Este trabalho tem como objetivo abordar a modelagem da formação e migração de um núcleo sólido planetário . Para isso, foi utilizado um modelo de acreção de planetesimais, baseado no trabalho de Inaba et al. (2000), no qual a taxa de acreção média depende da inclinação e excentricidade dos planetesimais, obtidas através da situação de equilbrio entre a interação com o protoplaneta e o arrasto do gás (Fortier et al., 2013). Para complementar esse cenário, foi includa a migração de tipo I, que ocorre devido à interação do planeta com o disco de gás. O modelo analtico que descreve essa migração teve como base o trabalho de Tanaka et al. (2002). O perfil de densidade de gás e sólidos foi obtido com base em três modelos diferentes para o disco. O primeiro é o modelo clássico da Nebulosa Solar, no qual o perfil de densidade decai com r 3/2 ; o segundo é um modelo hbrido, que utiliza medidas observacionais da densidade superficial do gás (Andrews e Williams, 2005) e uma estimativa analtica para a densidade volumêtrica do gás; por fim, o terceiro modelo é um disco de acreção que utiliza a parametrização de Shakura e Sunyaev (1973) com constante. Com o uso desses três perfis diferentes para o disco, foi possvel explorar a variação dos parâmetros livres do modelo e a possibilidade de formação de núcleos sólidos, da ordem de 10M Terra , num tempo menor que o tempo de vida do disco, estimado como menor que 10 × 10^6 anos. Em geral, a migração de tipo I é muito rápida, de modo que o protoplaneta cai na estrela antes mesmo de adquirir massa suficiente para iniciar a acreção de gás. No entanto, a análise revelou, para o disco hbrido, a possibilidade de se obter massas próximas de 10MTerra , num tempo da ordem de 2 × 10^6 anos, em distâncias de até 3.5 UA. Conclui-se, então, que modelos de acreção mais completos, assim como a obtenção deperfis de densidade de gás e sólidos dos discos protoplanetários mais coerentes, podem explicar a formação de núcleos sólidos num tempo hábil para a formação de planetas gigantes, sem a necessidade de fatores numéricos que reduzam a taxa de migração de tipo I. / The aim of this paper is to model the planetary formation and migration of a solid core. Therefore, it was used a model of planetesimal accretion, based on the paper of Inaba et al. (2000), in which the average accretion tax depends on the inclination and eccentricity of that planetesimals. These parameters were obtained through the balance situation between the interaction with the protoplanet and gas draft (Fortier et al., 2013). In order to complete this scenario, the migration type I, which occurs due to an interaction of the planet with the gas disc, was included. The analytical model that describes this migration has its basis on (Tanaka et al., 2002). The density of solids and gas profile was based on three different models for the disc. The first one is a classical of Nebulosa Solar, in which the density profile varies r^3/2 , the second is a hybrid model that uses observational measures of the gas superficial density (Andrews et al., 2010) and an analytical formula for the gas volumetric density; at last, the third model is an accretion disc which uses the parameterization of (Shakura e Sunyaev, 1973) with constant. Using these three different disc profiles, it was possible to explore the variation of the model free parameters and the possibility of the solid cores formation with 10M Earth within time smaller than 10 × 10^6 years, which is the estimated limit lifetime of the disc. In general, migration type I is very fast, so that the protoplanet falls on the star before acquiring enough mass to begin the gas accretion. However, the analysis has revealed, for the hybrid disc, the possibility to obtain masses up to 10MEarth within time 2 × 10^6 , for distance up to 3.5 AU. In conclusion, more complete models of accretion as well as the more coherent density gas and solid profiles of the protoplanet obtained may explain the formation of solid coreswithin a useful time for the giant planets formation, not using numerical factors that reduce the migration type I tax.

