Submitted by MARIELENA FONSECA TÓFOLI null (tofoli.mf@gmail.com) on 2017-07-23T23:57:51Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_MarielenaTofoli.pdf: 7712392 bytes, checksum: 832f7cd96b1d7fc53bf7cd7dc4fa2bd4 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-07-26T13:58:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tofoli_mf_me_bauru.pdf: 7712392 bytes, checksum: 832f7cd96b1d7fc53bf7cd7dc4fa2bd4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-26T13:58:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tofoli_mf_me_bauru.pdf: 7712392 bytes, checksum: 832f7cd96b1d7fc53bf7cd7dc4fa2bd4 (MD5) Previous issue date: 2017-06-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR) tem como objetivo otimizar um critério associado a potência reativa do sistema elétrico, levando em conta os limites físicos e técnicos-operacionais do mesmo. O problema de FPOR é formulado como um problema de programação não-linear com variáveis contínuas e discretas. Em muitos trabalhos da literatura, as variáveis discretas do problema de FPOR são consideradas como contínuas e a solução obtida é ajustada para o valor discreto mais próximo do conjunto de valores discretos pré-estabelecidos. Tal abordagem descaracteriza a representação real do problema associado ao sistema elétrico, além de resultar em soluções não ótimas ou até mesmo em soluções infactíveis. Este trabalho propõe uma abordagem de solução para tratar as variáveis discretas do problema de FPOR. Utiliza-se uma função penalidade senoidal que penaliza as variáveis discretas quando estas assumem valores que não pertencem ao conjunto discreto pré-estabelecido. A metodologia geral de solução proposta, utiliza métodos de pontos interiores e exteriores em conjunto com o método de penalidade para o tratamento das variáveis discretas. Mostra-se que a função penalidade senoidal introduz dificuldades para a convergência do método de pontos interiores e exteriores para pontos de mínimos. Para a correção deste problema, propõe-se uma estratégia de correção de inércia de modo a garantir a obtenção de mínimos locais do problema penalizado. O método de solução proposto foi implementado em Matlab e aplicado aos sistemas elétricos IEEE 14, 30, 57 e 118 barras. Os resultados obtidos evidenciam a eficiência da abordagem proposta. / The Reactive Optimal Power Flow (FPOR) has the objective of optimizing a criterion associated with the reactive power of the electric system, taking into account the physical and technical-operational limits of the same. The FPOR problem is formulated as a nonlinear programming problem with continuous and discrete variables. In many works of the literature, the discrete variables of the FPOR problem are considered to be continuous and the solution obtained is adjusted to the nearest discrete value of the set of preset discrete values. Such an approach de-characterizes the actual representation of the problem associated with the electrical system, as well as resulting in non-optimal solutions or even infeasible solutions. This work proposes a solution approach to treat the discrete variables of the FPOR problem. A sinusoidal penalty function is used that penalizes the discrete variables when they assume values that do not belong to the pre-established discrete set. The proposed general solution methodology uses interior and exterior point methods in conjunction with the penalty method for the treatment of discrete variables. It is shown that the sinusoidal penalty function introduces difficulties for the convergence of the method to minimum points. In order to correct this problem, a strategy of correction of inertia is proposed in order to guarantee the obtaining of local minimums of the penalized problem. The proposed solution method was implemented in Matlab and applied to IEEE 14, 30, 57 and 118 buses. The results obtained evidenced the efficiency of the proposed approach.

