de um grau de liberdade a mais, o empenamento, aos seis outros graus de liberdade já conhecidos em cada nó do elemento. Utilizando-se como ferramenta básica o princípio dos trabalhos virtuais, a Formulação Lagrangeana Atualizada é empregada para a análise não-linear geométrica. A compatibilidade cinemática das rotações finitas nos nós que ligam elementos em ângulo, no espaço tridimensional, é analisada. Utiliza-se também procedimentos baseados na teoria das rotações finitas para atualizar as rotações nodais de cada elemento O algoritmo empregado para o traçado da curva carga x deslocamento é o do método do controle do deslocamento generalizado proposto por Yang. O método foi implementado em computador e utilizado para o estudo do comportamento de estruturas espaciais considerando-se o empenamento da seção transversal. Pretende-se que os resultados sejam de valor para projetistas que empreguem perfis de aço de seção transversal de parede fina Apresenta-se também exemplos que mostram a eficiência e a aplicabilidade do programa desenvolvido. / Standard procedures of the method of the finite elements applied to geometric analysis space non-linear to formed by profiles steel of transverse section of thin-walled are employed. The inclusion of the nonuniform torsion is made through the adoption of the Principie of the Sectorial Areas for the displacements of the cross section, requesting with that introduction of one more degree of freedom, the warping, at the six other degrees of freedom already known in each of the element. Being used as basic tool the principie of the Virtual Works, the Update Lagrangian Formulation is used for the geometric nonlinear analysis. The compatibility cinematic of the finite rotations m the joints that interconnected elements in angle, the three-dimensíonal space, is analyzed. Procedures based on the theory of the finite rotations to update the end rotations of each element is also used. The algorithm employed for the plan of the load x displacement curve is the generalized displacement control method proposed by Yang. The method was implemented in computer and used for study behavior of space frames structures being considered the warping of the cross section. lt is intended that the results are of value for designers that use profiles of steel of transverse section of thin-walled. Introduce also examples that show efficiency and that applicability of the program.

O principal objetivo deste trabalho e investigar teoricamente a variação de uma possível distribuição espacial para átomos de sódio confinados em uma armadilha magneto-ótica, quando os feixes laser aprisionantes nas direções x e y acham-se desalinhados formando um caminho fechado. Utilizamos um tratamento bastante simplificado, baseado em simulação numérica, no qual estes átomos são considerados como sistemas de dois níveis, observando estruturas em forma de anéis sem a necessidade de levar em conta efeitos coletivos. Este fato confirma os resultados experimentais obtidos por nosso grupo, onde os raios destas estruturas são independentes do número de átomos aprisionados. As simulações mostram efeitos de desbalanço de intensidade, falta de paralelismo e outros na distribuição em anel formada pelos átomos. / The main objective of this work is to investigate theoretically the variations in a possible spatial distribution for sodium atoms confined in a magneto-optical trap when the laser beams in the x and y directions are misaligned in a closed-path configuration. We employ a simplified approach, based on numerical simulation, in which these atoms are considered as two-level systems, predicting the existence of ring-shaped structures without the necessity of taking into account collective effects. This fact confirms the experimental results obtained by our group, where the radii of these structures are independent of the number of trapped atoms. These simulations also exhibit effects due to intensity imbalance and lack of parallelism of the trapping beams, as well as other effects, which influence the ring-shaped distributions of the atoms.

O principal objetivo deste trabalho e investigar teoricamente a variação de uma possível distribuição espacial para átomos de sódio confinados em uma armadilha magneto-ótica, quando os feixes laser aprisionantes nas direções x e y acham-se desalinhados formando um caminho fechado. Utilizamos um tratamento bastante simplificado, baseado em simulação numérica, no qual estes átomos são considerados como sistemas de dois níveis, observando estruturas em forma de anéis sem a necessidade de levar em conta efeitos coletivos. Este fato confirma os resultados experimentais obtidos por nosso grupo, onde os raios destas estruturas são independentes do número de átomos aprisionados. As simulações mostram efeitos de desbalanço de intensidade, falta de paralelismo e outros na distribuição em anel formada pelos átomos. / The main objective of this work is to investigate theoretically the variations in a possible spatial distribution for sodium atoms confined in a magneto-optical trap when the laser beams in the x and y directions are misaligned in a closed-path configuration. We employ a simplified approach, based on numerical simulation, in which these atoms are considered as two-level systems, predicting the existence of ring-shaped structures without the necessity of taking into account collective effects. This fact confirms the experimental results obtained by our group, where the radii of these structures are independent of the number of trapped atoms. These simulations also exhibit effects due to intensity imbalance and lack of parallelism of the trapping beams, as well as other effects, which influence the ring-shaped distributions of the atoms.

