Orientador: Prof. Dr. Vinicius Cifú Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Esse trabalho apresenta o desenvolvimento do método axiomático a partir de Euclides e sua obra os Elementos. Apresenta as discussões sobre eventuais erros lógicos, sobre o postulado das paralelas e como essa reflexão levou matemáticos a chegarem nas geometrias não euclidianas e independência de axiomas. A consolidação do método axiomático na matemática vem com David Hilbert e sua magistral obra Fundamentos de Geometria, a qual nos deu suporte para elaborar uma nova axiomática para a geometria euclidiana plana, mais moderna e sem apresentar erros lógicos cometidos por Euclides. Ao formalizar tais axiomas com uma linguagem de primeira ordem, deparamo-nos com alguns problemas com os axiomas de continuidade, que não são formalizáveis em primeira ordem. Por fim, apresentamos um modelo para a geometria euclidiana e um modelo para uma geometria não euclidiana. / This study presents the development of the axiomatic method based on Euclides and his work Elements. It discusses possible logical errors, the postulate of parallels and how those led mathematicians to conceive non-euclidean geometries and the independence of axioms. The consolidation of the axiomatic method in mathematics is attributed to David Hilbert and his magistral work Foundations of Geometry. It established a new axiomatic for the plane euclidean geometry, more modern and without logical errors as seen in Euclid's work. By formalizing such axioms in a first order language, we find issues with the continuity axioms as they are not formalizable in that order. Lastly, we present a model for the euclidean geometry and another for the non-euclidean geometry.