Orientador: Edilaine Martins Soler / Resumo: Neste trabalho, o problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo problema é modelado como um problema de Programação Não Linear Inteira Mista que tem como objetivo minimizar as perdas de potência ativa nas linhas de transmissão de energia elétrica e satisfazer as restrições físicas e operacionais do Sistema Elétrico de Potência. Afim de solucionar o problema, propõem-se três abordagens heurísticas de solução, denominadas de heurística de factibilidade, heurística de melhoria de solução e gap de integralidade como restrição de igualdade. As duas primeiras abordagens são baseadas na minimização do gap de integralidade das variáveis discretas. A heurística de factibilidade objetiva encontrar uma solução factível para o problema por meio de uma busca local. Já a heurística de melhoria de solução objetiva encontrar soluções factíveis melhores a cada iteração até que não seja mais possível, por meio de uma restrição de corte de nível da função objetivo. A terceira abordagem considera a função gap de integralidade como uma restrição do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo contínuo. Em todas as abordagens, o problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo original é transformado em um problema contínuo resolvido pelo método de pontos interiores com filtro disponibilizado no solver Interior Point OPTimizer em interface com o software General Algebraic Modeling System. Testes numéricos com os sistemas elétricos IEEE 14, 30, 118 e 300 barras e PEGASE 1354 barras são realizados para comp... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work, the Reactive Optimal Power Flow problem is modeled as a Mixed-IntegerNon-Linear Programming problem and aims to minimize the active power losses throughoutthe transmission system, while satisfying the physical and technical constraints of thePower System. In order to solve the problem, three heuristics approaches are proposed,namely feasibility and solution improvement heuristics. The first and the second proposedheuristics are based on the minimization of the integrality gap of the discrete variables. Thefeasibility heuristic aims to find a feasible solution to the problem through a local search.The solution improvement heuristic aims to find better feasible solution iteratively until itis no longer possible, by adding level cuts in the objective function. The third approachconsiders the proposed integrality gap function as a new constraint of the continuousReactive Optimal Power Flow problem. In both approaches, the original Reactive OptimalPower Flow problem is modeled as a continuous problem and solved by the interior pointmethod with filter implemented in the Interior Point OPTimizer solver under the GeneralAlgebraic Modeling System interface. Numerical tests with the IEEE 14-, 30-, 118 and300-bus and the PEGASE 1354-bus electrical power systems are performed to show theefficiency of the proposed approaches. The numerical results indicate that the proposedapproaches showed to be competitive when compared to exact methods published in theliterature. / Doutor

Submitted by DAISY PAES SILVA null (daisypaess@gmail.com) on 2016-05-18T15:43:23Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 3068870 bytes, checksum: d65c9a34405a8cb377b1440005b0fb11 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-05-20T17:31:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_dp_me_bauru.pdf: 3068870 bytes, checksum: d65c9a34405a8cb377b1440005b0fb11 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-20T17:31:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_dp_me_bauru.pdf: 3068870 bytes, checksum: d65c9a34405a8cb377b1440005b0fb11 (MD5) Previous issue date: 2016-03-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) é considerado um importante problema da Engenharia Elétrica desde a década de 1960. A partir de então, muitos trabalhos foram publicados com diferentes formulações e abordagens para a resolução deste problema. Muitas destas abordagens desconsiderava a natureza discreta das variáveis de controle e consideram todas as variáveis do problema como contínuas. Estas formulações são aproximações do problema de FPO, pois, algumas variáveis podem somente ser ajustadas por passos discretos, conforme a realidade do sistema. No problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR), caso particular do problema de FPO, as variáveis relacionadas à potência ativa são fixadas e a otimização somente considera as variáveis relacionadas à potência reativa. O problema de FPOR pode ser modelado matematicamente como um problema de programação não-linear com variáveis discretas e contínuas. Neste trabalho, propõem-se das abordagens para resolução do problema FPOR que consideram a natureza discreta das variáveis do problema. Nas abordagens propostas são utilizadas funções penalidade associadas a um método de pontos interiores, combinando as vantagens de ambos para a resolução do problema de FPOR. Desenvolvem-se funções penalidade polinomiais para tratar as variáveis de