Orientador: Caio Gorla Nogueira / Resumo: Este trabalho apresenta um conjunto de técnicas estatísticas básicas aplicadas à modelagem de problemas de fluxo em meios porosos fraturados e de estabilidade de taludes, com o objetivo de identificar as variáveis explicativas mais influentes sobre a variabilidade das variáveis resposta. Diferentes planejamentos de experimentos foram utilizados para possibilitar a construção de metamodelos polinomiais representativos dos fenômenos estudados. Uma modificação do planejamento do tipo Box-Behnken é apresentada e foi proposta pelo autor para analisar problemas que envolvem elevado número de variáveis explicativas (e.g. 30). Os metamodelos, obtidos via método dos mínimos quadrados, são também chamados de superfícies de resposta ou modelos de regressão e são indispensáveis à verificação da sensibilidade das variáveis explicativas. O conjunto de técnicas mostrou- se muito eficaz na identificação das variáveis explicativas que provocaram efeitos mais significativos sobre a variável resposta. Evidenciou-se também, por meio dos exemplos de estabilidade de taludes tratados, a possibilidade de se quantificar incertezas com o uso de metamodelos suficientemente adequados, uma opção que pode ser bastante útil no processo de quantificação de incertezas de problemas que não possuem soluções analíticas simples. / Abstract: This paper presents a set of basic statistical techniques applied to the modeling of flow problems in fractured porous and slope stability media, aiming to identify the most influential explanatory variables on the response variables variability. Different designs of experiments were used to enable the construction of polynomial metamodels representative of the studied phenomena. A Box-Behnken type design modification is presented and was proposed by the author to analyze problems involving high number of explanatory variables (e.g. 30). The metamodels, obtained by the least squares method, are also called response surfaces or regression models and are indispensable for verifying the sensitivity of the explanatory variables. The set of techniques was very effective in identifying the explanatory variables that had the most significant effects on the response variable. It was also evidenced, through the examples of stability of treated slopes, the possibility of quantifying uncertainties using sufficiently adequate metamodels, an option that can be very useful in the process of quantifying uncertainty of problems that do not have simple analytical solutions. / Mestre

[pt] Meios porosos fraturados estão presentes em diferentes tipos de formações geológicas, como os maciços rochosos e os reservatórios de petróleo e gás. A modelagem adequada dos sistemas de fraturas presentes nesses meios é de grande relevância para o desenvolvimento de estratégias de exploração e produção dessas formações. Isso porque os processos de fluxo de fluido são fortemente influenciados pelas características dos sistemas de fraturas. Nesse contexto, diversas abordagens têm sido desenvolvidas para a modelagem desses problemas utilizando representações explícitas e implícitas para as fraturas. A representação explícita usando modelos de fraturas discretas fornece resultados precisos, mas possui um custo computacional elevado e apresenta dificuldades na construção de modelos mais complexos. Por outro lado, modelos de representação implícita, como o de dupla porosidade/dupla permeabilidade, são muito atrativos por incorporarem o efeito das fraturas nas simulações sem a necessidade de representá-las no modelo. No entanto, esses modelos são adequados para problemas envolvendo fraturas pequenas e conectadas, possuindo aplicabilidade limitada para representar fraturas principais de maior escala que podem dominar o fluxo. Assim, este trabalho apresenta algumas das abordagens disponíveis para a representação de formações porosas fraturadas. Diferentes cenários foram estudados para avaliar pontos fortes e limitações de cada método em diferentes aplicações. Além disso, uma nova formulação foi proposta para representar o efeito de fraturas isoladas, que se demonstrou eficiente em modelos com considerável número de fraturas. / [en] Fractured porous media are present in different types of geological formations as rock masses and oil and gas reservoirs. The proper modelling of the fractured systems present in these media is of high relevance to the development of production and exploitation strategies of these formations. This is because the fluid flow processes are strongly influenced by the fractured systems characteristics. In this context, several approaches have been developed to model these problems using explicit and implicit representations to fractures. The explicit representation using discrete fracture models provides accurate results, but has a high computational cost and exhibits difficulties to construct more complex models. On the other hand, implicit representation models, as the dual porosity/dual permeability, are very attractive because they incorporate the effect of fractures to simulations without the need to represent them explicitly in the models. However, these models are suitable to problems with small and connected fractures, and have limited capability to represent major fractures of larger scale that can dominate the flow. Therefore, this work shows some of the available approaches to represent fractured porous formations. Moreover, a new formulation was proposed to represent the effect of isolated fractures, which proved to be efficient in models with considerable number of fractures.

