Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-06T14:20:34Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Borba-Tese.pdf: 1333179 bytes, checksum: 96c554cc5271892d1ae4d75b520d7c24 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T14:20:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Borba-Tese.pdf: 1333179 bytes, checksum: 96c554cc5271892d1ae4d75b520d7c24 (MD5) Previous issue date: 2012 / CNPq; FACEPE / Atrav es da utiliza c~ao de uma teoria de campo escalar representada no espa co dos momentos, vamos estudar os efeitos do tamanho nito no comportamento cr tico de sistemas competitivos m-axiais com d dimens~oes em uma geometria cujas superf cies delimitadoras s~ao placas planas e paralelas. Tais placas s~ao de extens~ao in nita e s~ao separadas por uma dist^ancia L. O par^ametro de ordem estar a sujeito a condi c~oes de contorno peri odicas ou antiperi odicas ao longo das duas superf cies. Ambas as formula c~oes com campos massivos e n~ao-massivos ser~ao aplicadas a m de obter os expoentes cr ticos respectivamente nos limites de escalamento ultravioleta e infravermelho, que s~ao necess arios a descri c~ao das regi~oes de escala presentes em sistemas com tamanho nito. Come caremos analisando sistemas sem competi c~ao (m = 0). Vamos introduzir uma nova descri c~ao para os regimes de \crossover" dimensional usuais relacionados com as regi~oes de escala. Desde que evitemos esse \crossover", caracterizado apenas por valores pequenos de L, calcularemos os expoentes e perturbativamente at e as respectivas ordens de dois e tr^es loops e veremos que eles s~ao id^enticos aos de um sistema in nito (L ! 1). Em seguida, vamos estender o nosso m etodo de an alise do tamanho nito para sistemas competitivos m-axiais no ponto cr tico de Lifshitz. Em uma abordagem inicial, consideraremos nita uma das dire c~oes ao longo do subespa co sem competi c~ao e observaremos um comportamento semelhante com rela c~ao ao \crossover" dimensional de sistemas n~ao-competitivos. Para L su cientemente grande, calcularemos os expoentes cr ticos L2, L2, L4 e L4 at e ordens de pelo menos dois loops com aux lio de uma aproxima c~ao especial para a regulariza c~ao das integrais de Feynman. Tais expoentes ser~ao id^enticos aos do sistema in nito. O pr oximo passo consiste em tornar nita a dire c~ao ao longo do eixo de competi c~ao em um sistema uniaxial (m = 1). Utilizaremos nessa con gura c~ao uma nova representa c~ao para as integrais de Feynman e, evitando a regi~ao de \crossover", calcularemos de forma exata at e ordens de dois loops os expoentes L2 e L2. Os nossos resultados ser~ao comparados com os expoentes obtidos por m etodos aproximados e por simula c~oes de Monte Carlo presentes na literatura.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-07-12T19:45:21Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese_MessiasVilbert.pdf: 2165242 bytes, checksum: 21182d23be8e680205d5ea8209ddfe04 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-12T19:45:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese_MessiasVilbert.pdf: 2165242 bytes, checksum: 21182d23be8e680205d5ea8209ddfe04 (MD5) Previous issue date: 2015-10-23 / capes / Sistemas de tamanho nito con nados entre geometrias de placas planas e paralelas, cujas superf cies de contorno est~ao sujeitas a condi c~oes de contorno de Dirichlet e Neumann, e separados por uma dist^ancia L foram analisados no espa co dos momentos. N os introduzimos uma representa c~ao modi cada para as autofun c~oes discretas e utilizamos campos escalares renormalizados em termos de partes de v ertice 1PI (do ingl^es \one-particle irreducible") sem massa e tamb em massivos. N os discutimos as multiplicidades nas regras de Feynman que surgem na constru c~ao dos diversos diagramas, o que e devido a escolha da representa c~ao das fun c~oes base, e apresentamos as condi c~oes de normaliza c~ao modi cadas. Para quase-momentos externos n~ao nulos, provamos que as condi c~oes de contorno de Neumann e de Dirichlet podem ser uni cadas em um unico formalismo. Discutimos os regimes de crossover dimensionais para estes e mostramos a correspond^encia com as condi c~oes de contorno peri odicas e antiperi odicas. Em particular, provamos que os efeitos de tamanho nito para Dirichlet e Neumann n~ao requerem necessariamente termos de superf cie, mas s~ao