controle discretas do problema, taps dos transformadores e bancos de capacitores e de reatores shunt, obtendo-se uma sequência de problemas contínuos, diferenciáveis e penalizados, que são resolvidos pelo método de pontos interiores implementado no solver gratuito IPOPT. As soluções de tais problemas convergem para a solução do problema original. Os testes numéricos foram realizados com os sistemas elétricos IEEE 14, 30, 118 e 300 barras para verificar a eficiência das abordagens propostas. / The Optimal Power Flow Problem (OPF) is considered an important problem of the electrical engineering since the 1960s. From that moment, many papers were published with different formulations and approaches for solving this problem. Many of these approaches disregard the discrete nature of the control variables and consider all the variables of the problem as continuous. These formulations are approximations of the OPF problem, because some variables can be adjusted only by discrete steps, according to the system reality. In the Reactive Optimal Power Flow problem (ROPF), particular case of the OPF problem, the variables related to the active power are fixed and the optimization only considers the variables related to the reactive power. The ROPF problem can be mathematically modeled as a nonlinear programming problem with discrete and continuous variables. In this work, two approaches are presented for solving the ROPF problem considering the discrete nature of its variables. In the presented approaches, penalty functions are used associated with an interior-point method, combining the advantages of both for solving the ROPF problem. Polynomial penalty functions are used to treat the discrete control variables of the problem, transformers taps and shunt susceptances, obtaining a sequence of continuous, differentiable and penalized problems, which are solved by the interior-point method implemented in the IPOPT free solver. The solution of such problems converge to the solution of the original problem. The numerical tests were performed in the electrical systems IEEE 14, IEEE 30 and IEEE 118 buses to show the efficiency of the proposed methods. / CNPq: 130486/2014-0

Orientador: Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2017. / Esta pesquisa propõe uma metodologia baseada no Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR), para a operação dos sistemas de transmissão sob emergência usando o mínimo corte de carga em associação com dispositivos Static VAr Compensator (SVC). O SVC é modelado pelo método da susceptância variável e inserido no problema do FPOR. A função multiobjetivo é formada em três partes, perdas de potência ativa, desvio da tensão e cortes de carga. Propõese um procedimento para calcular os valores dos pesos das funções de perdas e desvio da tensão sendo uma das contribuições deste trabalho. A função de mínimo corte de carga foi associada a uma variável que pode ser contínua ou binária, que corta uma porcentagem (contínua) ou a totalidade (binária) da potência da barra candidata, tratando-se assim como problemas de programação não linear (PNL) ou programação não linear inteira mista (PNLIM) respectivamente. O conjunto de barras candidatas ao corte de carga foi formado pelas barras críticas do sistema para cada situação de contingência e foi definido por meio de uma estratégia proposta neste trabalho para identificar as barras mais susceptíveis ao corte de carga. Para o tratamento das variáveis binárias do problema, foi usado o algoritmo Branch &Bound associado com o FPOR. A metodologia foi testada nos sistemas IEEE de 14 e 118 barras modificados para as diferentes situações de contingência simuladas neste trabalho. / This research proposes a methodology based on the Optimal Reactive Power Flow (ORPF) for the operation of the emergency transmission systems using the minimum load shedding in association with Static VAr Compensator (SVC) devices. The SVC was modeled as a variable susceptance and inserted in the ORPF problem. A multi-objective function was formed by three parts, namely, active power losses, voltage deviation and load shedding was device. Propose a procedure to calculate the values of the weights of the loss functions and the voltage deviation, one of the contributions of this research. The minimum load shedding function uses a variable that can be continuous or binary, which turns off a percentage (continuous) or all (binary) loads of candidate power buses, resulting in a Nonlinear Programming Problems (NLP) or Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP) respectively. The critical buses of the system for each contingency formed the candidate set of buses for the load shedding and was defined by a strategy proposed in this research to identify the bus most susceptible to the load shedding. For the treatment of the binary variables of the problem, a Branch & Bound algorithms associated with the ORPF was used. This methodology was tested in the modified IEEE 14 and 118-bus systems for the different contingency situations simulated in this research.

