NUNES, José Valter Lopes. p-extensões galoisianas e aplicações. 2015. 65 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-07T19:56:16Z No. of bitstreams: 1 205_tese_jvlnunes.pdf: 754493 bytes, checksum: 96d5e3d15c80071cf4839ca21b62a861 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-10T16:04:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 205_tese_jvlnunes.pdf: 754493 bytes, checksum: 96d5e3d15c80071cf4839ca21b62a861 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-10T16:04:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 205_tese_jvlnunes.pdf: 754493 bytes, checksum: 96d5e3d15c80071cf4839ca21b62a861 (MD5) Previous issue date: 2015 / Let K/Q be an Abelian extension of ood degree ρ and conductor n, where ρ does not ramify in K/Q. The main contributions of this work are: 1) characterization of ideals of Ok whose factorization includes only prime ramified ideals K/Q; 2) calculation of the center density of the geometric representation of Z-modules in Ok characterized by a modular equation (for ρ = 3.5, and 7, the algorithm that is used to optimize the center density of those lattices is parametrized). Besides, the following results are also described: 1) Families of lattices associated to polynomials in Z[x] of degree two and three; 2) an alternative proof of the finiteness of the class group of a number field based solely on sphere packings. / Seja K/Q uma extensão abeliana de grau primo ímpar ρ e condutor n, onde ρ não se ramifica em K/Q. As principais contribuições deste trabalho são: 1) caracterização de ideais Ok em cuja fatoração constam apenas ideais primos ramificados K/Q; 2) cálculo da densidade de centro da representação geométrica de Z-módulos em Ok caracterizados por uma equação modular (para ρ = 3,5 e 7, parametriza-se o algoritmo que otimiza a densidade de centro destes reticulados). Além disso, os seguintes resultados são também descritos: 1) Famílias de reticulados associados a polinômios em Z[x] de grau dois e três; 2) uma prova alternativa da finitude do grupo das classes de um corpo números baseada somente em empacotamentos esféricos.