Este trabalho tem como objetivo abordar a modelagem da formação e migração de um núcleo sólido planetário . Para isso, foi utilizado um modelo de acreção de planetesimais, baseado no trabalho de Inaba et al. (2000), no qual a taxa de acreção média depende da inclinação e excentricidade dos planetesimais, obtidas através da situação de equilbrio entre a interação com o protoplaneta e o arrasto do gás (Fortier et al., 2013). Para complementar esse cenário, foi includa a migração de tipo I, que ocorre devido à interação do planeta com o disco de gás. O modelo analtico que descreve essa migração teve como base o trabalho de Tanaka et al. (2002). O perfil de densidade de gás e sólidos foi obtido com base em três modelos diferentes para o disco. O primeiro é o modelo clássico da Nebulosa Solar, no qual o perfil de densidade decai com r 3/2 ; o segundo é um modelo hbrido, que utiliza medidas observacionais da densidade superficial do gás (Andrews e Williams, 2005) e uma estimativa analtica para a densidade volumêtrica do gás; por fim, o terceiro modelo é um disco de acreção que utiliza a parametrização de Shakura e Sunyaev (1973) com constante. Com o uso desses três perfis diferentes para o disco, foi possvel explorar a variação dos parâmetros livres do modelo e a possibilidade de formação de núcleos sólidos, da ordem de 10M Terra , num tempo menor que o tempo de vida do disco, estimado como menor que 10 × 10^6 anos. Em geral, a migração de tipo I é muito rápida, de modo que o protoplaneta cai na estrela antes mesmo de adquirir massa suficiente para iniciar a acreção de gás. No entanto, a análise revelou, para o disco hbrido, a possibilidade de se obter massas próximas de 10MTerra , num tempo da ordem de 2 × 10^6 anos, em distâncias de até 3.5 UA. Conclui-se, então, que modelos de acreção mais completos, assim como a obtenção deperfis de densidade de gás e sólidos dos discos protoplanetários mais coerentes, podem explicar a formação de núcleos sólidos num tempo hábil para a formação de planetas gigantes, sem a necessidade de fatores numéricos que reduzam a taxa de migração de tipo I. / The aim of this paper is to model the planetary formation and migration of a solid core. Therefore, it was used a model of planetesimal accretion, based on the paper of Inaba et al. (2000), in which the average accretion tax depends on the inclination and eccentricity of that planetesimals. These parameters were obtained through the balance situation between the interaction with the protoplanet and gas draft (Fortier et al., 2013). In order to complete this scenario, the migration type I, which occurs due to an interaction of the planet with the gas disc, was included. The analytical model that describes this migration has its basis on (Tanaka et al., 2002). The density of solids and gas profile was based on three different models for the disc. The first one is a classical of Nebulosa Solar, in which the density profile varies r^3/2 , the second is a hybrid model that uses observational measures of the gas superficial density (Andrews et al., 2010) and an analytical formula for the gas volumetric density; at last, the third model is an accretion disc which uses the parameterization of (Shakura e Sunyaev, 1973) with constant. Using these three different disc profiles, it was possible to explore the variation of the model free parameters and the possibility of the solid cores formation with 10M Earth within time smaller than 10 × 10^6 years, which is the estimated limit lifetime of the disc. In general, migration type I is very fast, so that the protoplanet falls on the star before acquiring enough mass to begin the gas accretion. However, the analysis has revealed, for the hybrid disc, the possibility to obtain masses up to 10MEarth within time 2 × 10^6 , for distance up to 3.5 AU. In conclusion, more complete models of accretion as well as the more coherent density gas and solid profiles of the protoplanet obtained may explain the formation of solid coreswithin a useful time for the giant planets formation, not using numerical factors that reduce the migration type I tax.