Orientador: Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2017. / Neste trabalho analisou-se o desempenho de um Sistema Elétrico de Potência, quando alocados TCSC (do inglês, Thyristor Controlled Serie Compensator), e determinaram-se seus parâmetros ótimos de controle buscando maximizar a capacidade de transmissão total do sistema e melhorar o seu perfil de tensão, operando com suas variáveis dentro de limites pré-estabelecidos. Para tanto, foram modeladas variações do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR) e executadas em duas fases, identificadas como fase de alocação e fase de análise. Na fase de alocação foram realizadas simulações para analisar a alocação de diferentes quantidades de TCSC no sistema, com o objetivo de maximizar a capacidade de transmissão total e, por conseguinte, com base em um carregamento previsto na rede, foi determinada a quantidade mínima de dispositivos necessários para atender tal demanda. Em seguida, com o número de TCSC definido, os mesmos foram realocados com o objetivo de minimizar o desvio de tensão. Na fase de análise, os TCSC alocados na fase anterior foram mantidos com objetivo de otimizar o perfil de tensão, simulando variações nas cargas do sistema. Na fase de alocação, foi utilizada uma modelagem de Programação Não Linear Inteira Mista (PNLIM). Na fase de análise, o perfil de tensão foi otimizado por meio de uma modelagem de Programação Não Linear (PNL). Os resultados obtidos para os sistemas testes IEEE-14 e -118 barras demonstram os benefícios da utilização de TCSC na rede, pois possibilitou o aumento da carga total do sistema, e proporcionou uma melhora no perfil de tensão por meio do seu ajuste ótimo. / This work analyzed the electric power system performance when allocated TCSC (Thysristor Controlled Series Compensator) and determined their optimal control parameters in order to maximize the total transmission capability of the system and improve the voltage profile, operating within their pre-stablished limits. For this purpose, variations of Reactive Optimal Power Flow (FPOR) problems were modeled and executed in two phases, identified as phase of allocation and phase of analysis: In the allocation phase, simulations were performed to analyze the allocation of different amounts of TCSC in the system in order to maximize the total transmission capacity and, therefore, based on a predicted loading in the network, the minimum amount of devices was determined to attain such demand. Then, as the number of TCSC was defined, they were reallocated with the objective of minimizing the voltage deviation. In the analysis phase, the TCSC were maintained by considering the objective of optimizing the voltage profile and simulating loads variations of the system. In the allocation phase, a Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP) model was used. In the analysis phase, the voltage profile was optimized through a Nonlinear Programming (NLP) modeling. The results for the IEEE-14 and -118 test systems demonstrated the benefits of using the TCSC in the network because it allowed the increase of the total load of the system and provided an improvement in the voltage profile through its optimum adjustment.

Orientador: Edméa Cássia Baptista / Resumo: O problema de fluxo de potência ótimo reativo é representado matematicamente por um problema de otimização não linear, restrito, não convexo, de grande porte e com variáveis de controle contínuas e discretas. A representação dos taps dos transformadores em fase e das susceptâncias shunt dos bancos de capacitores/reatores do sistema como variáveis discretas, torna o problema mais próximo da realidade. Entretanto, problemas de otimização não linear com variáveis discretas apresentam dificuldades em sua resolução, as quais são impostas pelas variáveis discretas. Uma das técnicas para sua resolução consiste em utilizar funções penalidades para tratar as variáveis discretas. Desta forma, transforma-se o problema discreto em uma sequência de problemas contínuos, e o método primal-dual barreira logarítmica pode ser utilizado para resolver esses problemas. Neste trabalho o objetivo é analisar a convergência do método de penalidade para variáveis discretas aplicado ao problema de fluxo de potência ótimo reativo, ao se utilizar diferentes funções penalidade e a combinação delas. Testes computacionais foram realizados com um exemplo númérico e com os sistemas elétricos IEEE 14, 30 e 118 barras, utilizando o pacote de otimização KNITRO em interface com o software GAMS. Os resultados demonstram que a combinação de diferentes funções penalidade