Afin de réaliser des traitements locaux sur des données de diverses natures (volumes, images ou signaux) contenant des éléments informatifs dans certaines bandes de fréquence, nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de bancs de filtres (BdF). Plus précisément, nous étudions l'existence et la synthèse de BdF de réponses impulsionnelles finies (RIF) inverses d'un BdF d'analyse RIF redondant complexe fixé. Nous proposons en particulier des méthodes testant l'inversibilité de la matrice d'analyse et la construction d'un inverse explicite à l'aide de la formulation polyphase. À partir de ce dernier, nous proposons une paramétrisation réduite de l'ensemble des BdF de synthèse permettant d'optimiser leurs réponses selon différents critères. Cette étude est étendue au cas multidimensionnel notamment par l'utilisation de la notion de résultant. Ces outils permettant de représenter efficacement certaines informations structurées dans des données, il devient possible de les préserver tout en rejetant d'éventuelles perturbations. Le premier cadre considéré est celui du bruit gaussien. Nous avons utilisé le principe de Stein pour proposer deux méthodes de débruitage : FB-SURELET-E et FBSURELET-C. Elles sont comparées à des méthodes récentes de débruitage conduisant à de bons résultats en particulier pour des images texturées. Un autre type d'application est ensuite considéré : la séparation des structures orientées. Afin de traiter ce problème, nous avons développé une méthode de filtrage anisotrope. Les algorithmes réalisés sont finalement testés sur des données issues de différents domaines applicatifs (sismique, microscopie, vibrations)

Le but de ce travail est de filtrer les objets fins et curvilinéaires dans les images numériques. Leur détection est en soit difficile du fait de leur finesse spatiale. De plus, le bruit, les artefacts de l'acquisition et les occlusions induites par d'autres objets introduisent des déconnexions. De ce fait, la reconnection des objets fins est également nécessaire. Dans ce but, une méthode hybride à base de dérivés secondes et de filtrage linéaire morphologique est proposée dans le cadre de la théorie espace-échelle. La théorie des filtres morphologiques spatialement variants et des algorithmes sont présentés. Du point de vue applicatif, notre travail est motivé par le diagnostic, la planification du traitement et le suivi des maladies vasculaires. La première application étudie les malformations artero-veineuses (MAV) dans le cerveau. L'analyse de telles données est rendue difficile par la petite taille, la complexité des vaisseaux couplés à diverses sources de bruit et à leur topologie, sans compter les artefacts d'acquisition et l'hétérogénéité du signal sanguin. Ainsi, nous nous sommes intéressés à l'amélioration et la segmentation des images angiographiques cérébrales dans le but d'aider à l'étude des MAVs cérébrales. La seconde application concerne le traitement des images en rayons X à faible dose utilisées en radiologie interventionelle dans le cas de l'insertion de guides dans les vaisseaux sanguins des patients. De telles procédures sont utilisées dans les traitements des anévrismes, des obstructions de tumeurs et d'autres procédures similaires. Dû au faible ratio signal à bruit, la détection des guides est indispensable pour leurs visualisations et leurs reconstructions. Dans ce travail, nous comparons la performance des algorithmes de filtrage d'objets linéiques. Le but étant de sélectionner les méthodes de détection les plus prometteuses dans le cadre de cette application médicale. La seconde application concerne le traitement des images X-ray à faible dose utilisées en radiologie interventionelle dans le cas d'insertion de guides dans les vaisseaux de patients. De telles procédures sont utilisées dans les traitements des anévrysmes, obstructions des tumeurs et d'autres procédures. Dû au faible ratio du signal-bruit, la détection des guides est indispensable pour leurs visualisations et leurs reconstructions. Dans ce travail, nous comparons la performance des algorithmes de filtrage d'objets linéaires. Le but est de sélectionner les méthodes de détection les plus prometteuses dans le cadre de cette application médicale / The motivation of this work is filtering of elongated curvilinear objects in digital images. Their narrowness presents difficulties for their detection. In addition, they are prone to disconnections due to noise, image acquisition artefacts and occlusions by other objects. This work is focused on thin objects detection and linkage. For these purposes, a