We develop the method of Fischer-Riesz equations for general boundary value problems elliptic in the sense of Douglis-Nirenberg. To this end we reduce them to a boundary problem for a (possibly overdetermined) first order system whose classical symbol has a left inverse. For such a problem there is a uniquely determined boundary value problem which is adjoint to the given one with respect to the Green formula. On using a well elaborated theory of approximation by solutions of the adjoint problem, we find the Cauchy data of solutions of our problem.

Nous donnons un mécanisme de type Calderón-Zygmund concernant la théorie de l’extrapolationpour des opérateurs d’intégrale singulière sur les espaces de tentes. Pour des opérateursde régularité maximale sur les espaces de tentes, nous donnons des résultats optimaux enexploitant la structure des opérateurs intégraux de convolution et en utilisant des estimationsde la décroissance hors-diagonale du semi-groupe ou de la famille résolvante sous-jacente.Nous appliquons des techniques précédentes d’analyse harmonique et fonctionnelle pourestimer sur les espaces de tentes certains opérateurs d’intégrale évolutionnelle, nées de l’étudedes problèmes aux limites elliptiques et des systèmes non-autonomes du premier ordre. / We give a Calderón-Zygmund type machinery concerning the extrapolation theory for thesingular integral operators on tent spaces. For maximal regularity operators on tent space, wegive some optimal results by exploiting the structure of convolution integral operators and byusing the off-diagonal decay estimates of the underlying semigroup or resolvent family.We apply the previous harmonic and functional analysis techniques to estimate on tentspaces certain evolutionary integral operators arisen from the study of boundary value ellipticproblems and first order non-autonomous systems.