De acordo com o modelo sequencial de acreção, os planetas gigantes se formam através de um núcleo sólido a partir da captura de planetesimais. Esse núcleo, atingindo uma determinada massa, é capaz de capturar o gás residual do disco protoplanetário que constituirá o seu envelope, formando, então, um planeta gigante (Mizuno, 1980; Pollack et al., 1996). A parte crtica desse cenário está no ajuste dos tempos de formação do núcleo sólido, de captura do gás e dos processos de migração planetária com o tempo de vida do disco (Mordasini et al., 2010). Resultados numéricos mostram que o tempo necessário para a formação de um planeta gigante é muito alto em relação ao tempo de vida do disco, e, que a migração planetária pode ser muito rápida, levando os planetas a carem na estrela antes de sua completa formação. Em geral, os trabalhos sobre formação planetária tratam a migração do planeta utilizando prescrições analíticas (Fortier et al., 2013). No entanto, diversos efeitos associados à termodinâmica do disco de gás fazem com que esses modelos analíticos sejam limitados para lidar com a migração planetária (Paardekooper et al., 2010). De fato, para lidar com a migração planetária de tipo I, esses resultados analíticos se utilizam de discos de gás fisicamente simples e da linearização das equações da hidrodinâmica (Meyer-Vernet e Sicardy, 1987; Tanaka et al., 2002). Para a migração de tipo II, a situação é ainda mais complicada, já que a alta massa do planeta cria um gap em torno da órbita planetária, que impõe uma quebra da linearidade, impossibilitando a obtenção de uma prescrição analtica (Bryden e Lin, 1999). Assim, os resultados numéricos obtidos a partir de simuladores hidrodinâmicos, como o FARGO3D (Masset, 2000; Bentez-Llambay e Masset, 2016), ZEUS (Stone e Norman, 1992), PLUTO (Mignone et al., 2012), entre outros, são essenciais para uma análise mais robusta dos processos de migração planetária dentro de uma gama maior de condições fsicas para o disco de gás. No entanto, os simuladores hidrodinâmicos que tratam da interação do planeta com o disco de gás, em geral, não possuem um modelo para formação planetária. Em alguns deles, modelos para acreção de gás são construdos com base no regime de runaway dessa acreção (Kley, 1999). Todavia, a acreção de sólidos e a acreção de gás para planetas de baixa massa, na maior parte dos casos, não são levadas em consideração. Boa parte disso se deve ao fato de os modelos de formação planetária usarem simulações N-corpos, que, aliados ao código hidrodinâmico, seriam altamente custosos computacionalmente. Assim, torna-se necessário o uso de modelos alternativos para a formação planetária, que sejam capazes de reproduzir os resultados de uma simulação N-corpos de forma confiável. Construir um modelo que considera a acreção de sólidos e gás é uma tarefa árdua e ao mesmo tempo desafiadora. Assim, o presente projeto propõe a implementação de um cenário fisicamente plausível para a formação planetária dentro do código magneto hidrodinâmico FARGO3D. Para modelar a acreção de planetesimais, usamos como base os trabalhos de Guilera et al. (2010) e Fortier et al. (2013), que utilizam um modelo estatstico para determinar a taxa de acreção de planetesimais (Inaba et al., 2001). Esse modelo será implementado pela primeira vez no FARGO3D. Atualmente, sabe-se que a acreção de peebles (material sólido entre cm e mm) tem um impacto importante na formação planetária (Lambrechts e Johansen, 2014; Guilera, 2016; Johansen e Lambrechts, 2017). No entanto, núcleos de poucas massas terrestres possuem um envelope planetário que poderia destruir esses pebbles antes dele alcançar o núcleo (Venturini et al., 2015). Nesta tese, iremos nos preocupar apenas com a acreção de planetesimais, deixando o estudo do pebbles para trabalhos futuros. Para a acreção de gás, iremos modificar o modelo de Kley (1999) incorporado no FARGO antecessor. Essas modificações visam incorporar o raio de Bondi (Bondi, 1952) para determinar a zona de acreção, o efeito da altura do disco e a mudança na taxa de acreção de gás de acordo com a massa do planeta. As modificações implementadas no modelo de acreção de gás foram realizadas com base nos trabalhos de Dürmann e Kley (2015), Russell (2011) e Fortier et al. (2013). A adaptação no código de acreção de gás para levar em conta uma faixa maior de massas planetárias foi realizada utilizando a escala de tempo de Kelvin-Helmoltz. Para isso, seguimos o trabalho de Ikoma et al. (2000) e Idae Lin (2004b). Para testar o modelo de formação planetária no FARGO3D, a simulação padrão para o disco de gás utilizada nesta tese adota um disco bidimensional fino com taxa de acreção constante. A razão de aspecto do disco será de h = 0.05 com um fator de curvatura de = 