para o tratamento das variáveis discretas é promissora. / Abstract: The reactive optimal power flow problem is mathematically represented by a nonlinear, constrained, nonconvex, large scale optimization problem with continuous and discrete control variables. The representation of the in-phase transformers taps and/or the shunt susceptances of capacitor/reactor Banks of the system, as discrete variables, make the problem closer to reality. Nonlinear optimization problems with discrete variables are difficulty to solve, due to the discrete variables. One of the soluction techniques consist in using penalty functions to treat the discrete variables. Thus, the discrete problem is transformed in a sequence of continuous problems, and the primal dual logarithmic barrier method can be used to solve these problems. In this work the objective is to analyze the convergence of the penalty method for discrete variables applied to the reactive optimal power flow problem, by using different penalty functions and the mixture of them. Computational tests have been carried out with a numerical example and with the IEEE 14, 30 and 118 buses electrical systems, using the KNITRO optimization package in interface with the GAMS software. The results show that a mixture of different penalty functions for treatment of discrete variable is advantageous. / Mestre

Neste trabalho propomos uma abordagem computacional especificamente talhada para a solução de problemas de programação matemática discreta-mista com restrições de equilíbrio (MPEC). Para isso, inicialmente, transformamos o MPEC discreto-misto em uma sequência de MPECs contínuos. Na formulação dos MPECs contínuos, inserimos restrições de igualdade e de desigualdades artificias, as quais nos permitem considerar as variáveis discretas como contínuas. Cada MPEC contínuo é transformado em um problema de programação não-linear (PNL) padrão. Isso é feito por meio da reformulação das restrições de complementaridade originais do MPEC contínuo em um conjunto equivalente de restrições usuais de desigualdade. As restrições de igualdade originais do PNL são tratadas por meio da função lagrangiana clássica, as restrições de igualdade artificiais associada às variáveis discretas do PNL são tratadas por meio de uma técnica variante do método de penalidades clássico e as restrições de desigualdade artificias e originais do problema são tratadas por meio do método de reescalamento não-linear integrado proposto neste trabalho. Cada PNL é resolvido por meio de uma abordagem primal-dual do método de reescalamento não-linear integrado (PDRNLI) com atualização dinâmica dos parâmetros e com a estratégia de convergência global proposta. O método PDRNLI é aplicado ao problema de fluxo de potência ótimo reativo com restrições de atuação de dispositivo de controle de tensão associado aos sistemas elétricos IEEE-14, IEEE-30 e IEEE-118 barras. Os resultados numéricos comprovam a eficiência do método PDRNLI proposto para a solução do problema. / In this work we propose a computational approach specifically tailored for solving mixed-discrete mathematical problems with equilibrium constraints (MPEC). For such a purpose, we initially transform the mixed-discrete MPEC problem into a sequence of continuous MPEC problems. In the formulation of the continuous MPECs, we insert artificial equality and inequality constraints, which allow us handling discrete variables as continuous ones. Each continuous MPEC is transformed into a standard nonlinear programming problem (NLP). This is performed by reformulating the original complementarity constraints of the continuous MPEC problems into an equivalent system of standard inequality constraints. The original equality constraints of the NLP problem are handled by means of the classical lagrangian function, while the artificial equality constraints associated with the discrete variables are handled by means of a variant of the classic penalty method. The original and artificial inequality constraints are handled by means of the integrated nonlinear rescaling method proposed in this work. Each NLP is solved by means of a primal-dual version of the integrated nonlinear rescaling approach (PDINLR), with dynamic updating of parameters together with proposed a global convergence strategy. The PDINLR method is applied to the reactive optimal power flow problem with additional constraints associated with the actuation of voltage control devices for the associated with IEEE-14, 30 and 118 bus electrical systems. Numerical results assure the efficiency of the method PDINLR proposed for solving the problem.