[pt] A utilização de estruturas espaciais metálicas como solução estrutural para cobertura de edificações no Brasil tem sido cada vez mais difundida.Esses sistemas são basicamente compostos pela união de barras através de nós de ligação, formando uma malha tridimensional de barras no espaço. A principal diferença existente entre os vários sistemas espaciais metálicos até hoje desenvolvidos corresponde principalmente aos diferentes tipos de nós de ligação adotados. A complexidade dos diferentes tipos de nós de ligação tem sido o principal fator diferencial de custo entre cada sistema. No Brasil, por motivos econômicos o tipo de nó de ligação mais utilizado é o de ponta amassada.O nó de ligação de ponta amassada é o mais simples e mais barato para ser fabricado, porém, possui duas desvantagens principais: este tipo de nó gera o aparecimento de excentricidades na aplicação dos esforços e provoca a redução de inércia nas extremidades das barras, devido ao processo de amassamento. As normas geralmente adotadas para o dimensionamento de estruturas espaciais metálicas [2, 11, 20] ainda não consideram adequadamente os efeitos da redução de inércia e das excentricidades. Tem sido cada vez mais freqüente a constatação de problemas de instabilidade estrutural em obras recentes, que podem causar colapsos parciais ou até mesmo totais. Estes fatos motivaram o estudo do comportamento estrutural dos nós de ligação com pontas amassadas, observando a influência da redução de inércia nas extremidades das barras e das excentricidades na resistência global das estruturas. Inicialmente apresenta-se um breve histórico dos sistemas estruturais espaciais metálicos, seguido de uma descrição dos principais nós de ligação existentes. A seguir são apresentadas informações gerais sobre a classificação dos diferentes tipos de treliças espaciais mais utilizados. Em seguida são descritos e apresentados três séries de ensaios, realizados em escala real, visando o estudo do comportamento estrutural e a avaliação de reforços estruturais com o objetivo de aumentar a capacidade de carga,diminuir os deslocamentos ou recuperar uma estrutura que apresente subdimensionamento.Finalmente os resultados são comparados com valores de projeto recomendados pelas normas de projeto de estruturas de aço. / [en] The use of spatial structures as a natural structural system for long spans is becoming more frequent in Brazil. These structural systems, basically composed of bars and nodes, enable the development of a very efficient tri- dimensional mesh. The main difference between the major spatial systems is associated with the adopted structural connections being the node complexity the main factor for the cost difference between each system.In Brazil, by economic reasons, the most adopted connections uses the end- flattened bar converging into the node connected with a single bolt. This type of joint is the simplest and cheaper to be manufactured, but it has two main disadvantages, the generated eccentricity force and the bar`s inertia reduction due to the flattening process.Nowadays the structural design codes still do not properly tackles the inertia reduction and eccentricities effects previously mentioned. On the other hand, structural instability problems that can cause local or even global collapses have being more frequently noticed in recently executed structures. This was the main motivation for the investigation of the structural behaviour of spatial structures with flattened edges connections.A brief history of spatial structural systems is initially presented, followed by a description of the more usual splice joints. This is followed by a general description of the spatial trusses use and classification. This work continues with a depiction of an experimental program, consisting of three series of full-scale tests was performed to enlighten the structural behaviour. This work also presents a study of the structural reinforcements; created to improve the structural load capacity, minimize deflections or recuperate structures under-designed. Finally the experimental results are compared with design codes provisions.

Neste trabalho demonstramos o confinamento de átomos de sódio usando a armadilha magneto-óptica, onde os átomos foram capturados diretamente a partir da distribuição inicial do vapor atômico a uma temperatura ambiente, contido em uma célula fechada. Observamos além da nuvem de átomos aprisionados, estruturas circulares em forma de anek, que surgem devido ao desalinhamento introduzido nos feixes de aprisionamento. Estudamos o comportamento do raio do anel em função de vários parâmetros utilizados na armadilha magneto-óptica como por exemplo: gradiente de campo magnético, intensidade do laser, dessintonia e desalinhamento. Os experimentos foram realizados no regime de baixa densidade (N<10s) onde o raio do anel é independente do número de átomos aprisionados. Assim, os resultados obtidos podem ser explicados utilizando um modelo simples que leva em conta a força de vórtice dependente da coordenada radial (ou macroscópica) e as forças usuais presentes na armadilha magneto-óptica / In this work we demonstrate the confinement of neutral sodium atoms using the magneto-optical trap, where the atoms were captured directly from the low velocity tail of the room-temperature atomic vapor contained in the closed vacuum cell. We observed besides the cloud shaped, circular structures like a ring of trapped atoms that apeears when we introduce a misalignment among the trapping beams. We studied the behavior of ring radius with respect to several trapping parameters as: magnetic-field gradient, laser intensity, detuning, and misalignment. The experiments were performed in the low density regime (N<10s), so the ring radius is independent of the number of trapped atoms. Hence, the results obtained can be explained using a simple model that takes into account a radial coordinate dependent (or macroscopic) vortex force and the usual magneto-optical trap forces