0.0. Esses valores são consistentes com a teoria de discos finos e são usados nas maioria das simulações que envolvem discos de acreção (Bell et al., 1997; Frank et al., 2002). O disco é assumido localmente isotérmico e a viscosidade do disco é dirigida pela prescrição de Shakura e Sunyaev (1973), com = 0.03. O modelo de disco é simplificado e caractersticas importantes podem influenciar no processo de formação e migração planetária, como as trocas de energia. No entanto, ele é um ótimo modelo inicial para um teste consistente do modelo de formação planetária implementado, já que possui um resultado analtico conhecido. Casos mais complexos serão explorados em trabalhos futuros. Com o modelo de formação planetária implementado, foi possível estudar simultânea- mente a formação e a migração do planeta dentro do simulador hidrodinâmico. Isto é, analisamos a escala de tempo envolvida no processo de migração em conjunto com a escala de tempo da formação planetária para vários parâmetros fsicos envolvidos no modelo. A análise revelou, para nosso modelo de disco, que a escala de crescimento do planeta conseguiu se manter mais baixa que a escala de migração, mesmo quando o planeta atravessou a linha de gelo, local onde há menor quantidade de material disponvel para a acreção de sólidos. Assim, para planetesimais pequenos (raio 0.1 km), foi possvel obter planetas com massas próximas de 5 massas de Júpiter em regiões entre 0.5 e 1 ua, num tempo menor que o tempo de vida do disco. Vale ressaltar que esta tese conta com uma descrição detalhada de como implementar o modelo dentro do FARGO3D, incluindo um apêndice com o programa comentado linha a linha. O intuito é que o leitor possa usar esse modelo de formação e migração planetária para obter novos resultados e vnculos sobre a formação de sistemas exoplanetários ou do nosso Sistema Solar, assim como usar em qualquer outra aplicação que julgar necessária. / According to the sequential model of accretion, the giant planets are formed from a solid nucleus by capturing planetesimals. When this nucleus reaches a certain mass, it captures the residual gas of the protoplanetary disc that will constitute its envelope, forming a giant planet (Mizuno, 1980; Pollack et al., 1996). The critical part of this scenario is to adjust the planet formation and migration timescales with the lifetime of the disk (Mordasini et al., 2010). Numerical results show that the time required for the formation of a giant planet is very long compared to the lifetime of the disc, and that planetary migration can be very rapid, causing the planets to fall into the star before their full formation. In general, works on planetary formation use analytical models to deal with the migration of the planets (Fortier et al., 2013). However, these analytical models are limited given that they do not include several effects associated with the thermodynamics of the gas disc (Paardekooper et al., 2010). Indeed, in order to deal with planetary migration of type I, these analytical models use physically simple gas discs and rely on the linearization of the hydrodynamic equations (Meyer-Vernet e Sicardy, 1987; Tanaka et al., 2002). For the type II migration, the situation is even more complicated. This is due to the fact that the large mass of the planet creates a gap around the orbit of the planet, causing nonlinearities (Bryden e Lin, 1999). Thus, the numerical results obtained using hydrodynamic simulators, such as FARGO3D (Masset, 2000; Bentez-Llambay e Masset, 2016), ZEUS (Stone e Norman, 1992), PLUTO (Mignone et al., 2012), among others, are essential for a more robust analysis of the processes of planetary migration considering a wider range of physical conditions for the gas disc. However, in general, hydrodynamic simulators do not have a model for the planetaryformation. In some of them, models for gas accretion are built based of the runaway regime of accretion (Kley, 1999). Furthermore, the accretion of solids and the accretion of gas for low mass planets are not considered in most of the cases. This is mainly due to the fact that the models of planetary formation use N-body simulations that are computationally very expensive. Thus, it is necessary to use alternative models for the planetary formation, that are capable of reproducing the same results of an N-body simulation. Building a complete model that takes into account all these processes is a hard and challenging task. So, this project aims the implementation of a physically plausible scenario for a planetary formation inside the magneto-hydrodynamic code FARGO3D. For the accretion model we use the works by Guilera et al. (2010) and Fortier et al. (2013), which employ an statistical model to determine the accretion rate of planetesimals (Inaba et al., 2001). This model will be implemented for the first time in the FARGO3D code. It is now known that the accretion of peebles (material with size ranging from mm and cm) has a important impact on the planetary formation (Lambrechts e Johansen, 2014; Guilera, 2016; Johansen e Lambrechts, 2017), although cores with a few masses of the Earth have a planetary envelope that could destroy those pebbles, before they reach the nucleus (Venturini et al., 2015). In this thesis, we will only deal with the accretion of planetesimals, leaving the study of pebbles for future work. For the gas accretion, we use a modified model based on Kley (1999). The modifications aim to incorporate the Bondi radius (Bondi, 1952) to determine the accretion zone, the effect of the height of the disc and the frequency of accretion. The implemented modifications are based on the works by Dürmann e Kley (2015), Russell (2011) and Fortier et al. (2013). The adaptation in the gas accretion code to take into account a wider range of planetary masses was achieved using the Kelvin-Helmoltz timescale, according to the works by Ikoma et al. (2000) and Ida e Lin (2004b). To test the planetary formation model in FARGO3D, the standard simulation for the gas disc uses a bi-dimensional thin disc. The discs aspect ratio is h = 0.05 with a curvature factor of = 0.0. These values are consistent with the theory of thin dics and are used in most of the simulations for accretion discs (Bell et al., 1997; Frank et al., 2002). The disc is assumed to be locally isothermal and the viscosity of the disc is driven by the prescription from Shakura e Sunyaev (1973), with = 0.03. The disc model is simplified and important features, such as energy exchanges, may influence the process of planetary formation andmigration. However, it is a good initial model for a consistent test of the implemented model of planetary formation, which has an known analysical result. More complex cases will be explored in future work. With the newly implemented model for planetary formation, it was possible to simul- taneously study the planet formation and the planet migration using the hydrodynamic simulator. That is, we analyzed both the timescale for planetary formation and the timescale for the migration of the planet, and compared them for the parameters of the model. The analysis revealed that, for our disc model, the timescale of the growth rate of the planet remained lower than the migration timescale, even when the planet crossed the ice line, where there is less material available for solid accretion. Thus, for small planetesimals (1km radius) it was possible to obtain planets with masses of approximately 5 Jupiter masses in regions between 0.5 and 1 au, in nearly the same time as the lifetime of the disc. It is worth noting that this thesis presents a detailed description of how to implement the model for planetary formation in the FARGO3D, including an appendix with the commented code. The goal is to allow the reader to use this planet formation model to obtain new results both about the formation of exoplanetary systems and our Solar System, as well as use it in any relevant application.

De acordo com o modelo sequencial de acreção, os planetas gigantes se formam através de um núcleo sólido a partir da captura de planetesimais. Esse núcleo, atingindo uma determinada massa, é capaz de capturar o gás residual do disco protoplanetário que constituirá o seu envelope, formando, então, um planeta gigante (Mizuno, 1980; Pollack et al., 1996). A parte crtica desse cenário está no ajuste dos tempos de formação do núcleo sólido, de captura do gás e dos processos de migração planetária com o tempo de vida do disco (Mordasini et al., 2010). Resultados numéricos mostram que o tempo necessário para a formação de um planeta gigante é muito alto em relação ao tempo de vida do disco, e, que a migração planetária pode ser muito rápida, levando os planetas a carem na estrela antes de sua completa formação. Em geral, os trabalhos sobre formação planetária tratam a migração do planeta utilizando prescrições analíticas (Fortier et al., 2013). No entanto, diversos efeitos associados à termodinâmica do disco de gás fazem com que esses modelos analíticos sejam limitados para lidar com a migração planetária (Paardekooper et al., 2010). De fato, para lidar com a migração planetária de tipo I, esses resultados analíticos se utilizam de discos de gás fisicamente simples e da linearização das equações da hidrodinâmica (Meyer-Vernet e Sicardy, 1987; Tanaka et al., 2002). Para a migração de tipo II, a situação é ainda mais complicada, já que a alta massa do planeta cria um gap em torno da órbita planetária, que impõe uma quebra da linearidade, impossibilitando a