Neste trabalho propomos uma abordagem computacional especificamente talhada para a solução de problemas de programação matemática discreta-mista com restrições de equilíbrio (MPEC). Para isso, inicialmente, transformamos o MPEC discreto-misto em uma sequência de MPECs contínuos. Na formulação dos MPECs contínuos, inserimos restrições de igualdade e de desigualdades artificias, as quais nos permitem considerar as variáveis discretas como contínuas. Cada MPEC contínuo é transformado em um problema de programação não-linear (PNL) padrão. Isso é feito por meio da reformulação das restrições de complementaridade originais do MPEC contínuo em um conjunto equivalente de restrições usuais de desigualdade. As restrições de igualdade originais do PNL são tratadas por meio da função lagrangiana clássica, as restrições de igualdade artificiais associada às variáveis discretas do PNL são tratadas por meio de uma técnica variante do método de penalidades clássico e as restrições de desigualdade artificias e originais do problema são tratadas por meio do método de reescalamento não-linear integrado proposto neste trabalho. Cada PNL é resolvido por meio de uma abordagem primal-dual do método de reescalamento não-linear integrado (PDRNLI) com atualização dinâmica dos parâmetros e com a estratégia de convergência global proposta. O método PDRNLI é aplicado ao problema de fluxo de potência ótimo reativo com restrições de atuação de dispositivo de controle de tensão associado aos sistemas elétricos IEEE-14, IEEE-30 e IEEE-118 barras. Os resultados numéricos comprovam a eficiência do método PDRNLI proposto para a solução do problema. / In this work we propose a computational approach specifically tailored for solving mixed-discrete mathematical problems with equilibrium constraints (MPEC). For such a purpose, we initially transform the mixed-discrete MPEC problem into a sequence of continuous MPEC problems. In the formulation of the continuous MPECs, we insert artificial equality and inequality constraints, which allow us handling discrete variables as continuous ones. Each continuous MPEC is transformed into a standard nonlinear programming problem (NLP). This is performed by reformulating the original complementarity constraints of the continuous MPEC problems into an equivalent system of standard inequality constraints. The original equality constraints of the NLP problem are handled by means of the classical lagrangian function, while the artificial equality constraints associated with the discrete variables are handled by means of a variant of the classic penalty method. The original and artificial inequality constraints are handled by means of the integrated nonlinear rescaling method proposed in this work. Each NLP is solved by means of a primal-dual version of the integrated nonlinear rescaling approach (PDINLR), with dynamic updating of parameters together with proposed a global convergence strategy. The PDINLR method is applied to the reactive optimal power flow problem with additional constraints associated with the actuation of voltage control devices for the associated with IEEE-14, 30 and 118 bus electrical systems. Numerical results assure the efficiency of the method PDINLR proposed for solving the problem.

Este trabalho propõe um novo modelo e uma nova abordagem para resolução do problema de fluxo de potência ótimo reativo com variáveis de controle discretas e restrições de atuação de dispositivos de controle de tensão. Matematicamente, esse problema é formulado como um problema de programação não linear com variáveis contínuas e discretas e restrições de complementaridade, cuja abordagem para resolução proposta neste trabalho se baseia na resolução de uma sequência de problemas modificados pelo algoritmo da função Lagrangiana barreira modificada-penalidade-discreto. Nessa abordagem, o problema original é modificado da seguinte forma: 1) as variáveis discretas são tratadas como contínuas por funções senoidais incorporadas na função objetivo do problema original; 2) as restrições de complementaridade são transformadas em restrições de desigualdade equivalentes; e 3) as restrições de desigualdade são transformadas em restrições de igualdade a partir do acréscimo de variáveis de folga não negativas. Para resolver o problema modificado, a condição de não negatividade das variáveis de folga é tratada por uma função barreira modificada com extrapolação quadrática. O problema modificado é transformado em um problema Lagrangiano, cuja solução é determinada a partir da aplicação das condições necessárias de otimalidade. No algoritmo da função Lagrangiana barreira modificada-penalidade-discreto, uma sequência de problemas modificados é resolvida até que todas as variáveis do problema modificado associadas às variáveis discretas do problema original assumam valores discretos. Para demonstrar a eficácia do modelo proposto e a robustez dessa abordagem para resolução de problemas de fluxo de potência ótimo reativo, foram realizados testes com os sistemas elétricos IEEE de 14, 30, 57 e 118 barras e com o sistema equivalente CESP 440 kV de 53 barras. Os resultados mostram que a abordagem para resolução de problemas de programação não linear proposta é eficaz no tratamento de variáveis discretas e restrições de complementaridade. / This work proposes a novel model and a new approach for solving the reactive optimal power flow problem with discrete control variables and voltage-control actuation constraints. Mathematically, such problem is formulated as a nonlinear programming problem with continuous and discrete variables and complementarity constraints, whose proposed resolution approach is based on solving a sequence of modified problems by the discrete penalty-modified barrier Lagrangian function algorithm. In this approach, the original problem is modified in the following way: 1) the discrete variables are treated as continuous by sinusoidal functions incorporated into the objective function of the original problem; 2) the complementarity constraints are transformed into equivalent inequality constraints; and 3) the inequality constraints are transformed into equality constraints by the addition of non-negative slack variables. To solve the modified problem, the non-negativity condition of the slack variables is treated by a modified barrier function with quadratic extrapolation. The modified problem is transformed into a Lagrangian problem, whose solution is determined by the application of the first-order necessary optimality conditions. In the discrete penalty- modified barrier Lagrangian function algorithm, a sequence of modified problems is successively solved until all the variables of the modified problem that are associated with the discrete variables of the original problem assume discrete values. The efectiveness of the proposed model and the robustness of this approach for solving reactive optimal power flow problems were verified with the IEEE 14, 30, 57 and 118-bus test systems and the 440 kV CESP 53-bus equivalent system. The results show that the proposed approach for solving nonlinear programming problems successfully handles discrete variables and complementarity constraints.