[pt] Este trabalho apresenta o desenvolvimento/montagem de um sistema computacional para análise de fluxo em meios porosos, meios fraturados, porosos fraturados e em combinações destes meios, considerando regime permanente ou transiente, sob condições saturadas e não saturadas. O sistema consiste de quatro programas, três programas de funções específicas interligadas por rotinas de programação feitas na linguagem Cmaismais e o quarto é um visualizador de resultados. O FracGen 3D (Telles, 2006) gera fraturas ou famílias de fraturas de forma determinística ou probabilística. O programa ICEM CFD v.14 divide o domínio de interesse em sub-dominios, através da geração de malha de elementos finitos. O programa FTPF-3D (Telles, 2006) utiliza o método de elementos finitos para discretizar as equações governantes no espaço e em diferenças finitas no tempo, e para resolver a não linearidade, utiliza o método iterativo de Picard ou o método iterativo BFGS e finalmente O Pos3D é o responsável pela visualização dos resultados. Neste trabalho foram desenvolvidos cinco exemplos, dois deles para a validação deste procedimento, e três aplicados a um talude típico do Rio de Janeiro, os quais incluem fraturas verticais e juntas de alívio. Estes casos estudados verificam a influência das fraturas nos meios porosos em termos de carga de pressão, totais e campo de velocidades, para a verificação do comportamento hidráulico dos maciços e de eventuais instabilidades. / [en] This work presents the development/assembly of a computational system for flow analysis in porous media, fractured and fractured porous media and in combination of both media, considering steady or transient states under saturated and unsaturated conditions. The system comprehends four computational programs, three of them of specific functions interconnected by Cplusplus programing routines and the last program is an output viewer. FracGen 3D program (Telles, 2006) generates fractures or fracture families in a determinist or probabilistic way. ICEM CFD v.14 program divides the interest domain in sub-domains by means of the element finite mesh generation. FTPF-3D program (Telles, 2006) uses the element finite method to discretize the governing equations in the space domain and the difference finite method for the time domain and for solving the nonlinearity is used the iterative Picard or BFGS method, so that, finally, Pos3D viewer program is answerable by visualization of the results. In the present dissertation five examples were developed, two of them for the validation of this procedure and the three others applied to a typical slope in Rio de Janeiro, which include vertical fractures and relief joints on their slopes. All those studied cases evaluate the influence of the fractures on porous media in terms of pressure and total heads and velocity fields for verifying of the hydraulic behavior of solid masses and eventual instabilities.

[pt] O rebaixamento e controle das águas subterrâneas são atividades implementadas e monitoradas de forma contínua ao longo da vida dos projetos de mineração subterrânea ou a céu aberto. A implementação apropriada e eficiente destas atividades depende de estudos hidrogeológicos de grande porte, que permitem avaliar os sistemas de controle mais adequados. A procura da eficiência técnico-econômica destes processos demanda análises numéricas de fluxo tridimensionais de toda a região em estudo, caracterizada por profundas e complexas estratificações de materiais permeáveis abaixo do lençol freático, como normalmente abrangem projetos de mineração, onde as soluções analíticas não podem mais ser aplicadas. O presente trabalho de pesquisa contribui na melhor compreensão das formulações numéricas que representam o comportamento do fluxo subterrâneo, através de dois estudos de caso, o primeiro em uma mina subterrânea e segundo em uma mina superficial. No caso da mina subterrânea foram incorporadas feições cársticas através de elementos discretos 1D dentro de um modelo tridimensional de elementos finitos com o intuito de representar caminhos preferenciais de fluxo. Foram discutidas as vantagens de incorporar tais feições de forma explicita, quantificando o fluxo que passam por estas, que alimentam à mina através de conexões diretas com um rio adjacente. Estes elementos discretos permitem uma representação mais realista do meio hidrogeológico e ao mesmo tempo, uma avaliação mais aprimorada dos efeitos no comportamento do fluxo subterrâneo devido à impermeabilização superficial do rio, como a solução mais coerente para este problema de infiltração. Também foi elaborado um modelo hidrogeológico conceitual para representar o comportamento