La capacité de persistance d’une population face à un changement environnemental stressant est une question complexe à l’interface entre l’écologie et l’évolution. Le processus par lequel une population échappe à l’extinction en s’adaptant aux nouvelles conditions environnementales stressantes est nommé sauvetage évolutif. Ce cas particulier de dynamique éco-évolutive est de plus en plus étudié autant théoriquement, qu’expérimentalement, entre autres dans le contexte des changements environnementaux d’origines anthropiques. Cependant, les études modélisant ce processus négligent les interactions entre génotypes et environnements impactant le potentiel évolutif des populations faisant aux changements environnementaux. Dans le cadre de cette thèse, j’ai développé des modèles intégrant ces interactions. Pour cela, j’ai modélisé le processus de sauvetage évolutif de populations à reproduction asexuée, face à des changements environnementaux abruptes, en utilisant le paysage adaptatif de Fisher (modèle géométrique de Fisher (1930)). Ce paysage nous a permis de modéliser ces interactions génotypes-environnement et leur impact sur la proportion de mutations pouvant sauver une population. A travers deux modèles, considérant soit le sauvetage d’une population par une mutation d’effet fort, soit par un grand nombre de mutations d’effets faibles, nous avons pu dégager des prédictions pour la probabilité de sauvetage évolutif en fonction des conditions environnementales et des caractéristiques de l’organisme étudié. Ces modèles peuvent être paramétrés sur des données d’évolution expérimentale et leurs prédictions comparées à des données de traitement antibiotiques visant des pathogènes asexués. Au-delà du sauvetage évolutif, les modèles développés nous ont également permis d’établir des outils permettant de modéliser d’autres dynamiques éco-évolutives, intégrant des interactions génotype-environnement et leurs effets sur la distribution d’effets des mutations. / The persistence ability of a population facing a stressing environmental change is a complex question at the connection between ecology and evolution. The process by which a population avoid extinction by adapting to the new stressing environmental conditions is termed evolutionary rescue. This particular case of eco-evolutionary dynamic is increasingly investigated both theoretically and experimentally, among other things in the context of the environmental changes from human activity. However, the studies modelling this process neglect the interactions between genotypes and environments impacting the evolutionary potential of the populations facing environmental changes. In the context of this thesis, I developed models integrating these interactions. To this end, I modelled the process of evolutionary rescue in asexual populations, facing abrupt environmental changes, using the adaptive landscape of Fisher (Fisher’s geometric model (1930)). This landscape allowed us to model the genotypes-environments interactions and their impact on the proportion of mutations able to save a population. Using two models, considering either the rescue of a population by a mutation of strong effect, either by a large number of mutation of small effect, we derived predictions for the probability of evolutionary rescue, which depends on the environmental conditions and the characteristics of the studied organism. These models can be parametrized on data from evolutionary experiments and their predictions compared to data of antibiotic treatments aiming on asexual pathogens. Beyond evolutionary rescue, the models developed in this thesis also gave tools to model other eco-evolutionary dynamics, integrating genotype-environment interactions and their effects on the distribution of mutations effects.

Nous analysons trois modèles non-locaux décrivant la dynamique évolutive d’un trait phénotypique continu soumis à l’action conjointe des mutations et de la sélection. Nous établissons l’existence et l’unicité des solutions du problème de Cauchy, et donnons la description du comportement en temps long de la solution. Dans le premier travail nous étudions l’équation du réplicateur-mutateur en domaine non borné et généralisons aux cas des valeurs sélectives confinantes les résultats connus dans le cas harmonique. À savoir, l’existence d’une unique solution globale, régulière, convergeant en temps long vers un profil universel ; pour cela, nous employons des techniques de décomposition spectrale d’opérateurs de Schrödinger. Le deuxième travail traite d’un modèle dont la valeur sélective est densité-dépendante. Afin de montrer le caractère bien posé de l’équation, nous combinons deux approches. La première est basée sur l’étude de la fonction génératrice des cumulants, satisfaisant une équation de transport non locale et permettant d’obtenir implicitement le trait moyen. La deuxième exploite un changement de variable (formule d’Avron-Herbst), permettant d’écrire la solution en termes du trait moyen et de la solution de l’équation de la chaleur avec même donnée initiale. Finalement, nous étudions un modèle dont le taux de mutation est proportionnel à la valeur moyenne du trait. Nous établissons un lien bijectif entre ce dernier modèle et le deuxième, permettant ainsi de décrire finement la dynamique de la solution. Nous montrons en particulier la croissance exponentielle du trait moyen. / We analyze three non-local models describing the evolutionary dynamics of a continuous phenotypic trait undergoing the joint action of mutations and selection. We establish the existence and uniqueness of the solutions to the Cauchy problem, and give a description of the long-time behaviour of the solution. In the first work we study the replicator-mutator equation in the unbounded domain and generalize to cases of selective values confining the known results in the harmonic case. Namely, the existence of a unique global regular solution, converging towards a universal profile; for this, we use spectral decomposition techniques of Schrödinger operators. In the second work, we discuss a model whose fitness value is density-dependent. In order to show the well-posedness of the equation, we combine two approaches. The first is based on the study of the cumulant generating functions, satisfying a non-local transport equation and making it possible to implicitly obtain the average trait. The second uses a change of variable (Avron-Herbst formula), allowing the solution to be written in terms of the average trait and the solution of the heat equation with the same initial data. Finally, we study a model whose mutation rate is proportional to the average value of the trait. We establish a bijective link between this last model and the second, thus making it possible to describe the dynamics of the solution in detail. In particular, we show the exponential growth of the average trait.