implementados n~ao-trivialmente nas regras de Feynman envolvendo apenas termos de bulk na Lagrangiana. Como uma aplica c~ao, calculamos, via esquema diagram atico, os expoentes cr ticos e , pelo menos, at e a ordem de dois loops. Mostramos que os ndices cr ticos s~ao os mesmos do sistema bulk (in nito), independentemente das condi c~oes de contorno. Em seguida, estendemos o nosso m etodo de an alise do tamanho nito para sistemas competitivos m-axiais no ponto cr tico de Lifshitz. Em uma abordagem inicial, consideramos nita uma das dire c~oes ao longo do subespa co sem competi c~ao e observarmos um comportamento semelhante com rela c~ao ao crossover dimensional de sistemas n~ao-competitivos. Para L su cientemente grande, calculamos os expoentes cr ticos 1, 1, 2 e 2 at e ordens de pelo menos dois loops com aux lio de uma aproxima c~ao especial para a regulariza c~ao das integrais de Feynman. Tais expoentes s~ao id^enticos aos do sistema in nito. Por m, analisamos sistemas competitivos arbitr arios do tipo Lifshitz, os quais apresentam diversos eixos de competi c~ao e podem ser tratados pelo modelo CECI, que e o caso mais geral dentre os modelos que exibem o ponto de Lifshitz como caracter stica. Para formular o problema das transi c~oes de fase nesses exemplos de sistemas complexos, introduzimos uma t ecnica de teoria de campo escalar de massa nula e aplicamos o m etodo de subtra c~ao m nima, como meio de renormaliza c~ao, para calcular, perturbativamente, os expoentes cr ticos do modelo CECI, no caso isotr opico (d = mn). Para o caso isotr opico desse modelo, conseguimos calcular os expoentes cr ticos exatamente at e O( 2 n) (at e O( 3 n) para a dimens~ao an^omala n). / Finite size systems con ned between parallel plate geometries whose boundary surfaces are subject to Dirichlet and Neumann boundary conditions and separated by a distance L are analyzed in momentum space. We introduce a modi ed representation for the discrete eigenfunctions in a renormalized one-particle irreducible (1PI) vertex part scalar eld-theoretic framework using either massless or massive elds. We discuss the appearence of multiplicities in the Feynman rules to construct diagrams due to this choice of representation of the basis functions and present the modi ed normalization conditions. For nonvanishing external quasimomenta, we prove that Dirichlet and Neumann boundary conditions can be uni ed within a single formalism. We discuss the dimensional crossover regimes for these and show a correspondence with those from periodic and antiperiodic boundary conditions. In particular, we prove that nite size e ects for Dirichlet and Neumann boundary conditions do not require surface terms necessarily but are implemented non-trivially from the Feynman rules involving only bulk terms in the Lagrangian. As an application, we compute the critical exponents and at least up to two-loop level through diagrammatic means. We show that the critical indices are the same as those from the bulk (in nite) system irrespective of the boundary conditions. Next, we extend our nite-size method of analysis to m-axial competing systems at the Lifshitz critical point. In an initial approach, we consider as nite one of the directions along the non competitive subspace and we observe a similar behavior in comparison with the dimensional crossover for non competitive sistems. For L great enough, we calculate the critical exponents 1, 1, 2 and 2 up to at least 2 loops order with the aid of a special approximation for regularizing the Feynman integrals. These exponents are identical to those obtained from in nite systems. At last, we analyze competitive systems of arbitrary Lifshitz type, which have di erent axes of competition and can be treated by the CECI model, which is the most general case among the models that exhibit a Lifshitz point critical behavior. In order to formulate the problem of phase transitions in these examples of complex systems, we introduce a technique for scalar eld theory of zero mass and apply the method of minimal subtraction as a means of renormalization to calculate perturbatively the critical exponents of the CECI model for in the isotropic case (d = mn). For the isotropic case of this model, we calculate the critical exponents exactly up to O( 2 n) (up to O( 3 n) for the anomalous dimension n).