Darbe išanalizuotos pagrindinės žiedų ir modulių lokalizacijos savybės, iš kurių nustatyta, kad modulių lokalizacija yra tiksli, modulis virš žiedo A yra plokščias. Kadangi žiedų lokalizacija dažniausiai nagrinėjama pirminio idealo atžvilgiu, todėl šiame darbe pateiktos pirminių bei maksimalių idealų pagrindinės sąvokos ir teoremos. I��analizuoti tokie teiginiai:  Kiekviename nenuliniame žiede egzistuoja maksimalus idealas.  Bet kuris maksimalus idealas yra pirminis.  Jei p yra žiedo A pirminis idealas, tada Ap yra lokalusis žiedas. Išspręsti tokie uždaviniai: • Tegul Z yra sveikųjų skaičių žiedas ir p yra pirminis skaičius, tada pZ yra pirminis idealas. Be to, pZ yra maksimalus idealas. • Tegul S yra multiplikatyvus žiedo A poaibis ir M yra baigtinai generuotas modulis virš žiedo A, tai modulio loacalizacija lygi 0 tada ir tik tada, kai egzistuoja poaibio S elementas s toks, kad sM=0. / Basic properties of ring and module localization are analyzed. Particularly localization of modules is exact, module over the ring A is flat. Main properties of prime and maximal ideals are stated and analyzed. Particularly, the following propositions are analyzed:  In each ring there exists a maximal ideal.  Each maximal ideal is a prime.  If p is prime ideal of a ring A, then Ap is a local ring. Solved these problems: • If Z is ring of integers and p is a prime number, then pZ is the prime ideal. Also, pZ is a maximal ideal. • If S is multiplicative subset of a ring A and M is a finitely generated module over the ring A, then module localization =0 if and only if when there exists sM=0 with some s.

The purpose of this work is to analyse the analogue of prime modules in commutative case – strongly prime modules over rings in non-commutative case. Strongly prime modules over rings, two-sided and one-sided strongly prime ideals in the rings are examined in the work. Concepts and theorems related to this topic are analysed in the paper. These problems are solved: • Taking the homomorphism of the ring R into ring of endomorphisms of the Abelian group we get all the modules over the ring R. • Annihilators of the nonzero elements of the module over commutative ring coincide and are the prime ideal. • In non-commutative case module is strongly prime only in the case when annihilators its nonzero elements are equivalent. • Finite Cartesian product of strongly prime modules, in which annihilators of the nonzero elements are equivalent, is a strongly prime module.