obtenção de uma prescrição analtica (Bryden e Lin, 1999). Assim, os resultados numéricos obtidos a partir de simuladores hidrodinâmicos, como o FARGO3D (Masset, 2000; Bentez-Llambay e Masset, 2016), ZEUS (Stone e Norman, 1992), PLUTO (Mignone et al., 2012), entre outros, são essenciais para uma análise mais robusta dos processos de migração planetária dentro de uma gama maior de condições fsicas para o disco de gás. No entanto, os simuladores hidrodinâmicos que tratam da interação do planeta com o disco de gás, em geral, não possuem um modelo para formação planetária. Em alguns deles, modelos para acreção de gás são construdos com base no regime de runaway dessa acreção (Kley, 1999). Todavia, a acreção de sólidos e a acreção de gás para planetas de baixa massa, na maior parte dos casos, não são levadas em consideração. Boa parte disso se deve ao fato de os modelos de formação planetária usarem simulações N-corpos, que, aliados ao código hidrodinâmico, seriam altamente custosos computacionalmente. Assim, torna-se necessário o uso de modelos alternativos para a formação planetária, que sejam capazes de reproduzir os resultados de uma simulação N-corpos de forma confiável. Construir um modelo que considera a acreção de sólidos e gás é uma tarefa árdua e ao mesmo tempo desafiadora. Assim, o presente projeto propõe a implementação de um cenário fisicamente plausível para a formação planetária dentro do código magneto hidrodinâmico FARGO3D. Para modelar a acreção de planetesimais, usamos como base os trabalhos de Guilera et al. (2010) e Fortier et al. (2013), que utilizam um modelo estatstico para determinar a taxa de acreção de planetesimais (Inaba et al., 2001). Esse modelo será implementado pela primeira vez no FARGO3D. Atualmente, sabe-se que a acreção de peebles (material sólido entre cm e mm) tem um impacto importante na formação planetária (Lambrechts e Johansen, 2014; Guilera, 2016; Johansen e Lambrechts, 2017). No entanto, núcleos de poucas massas terrestres possuem um envelope planetário que poderia destruir esses pebbles antes dele alcançar o núcleo (Venturini et al., 2015). Nesta tese, iremos nos preocupar apenas com a acreção de planetesimais, deixando o estudo do pebbles para trabalhos futuros. Para a acreção de gás, iremos modificar o modelo de Kley (1999) incorporado no FARGO antecessor. Essas modificações visam incorporar o raio de Bondi (Bondi, 1952) para determinar a zona de acreção, o efeito da altura do disco e a mudança na taxa de acreção de gás de acordo com a massa do planeta. As modificações implementadas no modelo de acreção de gás foram realizadas com base nos trabalhos de Dürmann e Kley (2015), Russell (2011) e Fortier et al. (2013). A adaptação no código de acreção de gás para levar em conta uma faixa maior de massas planetárias foi realizada utilizando a escala de tempo de Kelvin-Helmoltz. Para isso, seguimos o trabalho de Ikoma et al. (2000) e Idae Lin (2004b). Para testar o modelo de formação planetária no FARGO3D, a simulação padrão para o disco de gás utilizada nesta tese adota um disco bidimensional fino com taxa de acreção constante. A razão de aspecto do disco será de h = 0.05 com um fator de curvatura de = 0.0. Esses valores são consistentes com a teoria de discos finos e são usados nas maioria das simulações que envolvem discos de acreção (Bell et al., 1997; Frank et al., 2002). O disco é assumido localmente isotérmico e a viscosidade do disco é dirigida pela prescrição de Shakura e Sunyaev (1973), com = 0.03. O modelo de disco é simplificado e caractersticas importantes podem influenciar no processo de formação e migração planetária, como as trocas de energia. No entanto, ele é um ótimo modelo inicial para um teste consistente do modelo de formação planetária implementado, já que possui um resultado analtico conhecido. Casos mais complexos serão explorados em trabalhos futuros. Com o modelo de formação planetária implementado, foi possível estudar simultânea- mente a formação e a migração do planeta dentro do simulador hidrodinâmico. Isto é, analisamos a escala de tempo envolvida no processo de migração em conjunto com a escala de tempo da formação planetária para vários parâmetros fsicos envolvidos no modelo. A análise revelou, para nosso modelo de disco, que a escala de crescimento do planeta conseguiu se manter mais baixa que a escala de migração, mesmo quando o planeta atravessou a linha de gelo, local onde há menor quantidade de material disponvel para a acreção de sólidos. Assim, para planetesimais pequenos (raio 0.1 km), foi possvel obter planetas com massas próximas de 5 massas de Júpiter em regiões entre 0.5 e 1 ua, num tempo menor que o tempo de vida do disco. Vale ressaltar que esta tese conta com uma descrição detalhada de como implementar o