hybrid second-order derivative-based and morphological linear filtering method is proposed within the framework of scale-space theory. The theory of spatially-variant morphological filters is discussed and efficient algorithms are presented. From the application point of view, our work is motivated by the diagnosis, treatment planning and follow-up of vascular diseases. The first application is aimed at the assessment of arteriovenous malformations (AVM) of cerebral vasculature. The small size and the complexity of the vascular structures, coupled to noise, image acquisition artefacts, and blood signal heterogeneity make the analysis of such data a challenging task. This work is focused on cerebral angiographic image enhancement, segmentation and vascular network analysis with the final purpose to further assist the study of cerebral AVM. The second medical application concerns the processing of low dose X-ray images used in interventional radiology therapies observing insertion of guide-wires in the vascular system of patients. Such procedures are used in aneurysm treatment, tumour embolization and other clinical procedures. Due to low signal-to-noise ratio of such data, guide-wire detection is needed for their visualization and reconstruction. Here, we compare the performance of several line detection algorithms. The purpose of this work is to select a few of the most promising line detection methods for this medical application

Afin de réaliser des traitements locaux sur des données de diverses natures (volumes, images ou signaux) contenant des éléments informatifs dans certaines bandes de fréquence, nous nous intéressons dans cette thèse à l’étude de bancs de filtres (BdF). Plus précisément, nous étudions l’existence et la synthèse de BdF de réponses impulsionnelles finies (RIF) inverses d’un BdF d’analyse RIF redondant complexe fixé. Nous proposons en particulier des méthodes testant l’inversibilité de la matrice d’analyse et la construction d’un inverse explicite à l’aide de la formulation polyphase. À partir de ce dernier, nous proposons une paramétrisation réduite de l’ensemble des BdF de synthèse permettant d’optimiser leurs réponses selon différents critères. Cette étude est étendue au cas multidimensionnel notamment par l’utilisation de la notion de résultant. Ces outils permettant de représenter efficacement certaines informations structurées dans des données, il devient possible de les préserver tout en rejetant d’éventuelles perturbations. Le premier cadre considéré est celui du bruit gaussien. Nous avons utilisé le principe de Stein pour proposer deux méthodes de débruitage : FB-SURELET-E et FBSURELET-C. Elles sont comparées à des méthodes récentes de débruitage conduisant à de bons résultats en particulier pour des images texturées. Un autre type d’application est ensuite considéré : la séparation des structures orientées. Afin de traiter ce problème, nous avons développé une méthode de filtrage anisotrope. Les algorithmes réalisés sont finalement testés sur des données issues de différents domaines applicatifs (sismique, microscopie, vibrations) / Our main purpose in this PhD thesis is to perform local frequential (or directional) processing in different kind of data (volumes, images or signals). To this end, filter banks (FBs) are studied. More precisely, we first investigate the existence and the construction of synthesis FBs inverse to a given FIR complex analysis FB. Through the study of the polyphase analysis matrix, we are able to propose methods to test the invertibility and to build one inverse FB. Using this inverse, we provide a parametrization of the set of synthesis FB, with which we optimize filter responses with different criteria. The same study is performed in the multidimensional case. Since FBs provide an efficient representation of structured information in data, it is then possible to preserve them while rejecting unwanted perturbations. By associating Stein’s principle and those FB, we proposed two methods to denoise signals and images corrupted by Gaussian noise. These methods, named FB-SURELET-E and FB-SURELET-C, are compared to recent denoising methods and are found to offer good results, especially for textured images. Another type of application is then investigated : separation of oriented structures. To this end, we have developed an anisotropic filtering method. The different proposed methods are finally applied on images and signals from various fields : seismic images and cubes, transmission electron microscopy (TEM) images of catalysts and vibration signals from car engines