Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-10-04T17:17:29Z No. of bitstreams: 1 Jayme do Carmo Macedo Leme.pdf: 2250748 bytes, checksum: 2ae7e03aa0d8c8057f0dcb3624011c98 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T17:17:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jayme do Carmo Macedo Leme.pdf: 2250748 bytes, checksum: 2ae7e03aa0d8c8057f0dcb3624011c98 (MD5) Previous issue date: 2016-06-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis has as main theme the learning of the derivative. The research was motivated by the questioning: What are the different thoughts related to the learning process of a concept? Thus, the theory of the Three Worlds of Mathematics proposed by David Tall was used as basis, what brought elements that allow us to understand how humans learn to think mathematically. From this framework, was developed nine thought flows involved in learning a mathematical concept. A study of the derivative is also held to compose the material analyzed in this research and, from the perspective of thought flows, specific flows that allow us to observe learning elements of derivative were highlighted, as in the embodied world, which presents sensitive and noticeable aspects, when it is treated as the tangent line slope, place of righteousness instant variation curve or rate. In the symbolic world, it’s possible to observe routines and tacit processes to this concept, which are run in order to create their own symbols; and in the formal world, it was observed the axiomatic structure that a derivative can be designed. This thesis follows the exploratory theoretical proposal, because it is a research that relies only on documents to build its own concepts and arguments, using the accuracy and logical consistency to produce a base material for further research. Another result observed, which resulted in a breakthrough among the theories discussed, refers to noticeable feature of the derivative, belonging to the embodied world as this unlinked is procedural characteristics, providing thus provide a reference basis for further investigations in the process teaching and learning derivative / A presente tese tem como temática a aprendizagem da derivada. A pesquisa foi motivada pelo problema: Quais são os diferentes pensamentos relacionados ao processo de aprendizagem de um conceito? Assim, buscou-se na teoria dos Três Mundos da Matemática, proposta por David Tall, elementos que permitem compreender, como os humanos aprendem a pensar matematicamente. A partir desse referencial, foram desenvolvidos nove fluxos de pensamento envolvidos na aprendizagem de um conceito matemático. Também foi realizado um estudo da derivada para compor o material de análise desta pesquisa e, na perspectiva dos fluxos de pensamento, destacou-se os fluxos que permitem observar elementos de aprendizagem da derivada, como no mundo corporificado, que apresenta aspectos sensíveis e perceptíveis aos sentidos, ocasião em que é tratado como a inclinação da reta tangente, a retidão local de uma curva ou a taxa de variação instantânea; no mundo simbólico, são observadas rotinas e processos tácitos a esse conceito, que são executados a fim de se criar simbologias próprias; e no mundo formal, observou-se a estrutura axiomática que a derivada pode ser concebida. Esta tese apresenta uma proposta teórica exploratória, pois se trata de uma pesquisa que utiliza apenas documentos para construir os próprios conceitos e argumentos, utilizando o rigor e a coerência lógica, para produzir um material de base para novos estudos. Outro resultado observado, que resultou em um avanço dentre as teorias discutidas, refere-se a característica perceptível da derivada, pertencente ao mundo corporificado, pois esta desvincula-se de características processuais, propiciando dessa forma, oferecer um referencial base para novas investigações no processo de ensino e aprendizagem da derivada