Este trabalho apresenta um estudo sobre o comportamento de treliças espaciais formadas por elementos tubulares de seção circular, com ênfase no desempenho das tipologias de ligação utilizadas no Brasil. Foram ensaiadas experimentalmente 9 treliças espaciais com vãos de 7,5 x 15,0m e uma de 7,5m x 7,5m com altura de 1,5m, variando-se o tipo de ligação entre barras, com o objetivo de caracterizar e comparar o comportamento dos sistemas de ligações mais comuns (nó típico – extremidade estampada, nó de aço e nó com chapa de ponteira).A análise teórica, via elementos finitos, tem como objetivo aferir a validade dos modelos numéricos normalmente utilizados e refiná-los incluindo as características do comportamento estrutural observadas em ensaio. A análise numérica segue duas abordagens: análise global da estrutura incluindo os efeitos não-lineares, excentricidade na ligação e variação de seção nas extremidades das barras; com isso o comportamento das treliças ensaiadas foi representado de forma satisfatória. A análise do comportamento do nó típico, modelado tridimensionalmente com elementos de casca, possibilitou analisar a interação entre as barras na região nodal por meio de elementos de contato. Com esta modelagem, apesar das simplificações, foi possível reproduzir o modo de colapso observado experimentalmente. / This paper presents a study of the behavior of tubular circular section space trusses with the main emphasis placed on the performance of the various truss typologies used in Brazil. Nine space trusses with plan dimensions of 7.5m x 15.0m and one with plan dimensions of 7.5mx7.5m and height of 1.5m were tested. The joint type was varied with the objective to characterize and compare the behavior of the more common types of connection systems (typical node – stamped end, steel node, and end plate node). The theoretical analysis employing finite elements was adopted mainly to ascertain the validity of various numerical models commonly employed and hence refining them by including the some basic characteristics of the observed structural behavior.The numerical analysis employed was based on two methodologies: a global structural analysis that takes into account the effects of non-linearity, eccentricities at connection, and the variation of the end bars cross section. In this manner the actual behavior of the tested trusses was well represented. The analysis of the behavior of a typical node, modeled using tri-dimensional finite shell elements made it possible to analyze the interaction between bars that converge at the nodal region by applying contact elements. Despite it simplicity, predicted results of the collapse mode obtained by using the proposed model, very well reproduce the experimental observation.

No Brasil é comum a utilização de barras tubulares com extremidades estampadas na confecção das treliças metálicas espaciais, uma vez que representam uma significativa redução de custos, quando comparado a sistemas mais elaborados, devido a sua simplicidade de fabricação e montagem, entretanto trata-se aparentemente de um sistema precário do ponto de vista estrutural, merecendo estudos que estabeleçam critérios para uma utilização segura. Neste trabalho são apresentadas análises teóricas e experimentais destas estruturas, onde foi analisada a situação construtiva usual de treliça com nós típicos (extremidade das barras estampadas, sobrepostas e unidas por um único parafuso), e com nós de aço (sistema de conexão formado por uma peça com aletas de aço soldadas). Os resultados experimentais foram obtidos em ensaios de quatro protótipos que simulam um trecho de treliça espacial, constituídos por uma malha quadrada sobre quadrada, composta de nove módulos piramidais de 2,5 x 2,5 x 1,5 (m), totalizando uma estrutura com dimensões iguais a 7,5 x 7,5 x 1,5 (m), apoiada por colunas nos vértices, permitindo comparar a rigidez, o modo de falha e a resistência entre estes protótipos. A análise teórica dos protótipos foi feita admitindo-se os casos de linearidade e também de não linearidade física e geométrica, levando-se em consideração a variação de inércia das barras junto aos nós. / In Brazil the use of tubular bars with stamping extremities is common in space steel structures, as it means a significant reduction of cost, when caompared with more elaborete system, due to its simplicity of manufacture and assembly. However it is apparently an uncertain system from a structural point of view, which requires studies establishing safe utilization criteria. This paper presents theorical and experimental analysis of this structures. The usual constructive situation of space structure with \'nós típicos\' (bars with flattened ends, superposed and connected by a unique bolt), and \'nós de aço\' (connection system formed by a piece with steel fin welded) was studied. The experimental results were obtained in tests of four prototypes which simulated a section of space structure composed of a mesh squareon- square, with nine 2.5 x 2.5 x 1.5 (m) pyramidal modules, totaliing a structure with 7.5 x 7.5 x 1.5 (m) dimensions, supported by columns in their vertices, permiting to compare the stiffness, the failure manner and the resistance of this prototypes. The theorical analysis of prototypes was carried out by assuming the cases of linearity and physical and geometric non-linearity, taking into consideration the variation of stiffness of the bars next to the nodes.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Planeamento e Projecto do Ambiente Urbano, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação da Prof. Doutora Isabel Breda Vásquez