O efeito Hall quântico surge em gases de elétrons bidimensionais (2DEG) na presença de altos campos magnéticos B. O campo magnético quantiza o movimento planar dos elétrons em órbitas ciclotrônicas caracterizadas pelos níveis de Landau. Neste regime a resistividade transversal (ou Hall) ρxy em função de B exibe platôs em submúltiplos inteiros de e2/h, i.e., ρxy = ν-1 e2/h, sendo ν o fator de preenchimento dos níveis de Landau. Por sua vez, a resistividade longitudinal ρxx apresenta picos nas transições entre platôs de ρxy. Em primeira instância, ρxx é uma medida indireta da densidade de estados no nível de Fermi g(εF), e os picos dos mesmos indicam cruzamentos do nível de Fermi εF com niveis de Landau. Assim, o diagrama de densidade de elétrons n2D e B dos picos de ρxx ~ g(εF) fornece um mapa topológico da estrutura eletrônica do sistema. Em sistemas de duas subbandas, ρxx(n2D, B) exibe estruturas em forma de anel devido a cruzamentos de níveis de Landau de subbandas distintas [experimentos do grupo do Prof. Jiang (UCLA)]. Estes cruzamentos podem ainda levar a instabilidades ferromagnéticas. Investigamos estas instabilidades usando a teoria do funcional da densidade (DFT) para o cálculo da estrutura eletrônica, e o modelo de Ando (formalismo de Kubo) para o cálculo de ρxx e ρxy. Para temperaturas mais altas (340 mK) obtemos as estruturas em forma de anel em ρxx. Para temperaturas mais baixas (70 mK), observamos uma quebra dos anéis devido a transições de fase ferromagnéticas. Variando-se o ângulo θ de B com relação ao 2DEG observa-se o encolhimento do anel. Nossos resultados mostram que o ângulo de colapso total do anel depende de uma competição entre o termo de troca da interação de Coulomb (princípio de Pauli) e cruzamentos evitados devido ao ângulo θ finito. As transições de fase exibem ainda o fenômeno de histerese. Na região de instabilidade ferromagnética obtemos diferentes soluções variando B de forma crescente ou decrescente. Estas soluções possuem energias total diferentes, de forma que representam estados fundamental e excitado de muitos corpos. Esta observação, juntamente com resultados anteriores do grupo [Freire & Egues (2007)], representam as primeiras realizações teóricas da previsão da possibilidade de estados excitados como mínimos locais do funcional de energia do estado fundamental [Perdew & Levy (1985)]. O modelo aqui proposto fornece excelente acordo com os experimentos considerados. Adicionalmente, a observação sistemática e experimentalmente verificada dos estados excitados valida as previsões de Perdew & Levy. Aplicamos ainda estas mesmas ideias no cálculo da estrutura eletrônica e condutância de fios quânticos na presença de campos magnéticos, mostrando que cruzamentos de modos transversais também exibem instabilidades ferromagnéticas observadas em experimentos recentes [Dissertação de Mestrado de Filipe Sammarco, IFSC/USP], fortalecendo a validade do modelo apresentado nesta tese. / The quantum Hall effect arises in two dimensional electron gases (2DEG) under high magnetic fields B. The magnetic field quantizes the planar motion of the electrons into cyclotron orbits given by the Landau levels. In this regime the transversal (Hall) resistivity ρxy shows plateaus as a function of B at integer sub-multiples of e2/h, i.e., ρxy = ν-1 e2/h, where n is the filling factor of the Landau levels. The longitudinal resistivity ρxx shows peaks at the transition between the plateaus of ρxy. In principle, ρxx is an indirect measure of the density of states at the Fermi level g(εF), so that the peaks indicate when the Fermi level εF crosses a Landau level. Therefore, a density-B-field diagram n2D-B of the ρxx ~ g(εF) peaks shows a topological map of the electronic structure of the system. In two-subband systems, ρxx( n2D, B) shows ringlike structures due to crossings of spin-split Landau levels from distinct subbands [experiments from the group of Prof. Jiang (UCLA)] that could lead to ferromagnetic instabilities. We study these instabilities using the density functional theory (DFT) to calculate the electronic structure, and Ando\'s model (Kubo formalism) for ρxx and ρxy. At higher temperatures (340 mK) we also obtain the ringlike structures in ρxx. At lower temperatures (70 mK) we see broken rings due to quantum Hall ferromagnetic phase transitions. Tilting B by theta with respect to the 2DEG normal we find that the ring structure shrinks. Our results show that the angle of full collapse depends on a competition between the exchange term from the Coulomb interaction (Pauli principle) and the anticrossing of Landau levels due to the finite angle theta. Additionally, at the instabilities we observe hysteresis. Sweeping the B field up or down near these regions we obtain two different solutions with distinct total energies, corresponding to the ground state and an excited state of the many-body system. This result, together with previous results of our group [Freire & Egues (2007)], are the first realizations of the theoretical prediction of the possibility of excited states as local minima of the ground state energy functional [Perdew & Levy (1985)]. The model proposed here shows an excellent agreement with the experiments. Additionally, the systematic and experimentally verified observation of excited states corroborates the predictions of Perdew & Levy. Similar ideas as presented here when applied to the electronic structure and conductance of quantum wires with an in-plane magnetic field show ferromagnetic instabilities at crossings of the wire transverse modes [Master Thesis of Filipe Sammarco, IFSC/USP], also with excellent experimental agreement. This strengthen the range of validity of the model proposed in this Thesis.

