L'objectif de cette thèse est l'étude des approximations et des vitesses de convergence pour des fonctionnelles de grands graphes discrets vers leurs limites continues. Nous envisageons deux cas de graphes discrets: des arbres (i.e. des graphes connexes et sans cycles) et des graphes finis, simples et denses. Dans le premier cas, on considère des fonctionnelles additives sur deux modèles d'arbres aléatoires: le modèle de Catalan sur les arbres binaires (où un arbre est choisi avec probabilité uniforme sur l'ensemble des arbres binaires complets ayant un nombre de nœuds donné) et les arbres simplement générés (et plus particulièrement les arbres de Galton-Watson conditionnés par leur nombre de nœuds).Les résultats asymptotiques reposent sur les limites d'échelle d'arbres de Galton-Watson conditionnés. En effet, lorsque la loi de reproduction est critique et de variance finie (ce qui est le cas des arbres binaires de Catalan), les arbres de Galton-Watson conditionnés à avoir un grand nombre de nœuds convergent vers l'arbre brownien continu qui est un arbre réel continu qui peut être codé par l'excursion brownienne normalisée. Par ailleurs, les arbres binaires sous le modèle de Catalan peuvent être construits comme des sous arbres de l'arbre brownien continu. Ce plongement permet d'obtenir des convergences presque-sûres de fonctionnelles. Plus généralement, lorsque la loi de reproduction est critique et appartient au domaine d'attraction d'une loi stable, les arbres de Galton-Watson conditionnés à avoir un grand nombre de nœuds convergent vers des arbres de Lévy stables, ce qui permet d'obtenir le comportement asymptotique des fonctionnelles additives pour certains arbres simplement générés. Dans le second cas, on s'intéresse à la convergence de la fonction de répartition empirique des degrés ainsi qu'aux densités d'homomorphismes de suites de graphes finis, simples et denses. Une suite de graphes finis, simples, denses converge si la suite réelle des densités d'homomorphismes associées converge pour tout graphe fini simple. La limite d'une telle suite de graphes peut être décrite par une fonction symétrique mesurable appelée graphon. Etant donné un graphon, on peut construire par échantillonnage, une suite de graphes qui converge vers ce graphon. Nous avons étudié le comportement asymptotique de la fonction de répartition empirique des degrés et de mesures aléatoires construites à partir des densités d'homomorphismes associées à cette suite particulière de graphes denses / The aim of this thesis is the study of approximations and rates of convergence for functionals of large dicsrete graphs towards their limits. We contemplate two cases of discrete graphs: trees (i.e. connected graphs without cycles) and dense simple finite graphs. In the first case, we consider additive functionals for two models of random trees: the Catalan model for binary trees (where a tree is chosen uniformly at random from the set of full binary trees with a given number of nodes) and the simply generated trees (and more particulary the Galton-Watson trees conditioned by their number of nodes).Asymptotic results are based on scaling limits of conditioned Galton-Watson trees. Indeed, when the offspring distribution is critical and with finite variance (that is the case of Catalan binary trees), the Galton-Watson trees conditioned to have a large number of nodes converge towards the Brownian continuum tree which is a real tree coded which can be coded by the normalized Brownian excursion. Furthermore, binary trees under the Catalan model can be built as sub-trees of the Brownian continuum tree. This embedding makes it possible to obtain almost sure convergences of functionals. More generally, when the offspring distribution is critical and belongs to the domain of attraction of a stable distribution, the Galton-Watson trees conditioned to have a large number of nodes converge to stable Levy trees giving the asymptotic behaviour of additive functionals for some simply generated trees. In the second case, we are interested in the convergence of the empirical cumulative distribution of degrees and the homomorphism densities of sequences of dense simple finite graphs. A sequence of dense simple finite graphs converges if the real sequence of associated homomorphism densities converges for all simple finite graph. The limit of such a sequence of dense graphs can be described as a symmetric measurable function called graphon.Given a graphon, we can construct by sampling, a sequence of graphs which converges towards this graphon. We have studied the asymptotic behaviour of the empirical cumulative distribution of degrees and random measures built from homomorphism densities associated to this special sequence of dense graphs

Les travaux de cette thèse portent sur l'intégration monolithique de nouvelles fonctions pour les transistors de puissance à technologie verticale et grille isolée. Les efforts se sont concentrés plus particulièrement autour de deux fonctions : l'intégration monolithique d'un dispositif d'alimentation pour le circuit de commande rapprochée, et l'intégration monolithique d'un récepteur optique nécessaire à l'isolation galvanique entre la commande rapprochée et la commande éloignée. Le mémoire de thèse se structure en trois chapitres équivalents : présentation et validation des structures, modélisation analytique des phénomènes, et enfin conception et caractérisation des dispositifs. Les champs<br />d'applications de ces travaux couvrent un large spectre, favorisant l'émergence de convertisseurs de puissance innovants, à haute densité de puissance et coût de fabrication réduit.

Les travaux présentés dans ce manuscrit traite de l'intégration monolithiqued'une unité d'isolement galvanique optique à l'intérieur de la structure d'un transistor depuissance vertical à ffet de champ 600V. L'unité d'isolement galvanique optique est unphotodétecteur qui est responsable du transfert du signal de commande de parti une unitéde commande externe à le transistor de puissance. L'énergie nécessaire pour commuter ledispositif de puissance est fournie au moyen d'un TIA, suivie d'une commande de grille.Le mémoire de thèse se structure en quatre chapitres équivalents: Introduction et motivation:l'isolement glavanic intégrée pour les dispositifs de puissance, photodiodes intégréscompatibles (JVP) pour les interrupteurs de puissance: Modélisation et conception, IPDfabrication et la caractérisation, et les conclusions et les travaux futurs. Les résultats de cestravaux de recherche sont intéressants pour un large spectre d'applications, spécialementpour les fonctions d'alimentation entièrement intégrés avec et coût de fabrication réduitet des solutions fiables, de haut niveau galvaniques isolement qui sont compacts et rentable. / The work presented in this PhD manuscript deals with the monolithic integrationof an optical galvanic isolation unit within the vertical FET structure of a 600Vpower transistor. The optical galvanic isolation unit is a photodetector that is responsiblefor transferring the gating information signal from an external control unit to the powerswitch. The necessary energy to switch the power device is provided by means of a TIAfollowed by a gate driver. This document has four chapters: introduction and motivation:Integrated glavanic isolation for power devices, Compatible integrated phootdiodes (IPDs)for power switches: Modeling and design, IPD fabrication and characterization, and conclusionsand future work. The results of this research work are interesting for a wide rangeof applications specially as the power electronic community strives for a fully integratedpower function with lower implementation costs and reliable, high level galvanic isolationsolutions that are compact and cost effective.