Ce mémoire porte sur le développement de nouvelles méthodes de fusion d’images à partir d’un formalisme à base d’Equations aux Dérivées Partielles (EDP). Les deux premiers chapitres bibliographiques portent sur les 2 domaines au centre de notre problématique : la fusion et les EDP. Le Chapitre 3 est consacré à la présentation progressive de notre modèle EDP de fusion constitué par un terme de fusion (diffusion inverse isotrope) et un terme de régularisation. De plus, un des attraits de l’approche EDP est de pouvoir traiter avec le formalisme des données bruitées. L’association d’un terme de diffusion dépendant du type de données à traiter est donc abordée. Le chapitre 4 est consacré à l’application des modèles de fusion-diffusion aux données sismiques. Pour répondre aux besoins de filtrage de ces données sismiques, nous proposons deux méthodes originales de diffusion 3D. Nous présenterons dans ce mémoire l’approche de fusion 3D intégrant une de ces méthodes nommée SFPD (Seismic Fault Preserving Diffusion). / This thesis focuses on developing new methods for image fusion based on Partial Differential Equations (PDE). The starting point of the proposed fusion approach is the enhancement process contained in most classical diffusion models. The aim of enhancing contours is similar to one of the purpose of the fusion: the relevant information (equivalent to the contours) must be found in the output image. In general, the contour enhancement uses an inverse diffusion equation. In our model of fusion, the evolution of each input image is led by such equation. This single equation must necessarily be accompanied by a global information detector useful to select the signal to be injected. In addition, an inverse diffusion equation, like any Gaussian deconvolution, raises problems of stability and regularization of the solution. To resolve these problems, a regularization term is integrated into the model. The general model of fusion is finally similar to an evolving cooperative system, where the information contained in each image starts moving towards relevant information, leading to a convergent process. The essential interest of PDE approach is to deal with noisy data by combining in a natural way two processes: fusion and diffusion. The fusion-diffusion proposed model is easy to adapt to different types of data by tuning the PDE. In order to adapt the fusion-diffusion model to a specific application, I propose 2 diffusion models: “Seismic fault preserving diffusion” and “3D directional diffusion”. The aim is to denoise 3D seismic data. These models are integrated into the fusion-diffusion approach. One of them is successfully transferred to the industrial partner: french oil company Total. The efficiency of our models (fusion and fusion-diffusion) is proven through an experimental plan in both noisy and noisy-free data.

Dans ce travail, nous etudions le cadre de la morphologie math ematique sur les complexes simpliciaux. Complexes simpliciaux sont une structure versatile et largement utilis ee pour repr esenter des donn ees multidimensionnelles, telles que des maillages, qui sont des complexes tridimensionnels, ou des graphes, qui peuvent etre interpr et ees comme des complexes bidimensionnels. La morphologie math ematique est l'un des cadres les plus puissants pour le traitement de l'image, y compris le traitement des structures num eriques, et est largement utilis e pour de nombreuses applications. Toutefois, les op erateurs de morphologie math ematique sur des espaces complexes simpliciaux n'est pas un concept enti erement d evelopp e dans la litt erature. Dans ce travail, nous passons en revue certains op erateurs classiques des complexes simpliciaux sous la lumi ere de la morphologie math ematique, de montrer qu'ils sont des op erateurs de morphologie. Nous d efi nissons certains treillis de base et les op erateurs agissant sur ces treillis : dilatations, erosions, ouvertures, fermetures et fi ltres altern es s equentiels, et aussi leur extension a simplexes pond er es. Cependant, les principales contributions de ce travail sont ce que nous appelions les op erateurs dimensionnels, petites et polyvalents op erateurs qui peuvent etre utilis es pour d efi nir de nouveaux op erateurs sur les complexes simpliciaux, qui garde les propri et es de la morphologie math ematique. Ces op erateurs peuvent egalement etre utilis es pour exprimer pratiquement n'importe quel op erateur dans la litt erature. Nous illustrons les op erateurs d e nis et nous comparons les filtres altern es s equentiels contre ltres d e finis dans la litt erature, o u nos filtres pr esentent de meilleurs r esultats pour l'enl evement du petit, intense bruit des images binaires.