Dans cette thèse sur articles nous nous intéressons aux contraintes observationnelles sur les modèles d'inflation cosmologique et nous étudions certains aspects fondamentaux liés à la nature quantique de la physique inflationnaire. Nous commençons par analyser de façon systématique les modèles à un champ scalaire et avec terme cinétique standard. Dans l'approximation du roulement lent, et en intégrant les contraintes venant du réchauffement, nous dérivons les prédictions associées à environ 75 potentiels. Nous utilisons ensuite les techniques d'inférence Bayésienne pour classer près de 200 modèles inflationnaires et contraindre leurs paramètres. Cela permet d'identifier les modèles favorisés par les observations et de quantifier les niveaux de tensions entre les différents jeux de données. L'intérêt d'une telle approche est renforcé par l'étude de méthodes indépendantes du modèle telle que le ``flot de Hubble'', qui se révèle biaisé. Nous calculons également le spectre de puissance au deuxième ordre pour les modèles d'inflation-k.Ensuite, nous décrivons certains aspects quantiques de la physique inflationnaire. Le formalisme de l'inflation stochastique est notamment utilisé dans le cadre du modèle à deux champs d'inflation hybride. Nous discutons les corrections quantiques sur les prédictions de ce modèle, et à l'aide d'un formalisme récursif, nous nous intéressons à la façon dont elles modifient l'amplitude des perturbations. Finalement, la transition quantique-classique et le problème de la mesure quantique sont étudiés dans un contexte cosmologique. Un modèle de réduction dynamique du paquet d'onde est appliqué à la description des perturbations inflationnaires. / This thesis by publication is devoted to the study of the observational constraints on cosmological inflationary models, and to the investigation of fundamental aspects related to the quantum nature of the inflationary physics.We first present a systematic analysis of all single-scalar-field inflationary models with canonical kinetic terms. Reheating consistent slow-roll predictions are derived for ~ 75 potentials, and Bayesian inference and model comparison techniques are developed to arrange a landscape of ~ 200 inflationary models and associated priors. In this way, we discuss what are the best models of inflation, and we properly quantify tension between data sets. Related to this massive sampling, we highlight the shortcomings of model independent approaches such as the one of ``horizon-flow''. We also pave the way for extending our computational pipeline to k-inflation models by calculating the power spectrum at next-to-next-to leading order for this class of models.In a second part, we describe some aspects related to the quantum nature of the inflationary setup. In particular, we make use of the stochastic inflation formalism, which incorporates the quantum corrections to the inflationary dynamics, in the two-field model of hybrid inflation. We discuss how the quantum diffusion can affect the observable predictions in such models, and we design a recursive strategy that incorporates its effects on the perturbations amplitude. Finally, we investigate the quantum-to-classical transition and the quantum measurement problem in a cosmological context. We apply a dynamical wavefunction collapse model to the description of inflationary perturbations.