Este trabalho propõe um novo modelo e uma nova abordagem para resolução do problema de fluxo de potência ótimo reativo com variáveis de controle discretas e restrições de atuação de dispositivos de controle de tensão. Matematicamente, esse problema é formulado como um problema de programação não linear com variáveis contínuas e discretas e restrições de complementaridade, cuja abordagem para resolução proposta neste trabalho se baseia na resolução de uma sequência de problemas modificados pelo algoritmo da função Lagrangiana barreira modificada-penalidade-discreto. Nessa abordagem, o problema original é modificado da seguinte forma: 1) as variáveis discretas são tratadas como contínuas por funções senoidais incorporadas na função objetivo do problema original; 2) as restrições de complementaridade são transformadas em restrições de desigualdade equivalentes; e 3) as restrições de desigualdade são transformadas em restrições de igualdade a partir do acréscimo de variáveis de folga não negativas. Para resolver o problema modificado, a condição de não negatividade das variáveis de folga é tratada por uma função barreira modificada com extrapolação quadrática. O problema modificado é transformado em um problema Lagrangiano, cuja solução é determinada a partir da aplicação das condições necessárias de otimalidade. No algoritmo da função Lagrangiana barreira modificada-penalidade-discreto, uma sequência de problemas modificados é resolvida até que todas as variáveis do problema modificado associadas às variáveis discretas do problema original assumam valores discretos. Para demonstrar a eficácia do modelo proposto e a robustez dessa abordagem para resolução de problemas de fluxo de potência ótimo reativo, foram realizados testes com os sistemas elétricos IEEE de 14, 30, 57 e 118 barras e com o sistema equivalente CESP 440 kV de 53 barras. Os resultados mostram que a abordagem para resolução de problemas de programação não linear proposta é eficaz no tratamento de variáveis discretas e restrições de complementaridade. / This work proposes a novel model and a new approach for solving the reactive optimal power flow problem with discrete control variables and voltage-control actuation constraints. Mathematically, such problem is formulated as a nonlinear programming problem with continuous and discrete variables and complementarity constraints, whose proposed resolution approach is based on solving a sequence of modified problems by the discrete penalty-modified barrier Lagrangian function algorithm. In this approach, the original problem is modified in the following way: 1) the discrete variables are treated as continuous by sinusoidal functions incorporated into the objective function of the original problem; 2) the complementarity constraints are transformed into equivalent inequality constraints; and 3) the inequality constraints are transformed into equality constraints by the addition of non-negative slack variables. To solve the modified problem, the non-negativity condition of the slack variables is treated by a modified barrier function with quadratic extrapolation. The modified problem is transformed into a Lagrangian problem, whose solution is determined by the application of the first-order necessary optimality conditions. In the discrete penalty- modified barrier Lagrangian function algorithm, a sequence of modified problems is successively solved until all the variables of the modified problem that are associated with the discrete variables of the original problem assume discrete values. The efectiveness of the proposed model and the robustness of this approach for solving reactive optimal power flow problems were verified with the IEEE 14, 30, 57 and 118-bus test systems and the 440 kV CESP 53-bus equivalent system. The results show that the proposed approach for solving nonlinear programming problems successfully handles discrete variables and complementarity constraints.