O efeito Hall quântico surge em gases de elétrons bidimensionais (2DEG) na presença de altos campos magnéticos B. O campo magnético quantiza o movimento planar dos elétrons em órbitas ciclotrônicas caracterizadas pelos níveis de Landau. Neste regime a resistividade transversal (ou Hall) ρxy em função de B exibe platôs em submúltiplos inteiros de e2/h, i.e., ρxy = ν-1 e2/h, sendo ν o fator de preenchimento dos níveis de Landau. Por sua vez, a resistividade longitudinal ρxx apresenta picos nas transições entre platôs de ρxy. Em primeira instância, ρxx é uma medida indireta da densidade de estados no nível de Fermi g(εF), e os picos dos mesmos indicam cruzamentos do nível de Fermi εF com niveis de Landau. Assim, o diagrama de densidade de elétrons n2D e B dos picos de ρxx ~ g(εF) fornece um mapa topológico da estrutura eletrônica do sistema. Em sistemas de duas subbandas, ρxx(n2D, B) exibe estruturas em forma de anel devido a cruzamentos de níveis de Landau de subbandas distintas [experimentos do grupo do Prof. Jiang (UCLA)]. Estes cruzamentos podem ainda levar a instabilidades ferromagnéticas. Investigamos estas instabilidades usando a teoria do funcional da densidade (DFT) para o cálculo da estrutura eletrônica, e o modelo de Ando (formalismo de Kubo) para o cálculo de ρxx e ρxy. Para temperaturas mais altas (340 mK) obtemos as estruturas em forma de anel em ρxx. Para temperaturas mais baixas (70 mK), observamos uma quebra dos anéis devido a transições de fase ferromagnéticas. Variando-se o ângulo θ de B com relação ao 2DEG observa-se o encolhimento do anel. Nossos resultados mostram que o ângulo de colapso total do anel depende de uma competição entre o termo de troca da interação de Coulomb (princípio de Pauli) e cruzamentos evitados devido ao ângulo θ finito. As transições de fase exibem ainda o fenômeno de histerese. Na região de instabilidade ferromagnética obtemos diferentes soluções variando B de forma crescente ou decrescente. Estas soluções possuem energias total diferentes, de forma que representam estados fundamental e excitado de muitos corpos. Esta observação, juntamente com resultados anteriores do grupo [Freire & Egues (2007)], representam as primeiras realizações teóricas da previsão da possibilidade de estados excitados como mínimos locais do funcional de energia do estado fundamental [Perdew & Levy (1985)]. O modelo aqui proposto fornece excelente acordo com os experimentos considerados. Adicionalmente, a observação sistemática e experimentalmente verificada dos estados excitados valida as previsões de Perdew & Levy. Aplicamos ainda estas mesmas ideias no cálculo da estrutura eletrônica e condutância de fios quânticos na presença de campos magnéticos, mostrando que cruzamentos de modos transversais também exibem instabilidades ferromagnéticas observadas em experimentos recentes [Dissertação de Mestrado de Filipe Sammarco, IFSC/USP], fortalecendo a validade do modelo apresentado nesta tese. / The quantum Hall effect arises in two dimensional electron gases (2DEG) under high magnetic fields B. The magnetic field quantizes the planar motion of the electrons into cyclotron orbits given by the Landau levels. In this regime the transversal (Hall) resistivity ρxy shows plateaus as a function of B at integer sub-multiples of e2/h, i.e., ρxy = ν-1 e2/h, where n is the filling factor of the Landau levels. The longitudinal resistivity ρxx shows peaks at the transition between the plateaus of ρxy. In principle, ρxx is an indirect measure of the density of states at the Fermi level g(εF), so that the peaks indicate when the Fermi level εF crosses a Landau level. Therefore, a density-B-field diagram n2D-B of the ρxx ~ g(εF) peaks shows a topological map of the electronic structure of the system. In two-subband systems, ρxx( n2D, B) shows ringlike structures due to crossings of spin-split Landau levels from distinct subbands [experiments from the group of Prof. Jiang (UCLA)] that could lead to ferromagnetic instabilities. We study these instabilities using the density functional theory (DFT) to calculate the electronic structure, and Ando\'s model (Kubo formalism) for ρxx and ρxy. At higher temperatures (340 mK) we also obtain the ringlike structures in ρxx. At lower temperatures (70 mK) we see broken rings due to quantum Hall ferromagnetic phase transitions. Tilting B by theta with respect to the 2DEG normal we find that the ring structure shrinks. Our results show that the angle of full collapse depends on a competition between the exchange term from the Coulomb interaction (Pauli principle) and the anticrossing of Landau levels due to the finite angle theta. Additionally, at the instabilities we observe hysteresis. Sweeping the B field up or down near these regions we obtain two different solutions with distinct total energies, corresponding to the ground state and an excited state of the many-body system. This result, together with previous results of our group [Freire & Egues (2007)], are the first realizations of the theoretical prediction of the possibility of excited states as local minima of the ground state energy functional [Perdew & Levy (1985)]. The model proposed here shows an excellent agreement with the experiments. Additionally, the systematic and experimentally verified observation of excited states corroborates the predictions of Perdew & Levy. Similar ideas as presented here when applied to the electronic structure and conductance of quantum wires with an in-plane magnetic field show ferromagnetic instabilities at crossings of the wire transverse modes [Master Thesis of Filipe Sammarco, IFSC/USP], also with excellent experimental agreement. This strengthen the range of validity of the model proposed in this Thesis.