A Morfologia Matemática (MM) é um arcabouço geral para o estudo de mapeamentos entre imagens binárias. Estes estudos são de especial interesse na área de Processamento de Imagens. Tais mapeamentos entre imagens binárias são conhecidos como operadores de conjunto. Um aspecto importante da MM é a representação destes operadores em termos de dilatações, erosões e outras operações usuais de conjunto (interseção, união, complemento e diferença). Por este motivo, a dilatação e a erosão são ditos operadores morfológicos elementares. Este trabalho visa propor novos métodos para calcular a erosão e a dilatação morfológica binária rapidamente. Tais métodos se fundamentam em conceitos e técnicas de pré-processamento (em tempo linear) introduzidas por este trabalho, como a Transformada da Densidade, ou ainda, um Conjunto de Cascas. O resultado destes pré-processamentos é traduzido em ganho de velocidade dos algoritmos de erosão e dilatação, além de apresentar uma representação compacta dos conjuntos operandos. O consumo de tempo dos métodos propostos é no pior caso quadrático, porém, num estudo experimental preliminar, o algoritmo se comporta eficientemente, chegando a ser até mesmo linear em alguns casos. Além disso, um levantamento sucinto de outros métodos de erosão e dilatação morfológica binária conhecidos pela literatura atual é apresentado. Algumas simulações e uma breve análise de complexidade mostram que os métodos propostos são boas alternativas para implementação de erosão e dilatação morfológica eficiente. / A Mathematical Morphology (MM) is a general framework for the study of mappings between binary images. These studies are of particular interest in the area of Image Processing. Such mappings between binary images are known as set operators. An important aspect of MM is the representation of these operators in terms of dilations, erosions and other usual set operations (intersection, union, complement and difference). For that reason, the dilation and erosion are called elementary morphological operators. This work aims to propose new methods to calculate the morphological binary erosion and dilation quickly. Such methods are based on concepts and techniques of preprocessing (in linear time) introduced by this work, as the density transformed, or even a set of shells. The result of these preprocessing translates into speedup of erosion and dilation algorithms, and present a compact representation of the operands sets. The time complexity of the proposed methods is quadratic in the worst case, however, a preliminary experimental study, the algorithm behaves efficiently, becoming even linear in some cases. Furthermore, a brief survey of other methods of morphological erosion and binary dilation known by current literature is presented. Some simulations and a brief complexity analysis shows that our methods are a good alternative for implementation of erosion and dilation morphological efficient.

A Morfologia Matemática (MM) é um arcabouço geral para o estudo de mapeamentos entre imagens binárias. Estes estudos são de especial interesse na área de Processamento de Imagens. Tais mapeamentos entre imagens binárias são conhecidos como operadores de conjunto. Um aspecto importante da MM é a representação destes operadores em termos de dilatações, erosões e outras operações usuais de conjunto (interseção, união, complemento e diferença). Por este motivo, a dilatação e a erosão são ditos operadores morfológicos elementares. Este trabalho visa propor novos métodos para calcular a erosão e a dilatação morfológica binária rapidamente. Tais métodos se fundamentam em conceitos e técnicas de pré-processamento (em tempo linear) introduzidas por este trabalho, como a Transformada da Densidade, ou ainda, um Conjunto de Cascas. O resultado destes pré-processamentos é traduzido em ganho de velocidade dos algoritmos de erosão e dilatação, além de apresentar uma representação compacta dos conjuntos operandos. O consumo de tempo dos métodos propostos é no pior caso quadrático, porém, num estudo experimental preliminar, o algoritmo se comporta eficientemente, chegando a ser até mesmo linear em alguns casos. Além disso, um levantamento sucinto de outros métodos de erosão e dilatação morfológica binária conhecidos pela literatura atual é apresentado. Algumas simulações e uma breve análise de complexidade mostram que os métodos propostos são boas alternativas para implementação de erosão e dilatação morfológica eficiente. / A Mathematical Morphology (MM) is a general framework for the study of mappings between binary images. These studies are of particular interest in the area of Image Processing. Such mappings between binary images are known as set operators. An important aspect of MM is the representation of these operators in terms of dilations, erosions and other usual set operations (intersection, union, complement and difference). For that reason, the dilation and erosion are called elementary morphological operators. This work aims to propose new methods to calculate the morphological binary erosion and dilation quickly. Such methods are based on concepts and techniques of preprocessing (in linear time) introduced by this work, as the density transformed, or even a set of shells. The result of these preprocessing translates into speedup of erosion and dilation algorithms, and present a compact representation of the operands sets. The time complexity of the proposed methods is quadratic in the worst case, however, a preliminary experimental study, the algorithm behaves efficiently, becoming even linear in some cases. Furthermore, a brief survey of other methods of morphological erosion and binary dilation known by current literature is presented. Some simulations and a brief complexity analysis shows that our methods are a good alternative for implementation of erosion and dilation morphological efficient.