Les conceptions récentes de turbomachines ont tendance à évoluer vers des liaisons entre étages de plus en plus souples et des niveaux d'amortissement faibles, donnant lieu à des configurations où les modes sont susceptibles de présenter des niveaux de couplages inter-étages forts. En général, les ensembles disques aubes multi-étagés n'ont aucune propriété de symétrie cyclique d'ensemble et l'analyse doit porter sur un modèle de la structure complète donnant lieu à des calculs très coûteux. Pour palier ce problème, une méthode récente appelée symétrie cyclique multi-étages peut être utilisée pour réduire le coût des calculs des rotors composés de plusieurs étages, même lorsque les étages ont un nombre différent de secteurs. Cette approche profite de la symétrie cyclique inhérente à chaque étage et utilise une hypothèse spécifique qui aboutit à des sous-problèmes découplés pour chaque ordre de Fourier spatial. La méthodologie proposée vise à étudier l'effet des incertitudes sur le comportement dynamique des rotors en utilisant l'approche de symétrie cyclique multi-étages et l'expansion en Chaos Polynomial. Les incertitudes peuvent découler de l'usure des aubes, des changements de température ou des tolérances de fabrication. En première approche, seules les incertitudes provenant de l'usure uniforme de l'ensemble des aubes sont étudiées. Celles-ci peuvent être modélisées en considérant une variation globale des propriétés du matériau de l'ensemble des aubes d'un étage particulier. L'approche de symétrie cyclique multi-étages peut alors être utilisée car l'hypothèse de secteurs identiques est respectée. La positivité des matrices aléatoires concernées est assurée par l'utilisation d'une loi gamma très adaptée à la physique du problème impliquant le choix des polynômes de Laguerre comme base pour le chaos polynomial. Dans un premier temps des exemples numériques représentatifs de différents types de turbomachines sont introduits dans le but d'évaluer la robustesse de la méthode de symétrie cyclique multi-étages. Ensuite, les résultats de l'analyse modale aléatoire et de la réponse aléatoire obtenus par le chaos polynomial sont validés par comparaison avec des simulations de Monte-Carlo. En plus des résultats classiquement rencontrés pour les fréquences et réponses forcées, les incertitudes considérées mettent en évidence des variations sur les déformées modales qui évoluent entre différentes familles de modes dans les zones de forte densité modale. Ces variations entraînent des modifications sensibles sur la dynamique globale de la structure analysée et doivent être considérées dans le cadre des conceptions robustes.

Les conceptions récentes de turbomachines ont tendance à évoluer vers des liaisons entre étages de plus en plus souples et des niveaux d'amortissement faibles, donnant lieu à des configurations où les modes sont susceptibles de présenter des niveaux de couplages inter-étages forts. En général, les ensembles disques aubes multi-étagés n'ont aucune propriété de symétrie cyclique d'ensemble et l'analyse doit porter sur un modèle de la structure complète donnant lieu à des calculs très coûteux. Pour palier ce problème, une méthode récente appelée symétrie cyclique multi-étages peut être utilisée pour réduire le coût des calculs des rotors composés de plusieurs étages, même lorsque les étages ont un nombre différent de secteurs. Cette approche profite de la symétrie cyclique inhérente à chaque étage et utilise une hypothèse spécifique qui aboutit à des sous-problèmes découplés pour chaque ordre de Fourier spatial. La méthodologie proposée vise à étudier l'effet des incertitudes sur le comportement dynamique des rotors en utilisant l'approche de symétrie cyclique multi-étages et l'expansion en Chaos Polynomial. Les incertitudes peuvent découler de l'usure des aubes, des changements de température ou des tolérances de fabrication. En première approche, seules les incertitudes provenant de l'usure uniforme de l'ensemble des aubes sont étudiées. Celles-ci peuvent être modélisées en considérant une variation globale des propriétés du matériau de l'ensemble des aubes d'un étage particulier. L'approche de symétrie cyclique multi-étages peut alors être utilisée car l'hypothèse de secteurs identiques est respectée. La positivité des matrices aléatoires concernées est assurée par l'utilisation d'une loi gamma très adaptée à la physique du problème impliquant le choix des polynômes de Laguerre comme base pour le chaos polynomial. Dans un premier temps des exemples numériques représentatifs de différents types de turbomachines sont introduits dans le but d'évaluer la robustesse de la méthode de symétrie cyclique multi-étages. Ensuite, les résultats de l'analyse modale aléatoire et de la réponse aléatoire obtenus par le chaos polynomial sont validés par comparaison avec des simulations de Monte-Carlo. En plus des résultats classiquement rencontrés pour les fréquences et réponses forcées, les incertitudes considérées mettent en évidence des variations sur les déformées modales qui évoluent entre différentes familles de modes dans les zones de forte densité modale. Ces variations entraînent des modifications sensibles sur la dynamique globale de la structure analysée et doivent être considérées dans le cadre des conceptions robustes. / Recent designs in turbomachinery tend to have more flexible inter-stage rims and to be more lightly damped, resulting in configurations where modes might not be confined to only one stage. In general, multi-stage rotors have no particular axial symmetry property and the computationally costly analysis of the whole structure becomes mandatory. However, a multi-stage cyclic symmetry approach can be used for reducing the cost of modeling rotors composed of several stages even when the stages have different numbers of sectors. This approach takes advantage of the inherent cyclic symmetry of each stage and uses a specific assumption that results in decoupled subproblems for each spatial Fourier harmonic. The methodology proposed in this work allows including uncertainties in the analysis of multi-stage rotors using the multi-stage cyclic symmetry approach and the Polynomial Chaos Expansion. Uncertainties in rotors may arise from in-use wear of blades, temperature changes or manufacturing tolerances. As a first approach, only uncertainties arising from uniform in-use wear of the set of blades are included. These may be modeled by considering a global variation of the material properties of the set of blades of a particular stage. The multi-stage cyclic symmetry approach can then be used since the underlying assumption of identical sectors is respected. The positiveness of the random matrices involved is reached by using gamma-distributed random variables which imply the use of Laguerre's polynomials as basis for the polynomial chaos. Numerical examples representative of various types of turbomachinery are introduced in order to assess the robustness of the method of multi-stage cyclic symmetry. Uncertainties results for the free and forced response analyses obtained by the polynomial chaos are validated by comparison with Monte Carlo simulations. The considered uncertainties induce variations on the mode shapes that evolve between different families of modes in areas of high modal density. These variations result in significant changes in the global dynamics of the structure and must be considered in the context of robust designs.