hidrogeológico de uma mina a céu aberto, desenvolvendo uma sistemática de uso adequado das condições de contorno e de restrição, a calibração deste modelo e a verificação de diferentes cenários de fluxo, como resultado da incorporação das diferentes técnicas de controle das águas avaliadas em regime transiente, que abrange poços de bombeamento, paredes cut-off assim como ponteiras filtrantes e drenos horizontais. As diferentes técnicas modeladas mostraram resultados satisfatórios, sendo que arranjos de várias técnicas, configuradas de forma localizada, resultam ser mais recomendáveis e eficientes para tratar problemas particulares. / [en] Dewatering and groundwater control are activities continuously implemented and monitored throughout the duration of underground mining or open pit projects. The proper and efficient implementation of these activities depends on large hydrogeological studies, for assessing the most appropriate control systems. The demand for technical and economic efficiency of these processes requires three-dimensional flow numerical analysis of the entire study area, characterized by deep and complex stratifications of permeable materials below the water table, as usually cover mining projects, where analytical solutions cannot be applied. The present research contributes to a better understanding of the numerical formulations that represent the behavior of groundwater flow via two case studies—the first in an underground mine and the second in a surface mine. In the case of the underground mine, 1D discrete elements were incorporated within a finite-three dimensional model in order to represent preferential flow paths. The advantages of incorporating such features explicitly to quantify the flow passing through them, that feed the mine through direct connections with an adjacent river, were discussed. The use of discrete elements allows for a more realistic representation of the hydrogeological environment and, at the same time, a more refined assessment of the effects on the behavior of groundwater flow due to surface sealing of the river, as the most coherent solution to this infiltration problem. Furthermore, a conceptual hidrogeologic model representing the hydrogeological behavior of an open pit mine was created, developing a system of the appropriate use of boundary and constraint conditions, calibrating the model and verifying different flow scenarios, as a result of the incorporation of different water control techniques assessed in transient regime, such as covering pumping wells, cut-off walls as well as wellpoints and horizontal drains. The different techniques modeled showed satisfactory results, with various arrangements of techniques configured in a localized form resulting in the most desirable and efficient treatments for particular problems.

[pt] A teoria da homogeneização de equações diferenciais tornou-se um campo aberto de pesquisa em diversas áreas das ciências exatas e mostrou-se ser uma poderosa ferramenta para a compreensão do comportamento global de materiais heterogêneos. Apesar de ser conhecido que a dedução da lei de Darcy através das equações de Navier-Stokes já é tema debatido há décadas muitas questões continuam em aberto, principalmente a respeito de condições de contorno mais complexas, casos envolvendo fluxos multifásicos e técnicas de homogeneização numérica. Sabe-se que a lei de Darcy se apresenta sob forma de uma relação linear apenas para um intervalo de gradiente hidráulico e que este intervalo se sobrepõe ao intervalo de fluxo laminar do fluido através dos vazios do solo.Se propõe neste trabalho, então, compreender a perda de linearidade na lei de Darcy, a partir da teoria da homogeneização, modificando e explorando os resultados obtidos anteriormente na literatura. / [en] The theory of homogenization of differential equations has become an open field of research in several areas of the exact sciences and has proved to be a powerful tool for understanding the global behavior of heterogeneous materials. Despite knowing that the deduction of Darcy s law through the Navier-Stokes equations has been debated for decades, many questions remain open, mainly regarding more complex boundary cenditions, cases involving multiphase flows and the numerical homogenization techniques. It is known that Darcy s law is presented in the form of a linear relationship only for a range of hydraulic gradient that overlaps the range of laminar flow of fluids through soil voids. Therefore, it is proposed in this work to understand the loss of linearity in Darcy s law, based on the theory of homogenization, modifying and exploring the limit results obtained in the literature.