modelo dentro do FARGO3D, incluindo um apêndice com o programa comentado linha a linha. O intuito é que o leitor possa usar esse modelo de formação e migração planetária para obter novos resultados e vnculos sobre a formação de sistemas exoplanetários ou do nosso Sistema Solar, assim como usar em qualquer outra aplicação que julgar necessária. / According to the sequential model of accretion, the giant planets are formed from a solid nucleus by capturing planetesimals. When this nucleus reaches a certain mass, it captures the residual gas of the protoplanetary disc that will constitute its envelope, forming a giant planet (Mizuno, 1980; Pollack et al., 1996). The critical part of this scenario is to adjust the planet formation and migration timescales with the lifetime of the disk (Mordasini et al., 2010). Numerical results show that the time required for the formation of a giant planet is very long compared to the lifetime of the disc, and that planetary migration can be very rapid, causing the planets to fall into the star before their full formation. In general, works on planetary formation use analytical models to deal with the migration of the planets (Fortier et al., 2013). However, these analytical models are limited given that they do not include several effects associated with the thermodynamics of the gas disc (Paardekooper et al., 2010). Indeed, in order to deal with planetary migration of type I, these analytical models use physically simple gas discs and rely on the linearization of the hydrodynamic equations (Meyer-Vernet e Sicardy, 1987; Tanaka et al., 2002). For the type II migration, the situation is even more complicated. This is due to the fact that the large mass of the planet creates a gap around the orbit of the planet, causing nonlinearities (Bryden e Lin, 1999). Thus, the numerical results obtained using hydrodynamic simulators, such as FARGO3D (Masset, 2000; Bentez-Llambay e Masset, 2016), ZEUS (Stone e Norman, 1992), PLUTO (Mignone et al., 2012), among others, are essential for a more robust analysis of the processes of planetary migration considering a wider range of physical conditions for the gas disc. However, in general, hydrodynamic simulators do not have a model for the planetaryformation. In some of them, models for gas accretion are built based of the runaway regime of accretion (Kley, 1999). Furthermore, the accretion of solids and the accretion of gas for low mass planets are not considered in most of the cases. This is mainly due to the fact that the models of planetary formation use N-body simulations that are computationally very expensive. Thus, it is necessary to use alternative models for the planetary formation, that are capable of reproducing the same results of an N-body simulation. Building a complete model that takes into account all these processes is a hard and challenging task. So, this project aims the implementation of a physically plausible scenario for a planetary formation inside the magneto-hydrodynamic code FARGO3D. For the accretion model we use the works by Guilera et al. (2010) and Fortier et al. (2013), which employ an statistical model to determine the accretion rate of planetesimals (Inaba et al., 2001). This model will be implemented for the first time in the FARGO3D code. It is now known that the accretion of peebles (material with size ranging from mm and cm) has a important impact on the planetary formation (Lambrechts e Johansen, 2014; Guilera, 2016; Johansen e Lambrechts, 2017), although cores with a few masses of the Earth have a planetary envelope that could destroy those pebbles, before they reach the nucleus (Venturini et al., 2015). In this thesis, we will only deal with the accretion of planetesimals, leaving the study of pebbles for future work. For the gas accretion, we use a modified model based on Kley (1999). The modifications aim to incorporate the Bondi radius (Bondi, 1952) to determine the accretion zone, the effect of the height of the disc and the frequency of accretion. The implemented modifications are based on the works by Dürmann e Kley (2015), Russell (2011) and Fortier et al. (2013). The adaptation in the gas accretion code to take into account a wider range of planetary masses was achieved using the Kelvin-Helmoltz timescale, according to the works by Ikoma et al. (2000) and Ida e Lin (2004b). To test the planetary formation model in FARGO3D, the standard simulation for the gas disc uses a bi-dimensional thin disc. The discs aspect ratio is h = 0.05 with a curvature factor of = 0.0. These values are consistent with the theory of thin dics and are used in most of the simulations for accretion discs (Bell et al., 1997; Frank et al., 2002). The disc is assumed to be locally isothermal and the viscosity