Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec et sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisé. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau Ca40 ont été comparés aux données expérimentales et à d'autres résultats théoriques. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés dans un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs thermodynamiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch. / Within the framework of the so-called Higher Tamm Dancoff Approxiamtion (HTDA), we have studied the quadrupole vibrational correlations with and without pairing correlations. The mean field has been determined within a microscopic approach using the Skyrme effective interaction. A schematic residual interaction of the delta plus quadrupole-quadrupole type, allowing in particular neutron-proton T=0 and T=1 pairing, has been used. The results which have been obtained for the isoscalar quadrupole giant resonance of the Ca40 have been compared with the experimental data. A fermion gaz trapped in a 2D harmonic oscillator well at zero temperature and in the presence of a uniform magnetic field has been investigated. Exact expressions of some thermodynamic quantities have been derived from the Bloch density matrix.

Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec et sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisé. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau Ca40 ont été comparés aux données expérimentales et à d'autres résultats théoriques. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés dans un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs thermodynamiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch.