Le projet ForCa-G, pour Force de Casimir et Gravitation à courte distance, a pour objectif la réalisation de mesures de forces à faible distance entre des atomes et un miroir en utilisant des techniques d'interférométrie atomique. Sont principalement visées la mesure de la force de Casimir-Polder ainsi que la poursuite des tests de gravitation à faible distance dans le cadre d'éventuelles déviations à la loi de Newton. Cette expérience s'appuie sur le piégeage d'atomes neutres dans un réseau optique 1D vertical, où les énergies propres de cet Hamiltonien réalisent une échelle de niveaux d'énergie discrets localisés dans chacun des puits du réseau, appelée échelle de Wannier-Stark. La thèse présentée dans ce manuscrit constitue une démonstration de principe de ce projet avec des atomes situés loin du miroir. Chaque niveau d'énergie est alors séparé de celui du puits adjacent par un incrément en énergie potentielle de pesanteur, représenté par la fréquence de Bloch $\nu_{\mathrm{B}}$. Des interféromètres atomiques sont ensuite réalisés dans le réseau à l'aide d'impulsions Raman ou micro-onde où les paquets d'onde des atomes piégés sont placés, puis recombinés, dans une superposition d'états entre différents niveaux d'énergie localisés soit dans le même puits, soit dans des puits adjacents. Ce travail présente l'étude de différents interféromètres, caractérisés en termes de sensibilité et d'effets systématiques sur la mesure de la fréquence de Bloch. Une sensibilité de $\sigma_{\mathrm{\delta \nu_B}} /\nu_{\mathrm{B}} = 9,0 \times 10^{-6}$ à $1$~s en relatif a été obtenue, qui s'intègre jusqu'à $\sigma_{\mathrm{\delta \nu_B}} /\nu_{\mathrm{B}} = 1,9 \times 10^{-7}$ en $2 \, 800$~s. Ce qui constitue une mesure de l'accélération de la pesanteur g à l'état de l'art des gravimètres atomiques piégés.

Dans cette thèse, après une introduction où nous présentons brièvement la physique des forces de Casimir, nous montrons nos résultats obtenus pendant le doctorat. D'abord, nous montrons notre travail sur les interactions de van der Waals / Casimir-Polder lorsque le système est dans une configuration hors équilibre à cause du mouvement uniformément accéléré des atomes. Nous étudions le système de deux atomes uniformément accélérés dans le vide quantique quand ils sont dans leur état fondamental ou dans un état corrélé (un atome excité et un atome dans son état fondamental). Nous analysons ce système avec un modèle heuristique semi-classique et une méthode plus rigoureuse qui nous avons étendu à partir d'une procédure générale développée dans la littérature. Nous trouvons un changement de la dépendance de l'interaction de la distance en raison de l'accélération. Nous montrons que les forces de Casimir-Polder entre deux atomes uniformément accélérés en mouvement relativiste, qui interagissent avec le champ scalaire, présentent une transition à partir d'un comportement thermique à courtes distances, comme prédit par l'effet Unruh, à un comportement non thermique à longues distances, associé à la rupture de la description inertielle et locale du système. En plus, lorsque le cas d'atomes qui interagissent avec le champ électromagnétique quantique est considéré, on constate que de nouvelles caractéristiques apparaissent dans l'interaction.Ensuite, nous présentons notre travail sur un nouveau couplage opto-mécanique d'un miroir oscillant de façon efficace avec un gaz d'atomes de Rydberg, médié par la force atome-miroir dynamique de Casimir-Polder. Nous constatons que ce couplage peut produire une excitation de résonance atomique de champ proche, qui n'est pas liée à l'excitation des atomes par les quelques photons réels attendus de l'effet Casimir dynamique. Dans des conditions expérimentales accessibles, cette probabilité d'excitation est importante (environ 20 %) et rend possible l'observation de ce nouvel effet Casimir-Polder dynamique. Donc nous proposons une configuration expérimentale réaliste pour réaliser ce système fait d'un gaz d'atomes froids piégés mis en face d'un substrat semi-conducteur, dont les propriétés diélectriques sont modulées dans le temps.Enfin, nous nous concentrons sur nos résultats obtenus pour le calcul de la pression Casimir-Lifshitz entre deux réseaux lamellaires diélectriques différents. Ce système est supposé dans une configuration hors équilibre thermique. En fait, les deux réseaux présentent deux températures différentes et ils sont immergés dans un bain thermique ayant une troisième température. Le calcul de la pression est basé sur une méthode qui exploite les opérateurs de diffusion des réseaux, déduits en utilisant la méthode modale de Fourier. Nous présentons nos résultats numériques caractérisant en détail le comportement de la pression, en faisant varier les trois températures et en modifiant les paramètres géométriques des réseaux. Cette variation des paramètres du système permet de régler la force de répulsive à attractive ou de réduire fortement la pression pour des intervalles de températures. En outre, on montre que la combinaison des effets de non-équilibre et géométriques rend ce système particulièrement intéressant pour l'observation de la force de Casimir répulsive. / In this thesis, after an introduction where we briefly present the general context of Casimir physics, we present the results obtained during the PhD. At first, we show our work about the van der Waals/Casimir-Polder interactions between two atoms in an out-of-equilibrium condition due to their uniformly accelerated motion. We study the system of two uniformly accelerated atoms in vacuum space, when they are in their ground-state and when they are in a correlated state (one excited and one ground-state atom). We analyze this system both with an heuristic semiclassical model and with a more rigorous method, based on a separation of radiation reaction and vacuum fluctuations contributions, that we extend starting from a general procedure known in literature. We find a change of the distance-dependence of the interaction due to the acceleration. We show that Casimir-Polder forces between two relativistic uniformly accelerated atoms, interacting with the scalar field, exhibit a transition from the short-distance thermal-like behavior predicted by the Unruh effect to a long-distance nonthermal behavior, associated with the breakdown of a local inertial description of the system. In addition, we obtain new features of the resonance interaction in the case of atoms interacting with the quantum electromagnetic field.Next, we present our work about a new optomechanical coupling of an effectively oscillating mirror with a Rydberg atoms gas, mediated by the dynamical atom-mirror Casimir-Polder force. We find that this coupling may produce a near-field resonant atomic excitation not related to the excitation of atoms by the few real photons expected by dynamical Casimir effect. In accessible experimental conditions, this excitation probability is significant (about 20%) making the observation of this new dynamical Casimir-Polder effect possible. For this reason, we propose a realistic experimental configuration to realize this system made of a cold atom gas trapped in front of a semiconductor substrate, whose dielectric properties are periodically modulated in time.Finally, we focus on our results obtained for the Casimir-Lifshitz pressure between two different dielectric lamellar gratings. This system is assumed to be in an out-of-thermal-equilibrium configuration, i.e. the two gratings have two different temperatures and they are immersed in a thermal bath having a third temperature. The computation of the pressure is based on a method exploiting the scattering operators of the bodies, deduced using the Fourier modal method. In our numerical results we characterize in detail the behavior of the pressure, both by varying the three temperatures and by changing the geometrical parameters of the gratings. In this way we show that it is possible to tune the force from attractive to repulsive or to strongly reduce the pressure for large ranges of temperatures. Moreover, we stress that the interplay between nonequilibrium effects and geometrical periodicity make this system particularly interesting for the observation of the repulsive Casimir force.