of the disc is driven by the prescription from Shakura e Sunyaev (1973), with = 0.03. The disc model is simplified and important features, such as energy exchanges, may influence the process of planetary formation andmigration. However, it is a good initial model for a consistent test of the implemented model of planetary formation, which has an known analysical result. More complex cases will be explored in future work. With the newly implemented model for planetary formation, it was possible to simul- taneously study the planet formation and the planet migration using the hydrodynamic simulator. That is, we analyzed both the timescale for planetary formation and the timescale for the migration of the planet, and compared them for the parameters of the model. The analysis revealed that, for our disc model, the timescale of the growth rate of the planet remained lower than the migration timescale, even when the planet crossed the ice line, where there is less material available for solid accretion. Thus, for small planetesimals (1km radius) it was possible to obtain planets with masses of approximately 5 Jupiter masses in regions between 0.5 and 1 au, in nearly the same time as the lifetime of the disc. It is worth noting that this thesis presents a detailed description of how to implement the model for planetary formation in the FARGO3D, including an appendix with the commented code. The goal is to allow the reader to use this planet formation model to obtain new results both about the formation of exoplanetary systems and our Solar System, as well as use it in any relevant application.

Orientador: Othon Cabo Winter / Resumo: Encontrar um planeta como a Terra fora do Sistema Solar parece ser dificil. Quando olhamos para os dados dos quase 4000 exoplanetas descobertos até o momento vemos que nenhum deles é similar à Terra. Uma alternativa para encontrar um outro planeta como a Terra seria olhar para as regiões coorbitais dos exoplanetas gigantes, sendo que sistemas coorbitais podem ser descritos como os sistemas onde dois ou mais corpos compartilham uma mesma órbita média. Nosso objetivo neste trabalho é formar um planeta com a massa da Terra que seja coorbital a um corpo bastante massivo, como um planeta gigante ou uma anã marrom. Para isso nós fizemos várias simulações utilizando o pacote Mercury de integração numérica para o problema de N-corpos. Com os resultados analisamos como a razão de massa do sistema e a separação entre os corpos afetam a região de estabilidade coorbital, e então determinamos seus limites radial e angular. Tendo a região de estabilidade coorbital bem definida para cada um dos sistemas estudados, nós fizemos novas simulações numéricas distribuindo dentro da região de estabilidade coorbital 500 planetesimais que cujas massas somadas totalizam 2 ou 3M⊕. Nossos resultados mostraram que é possível formar planetas terrestres com massas iguais ou maiores que a da Terra nas regiões coorbitais. Esta formação é mais provável para os sistemas cujo corpo secundário possui uma órbita com semi-eixo maior menor que 1ua, sendo que os diferentes valores de razão de massa não afetam o proc... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Finding an Earth-like planet outside Solar System seems to be a difficult task. When we look at the data from the almost 4000 exoplanets discovered until now we see that none of them is similar to our Earth. An alternative to find other planet like Earth would be to look at the co-orbital regions of the giants exoplanets, being that co-orbital systems can be described as those systems where two or more bodies share the same mean orbit. Our main goal in this work is to form a planet co-orbiting with another massive body, like a giant planet, with the same mass of the Earth. To do that we have performed a series of numerical simulations with the package of computational integrators for the N-body problem called Mercury. With the results we have analyzed how the stable co-orbital region is affected by the system’s mass ratio and by the radial separation between bodies, and then we have determined the radial and angular limits of the stable co-orbital region. Having this region well determined for each one of the studied systems, we have performed new numerical simulations distributing 500 planetesimals within the stable co-orbital region, in which the sum of the planetesimals’s masses are equal to 2 or 3MEarth. Our results have shown that it is possible to form terrestrial planets with masses equals or bigger than the Earth’s inside the stable co-orbital regions. This formation is more likely to happen for the systems in which the secondary body has an orbit with semi-major axis... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre