Cette thèse traite de l'identification des paramètres dynamiques des robots, en s'appuyant sur les méthodes d'identification en robotique, qui utilisent le modèle dynamique inverse, ou le modèle de puissance, ou le modèle d'énergie du robot. Ce travail revisite le modèle d'énergie en exploitant le caractère intégral des fonctions modulatrices appliquées au modèle de puissance du robot. En outre, les procédures d'intégration sont analysées dans le domaine fréquentiel, et certains groupes de fonctions modulatrices sont sélectionnés afin d'offrir un bon comportement de filtre passe-bas. Ensuite, l'introduction d'un différentiateur algèbrique récemment développé est proposé, nommé différentiateurs de Jacobi. L'analyse est effectuée dans le domaine temporel, et dans le domaine fréquenciel, ce qui met en évidence la propriété de filtrage passe bande et permet de sélectionner les paramètres des différentiateurs. Puis, ces différentiateurs sont appliqués avec succès à l'identification de robot, ce qui prouve leur bonne performance. Les comparaisons entre les différents modèles d'identification, les différenciateurs, les techniques des moindres carrés sont présentées et des conclusions sont tirées dans le domaine de l'identification de robot. / This thesis discusses the identification issues of the robot dynamic parameters. Starting with the well-known inverse dynamic identification model, power and energy identification models for robots, it extends the identification model from an energy point of view, by integrating modulating functions with robot power model. This new identification model avoids the computation of acceleration data. As well, the integration procedures are analyzed in frequency domain so that certain groups of modulating functions are selected in order to offer a good low-pass filtering property. Then, a recently developed high order algebraic differentiator is proposed and studied, named Jacobi differentiators. The analyses are done in both the time domain and in the frequency domain, which gives a clear clue about the differentiator filtering property and about how to select the differentiator parameters. Comparisons among different identification models, differentiators, least square techniques are presented and conclusions are drawn in the robot identification issues.

Cette thèse vise à concevoir des estimateurs non-asymptotiques et robustes pour les systèmes linéaires d’ordre fractionnaire dans un environnement bruité. Elle traite une classe des systèmes linéaires d’ordre fractionnaire modélisée par la dite pseudo représentation d’état avec des conditions initiales inconnues. Elle suppose également que les systèmes étudiés ici peuvent être transformés sous la forme canonique de Brunovsky. Pour estimer le pseudo-état, la forme précédente est transformée en une équation différentielle linéaire d’ordre fractionnaire en prenant en compte les valeurs initiales des dérivées fractionnaires séquentielles de la sortie. Ensuite, en utilisant la méthode des fonctions modulatrices, les valeurs initiales précédentes et les dérivées fractionnaires avec des ordres commensurables de la sortie sont données par des formules algébriques avec des intégrales à l’aide d’une méthode récursive. Ainsi, ces formules sont utilisés pour calculer le pseudo-état dans le cas continu sans bruit. En outre, elle fournit un algorithme pour construire les fonctions modulatrices requises à l’accomplissement de l’estimation. Deuxièmement, inspiré par la méthode des fonctions modulatrices développée pour l’estimation de pseudo-état, cette méthode algébrique basée sur un opérateur est introduite pour estimer la dérivée fractionnée avec un ordre arbitraire fractionnaire de la sortie pour les systèmes considérés. Cet opérateur sert à annuler les valeurs initiales non désirées, puis permet d’estimer la dérivée fractionnaire souhaitée par une nouvelle formule algébrique à l’aide d’une méthode récursive. Troisièmement, l’estimateur du pseudo-état et le différenciateur d’ordre fractionnaire obtenus précédemment sont étudiés respectivement dans le cas discret et bruité. Chacun d’entre eux contient une erreur numérique due à la méthode d’intégration numérique utilisée et au bruit. En particulier, elle fournit une analyse pour diminuer la contribution du bruit au moyen d’une d’erreur bornée qui permet de sélectionner les degrés optimaux des fonctions de modulation à chaque instant. Ensuite, des exemples numériques sont donnés pour mettre en évidence la précision, la robustesse et la propriété non-asymptotique des estimateurs proposés. En outre, les comparaisons avec certaines méthodes existantes et avec un nouvel observateur d’ordre fractionnaire de typeH1sont montrées. Enfin, elle donne des conclusions / This thesis aims to design non-asymptotic and robust estimators for a class of fractional order linear systems in noisy environment. It deals with a class of commensurate fractional order linear systems modeled by the so-called pseudo-state space representation with unknown initial conditions. It also assumed that linear systems under study can be transformed into the Brunovsky’s observable canonical form. Firstly, the pseudo-state of the considered systems is estimated. For this purpose, the Brunovsky’s observable canonical form is transformed into a fractional order linear differential equation involving the initial values of the fractional sequential derivatives of the output. Then, using the modulating functions method, the former initial values and the fractional derivatives with commensurate orders of the output are given by algebraic integral formulae in a recursive way. Thereby, they are used to calculate the pseudo-state in the continuous noise-free case. Moreover, to perform this estimation, it provides an algorithm to build the required modulating functions. Secondly, inspired by the modulating functions method developed for pseudo-state estimation, an operator based algebraic method is introduced to estimate the fractional derivative with an arbitrary fractional order of the output. This operator is applied to cancel the former initial values and then enables to estimate the desired fractional derivative by a new algebraic formula using a recursive way. Thirdly, the pseudo-state estimator and the fractional order differentiator are studied in discrete noisy case. Each of them contains a numerical error due to the used numerical integration method, and the noise error contribution due to a class of stochastic processes. In particular, it provides ananalysis to decrease noise contribution by means of an error bound that enables to select the optimal degrees of the modulating functions at each instant. Then, several numerical examples are given to highlight the accuracy, the robustness and the non-asymptotic property of the proposed estimators. Moreover, the comparisons to some existing methods and a new fractional orderH1-like observer are shown. Finally, conclusions are outlined with some perspectives

Ce mémoire concerne la construction et l'analyse d'estimateurs robustes pour le calcul numérique des dérivés de signaux bruités et des paramètres de signaux sinusoïdaux bruités. Ces estimateurs, originalement introduits par Fliess, Mboup et Sira Ramirez, sont actuellement étudiés au sein de l'équipe projet NON-A de l'INRIA Lille Nord Europe. Pour une classe d'entre eux, nous les obtenons à partir de la réécriture dans le domaine opérationnel de Laplace des équations différentielles linéaires des signaux analysés. Par des manipulations algébriques simples dans l'anneau R(s)[d/ds] des polynômes différentiels en d/ds à coefficients rationnels en la variable opérationnelle s, nous montrons que ces estimateurs sont non-asymptotiques et que les estimations numériques obtenues, même en présence de bruits, sont robustes pour un faible nombre d'échantillons des signaux. Nous montrons, de plus, que ces propriétés sont vérifiées pour une large classe de type de bruits. Ces estimateurs exprimés dans le domaine temporel s'écrivent en général via des fractions d'intégrales itérées des signaux analysés. Dans la première partie du mémoire, nous étudions des familles d'estimateurs de dérivées obtenus par ces méthodes algébriques. Nous montrons que pour une classe d'entre eux, il est possible de les formuler directement en tronquant une série orthogonale de polynômes de Jacobi. Cette considération nous permet alors d'étendre à IR le domaine de définition des paramètres de ces estimateurs. Nous analysons ensuite l'influence de ces paramètres étendus sur l'erreur de troncature, qui produit un retard d'estimation dans le cas causal, puis sur l'erreur due aux bruits, considérés comme des processus stochastiques, et enfin sur l'erreur numérique de discrétisation des intégrales. Ainsi, nous montrons comment réduire le retard d'estimation et l'effet du aux bruits. Une validation de cette approche est réalisée par la construction d'un observateur non asymptotique de variables d'état d'un système non linéaire. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous construisons par cette approche algébrique des estimateurs des paramètres d'un signal sinusoïdal bruité dont l'amplitude varie avec le temps. Nous montrons que les méthodes classiques de fonctions modulatrices sont un cas particulier de cette approche. Nous étudions ensuite l'influence des paramètres algébriques sur l'erreur d'estimation due au bruit et l'erreur numérique d'intégration. Des majorations de ces erreurs sont données pour une classe d'estimateurs. Finalement, une comparaison entre ces estimateurs et la méthode classique de détection synchrone est réalisée pour démontrer l'efficacité de notre approche sur ce type de signaux.