Les élastomères présentent une diversité d'utilisation et des caractéristiques mécaniques spécifiques (grandes déformations, comportement dissipatif, ...) qui en font une famille de matériaux très utilisés dans l'industrie. Lors de leur fonctionnement, les pièces réelles subissent des sollicitations complexes. Comprendre les phénomènes induits par la fatigue multiaxiale constitue ainsi un enjeu important dans la phase de conception industrielle. Le matériau utilisé au cours de cette étude est un polychloroprène (CR), fourni par la société Hutchinson et présent dans les poulies découpleuses. Celui-ci possède une réponse dissipative en grandes déformations. Son comportement est modélisé à partir de lois de comportements viscohyperélastiques suivant deux approches : une méthode analytique impliquant un calcul simple en un point d'un cylindre et l'autre utilisant un calcul éléments finis implémenté dans ANSYS. Une campagne expérimentale en fatigue multiaxiale est alors réalisée, en traction-torsion afin de tester l'énergie dissipée comme critère de fatigue multiaxial. Celui-ci présente des résultats intéressants. Des diagramme de Haigh ont été établis afin de mettre en évidence le phénomène de cristallisation. Des analyses post-mortem ont été menés avec un microscope électronique à balayage et expose des spécificités morphologiques liées à la sollicitation vue par le matériau.

Le travail porte sur deux grandes classes de modèles mécaniques à gradient : les modèles de comportement élastoplastiques et les modèles de fatigue à grand nombre de cycles. Sa principale motivation vient du fait que les problématiques nanomécaniques deviennent de plus en plus importantes dans l'ingénierie et les technologies microélectromécaniques. Dans ces problèmes à petites échelles, les effets de gradient et d'échelle deviennent significatifs. Leur prise en compte dans le dimensionnement et donc dans les modèles de comportement et de durée de vie est nécessaire pour une bonne estimation de la fiabilité de tels dispositifs. Dans cette thèse, l'auteur s'est attaché à étudier d'une part les modèles de comportement élastoplastiques à gradient dans un cadre standard généralisé, d'autre part les possibilités d'extension des critères fatigue à grand nombre de cycles. Ces deux thématiques constituent les deux grandes parties (A et B) du mémoire présenté. Partie A- Modèles de comportement standards à gradient Après une analyse de la littérature abondante sur les formulations des lois de comportement élastoplastiques à gradient, l'auteur a retenu celles proposées par Q.S. Nguyen (2000, 2005, 2011 et 2012). Elle se base sur une approche globale cohérente, mise en oeuvre dans le cadre standard généralisé (à partir du potentiel thermodynamique et du potentiel de dissipation). Elle permet l'obtention des équations de comportement, d'évolution ainsi que des principes variationnels associés. Ce cadre rend aisé aussi le traitement des questions relatives à l'unicité des solutions. Les modèles à gradient élastoplastiques considérés comprennent différents types d'écrouissage (cinématique et isotrope). Lorsque le potentiel de dissipation dépend du gradient des variables internes, l'implémentation numérique de ces modèles présente des difficultés. Une méthode de régularisation de l'énergie permet de surmonter celles-ci. La présence du gradient conduit à un problème d'évolution non standard avec une équation de Laplace et des conditions aux limites traduites par des équations différentielles du second ordre. La méthode de résolution choisie et implémentée dans la code CAST3M est similaire à celle utilisée pour les problèmes de diffusion. Quelques exemples typiques d'illustration sont ensuite traités et comparés aux résultats de la littérature pour montrer la pertinence des modèles. Il s'agit de la torsion des fils minces, du cisaillement des films minces ainsi de la croissance des microcavités. L'effet bien connu resumé par les mots "smaller is stronger" est retrouvé. Cette partie comporte quatre chapitres. Partie B- Critères de fatigue à gradient Les effets de gradient et de taille sont bien connus en fatigue des matériaux. Ils sont souvent mis en évidence dans les problèmes d'entailles, de fretting fatigue et de micromécaniques. S'il existe un très grand nombre de critères de fatigue, très peu de ceux-ci sont à même de reproduire ces effets. Un travail pertinent est celui effectué par Papadopoulos et Panoskaltsis en 1996. A partir d'une analyse des essais disponibles dans la littérature, il met en évidence les effets de gradients et ceux de taille et propose un critère de fatigue prenant en compte uniquement le gradient de la contrainte hydrostatique. Les travaux de la thèse partent de cette analyse et reformulent les critères de fatigue multiaxiale à gradient pour prendre en compte le gradient des contraintes dans les deux principales composantes des critères (relatives à l'amplitude du cisaillement et à la contrainte hydrostatique) d'une manière générale en définissant une amplitude de cisaillement et une contrainte hydrostatique étendues intégrant des termes de gradient. Deux critères classiques, très utilisés dans le dimensionnement des structures industrielles, sont en particulier formulés dans le nouveau cadre à gradient. Il s'agit du critère de Crossland et de celui de Dang Van. Une validation de ces propositions est ensuite effectuée en utilisant les résultats expérimentaux de la littérature. De très bonnes corrélations sont obtenues. Cette partie comporte deux chapitres, suivis d'une conclusion générale et d'une annexe sur l'implémentation numérique.