En 2004, motivés par des constructions de quasimorphismes sur des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes, Gambaudo et Ghys démontrèrent une formule liant les ω-signatures d'un entrelacs et les propriétés symplectiques d'une représentation du groupe de tresses.Le but de la thèse est d'étendre le résultat de Gambaudo et Ghys en termes d'un invariant algébrique associé à une tresse : la classe de Witt de sa forme de Blanchfield. Il est en effet possible de définir des invariants d'entrelacs en étudiant l'homologie des revêtements cycliques. Les groupes d'homologie et de cohomologie mis en jeu sont munis de structures de modules sur l'anneau du groupe Λ = Z[π].La forme de Blanchfield d'un entrelacs est ainsi la généralisation de la forme d'enlacement définie sur la partie de torsion du premier groupe d'homologie d'une variété fermée de dimension 3. Elle définit alors pour chaque tresse β une classe L(β) dans un groupe de Witt WT(Λ) .Théorème. Soit α et β deux tresses. On a l'égalité suivante, dans WT(Λ) : L(αβ) － L(α) － L(β) = －∂ Meyer(Burau(α), Burau(β)), où le cocycle de Meyer est maintenant défini sur le sous-groupe des éléments de GLn(Λ) préservant la forme de Squier, à valeurs dans le groupe de Witt W(Q(t)). On retrouve essentiellement le résultat original en spécifiant t = ω dans la formule précédente.

En 2004, motivés par des constructions de quasimorphismes sur des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes, Gambaudo et Ghys démontrèrent une formule liant les ω-signatures d'un entrelacs et les propriétés symplectiques d'une représentation du groupe de tresses.Le but de la thèse est d’étendre le résultat de Gambaudo et Ghys en termes d’un invariant algébrique associé à une tresse : la classe de Witt de sa forme de Blanchfield. Il est en effet possible de définir des invariants d'entrelacs en étudiant l'homologie des revêtements cycliques. Les groupes d’homologie et de cohomologie mis en jeu sont munis de structures de modules sur l’anneau du groupe Λ = Z[π].La forme de Blanchfield d’un entrelacs est ainsi la généralisation de la forme d’enlacement définie sur la partie de torsion du premier groupe d’homologie d’une variété fermée de dimension 3. Elle définit alors pour chaque tresse β une classe L(β) dans un groupe de Witt WT(Λ) .Théorème. Soit α et β deux tresses. On a l’égalité suivante, dans WT(Λ) : L(αβ) － L(α) － L(β) = －∂ Meyer(Burau(α), Burau(β)), où le cocycle de Meyer est maintenant défini sur le sous-groupe des éléments de GLn(Λ) préservant la forme de Squier, à valeurs dans le groupe de Witt W(Q(t)). On retrouve essentiellement le résultat original en spécifiant t = ω dans la formule précédente. / In 2004, Gambaudo and Ghys proved a formula establishing a connection between the ω-signatures of a link and the symplectic features of a representation of the braid group. Their main motivation was the construction on quasimorphisms on homeomorphism and diffeomorphism groups.The main goal of this thesis is to extend this result in terms of an algebraic invariant of a braids: the Witt class of the Blanchfield form. Some link invariants are defined through the cyclic covering spaces of their exterior. (Co)homology groups are then equipped with module structures over the ring Λ = Z[π]. For example, the Blanchfield form of a link is a generalisation of the linking form of a 3-manifold, which is a bilinear form on the torsionpart of its first homology group. In particular, every braid β defines a class L(β) in a Witt group WT(Λ) .Theorem. Let α and β be two braids. Then, in WT(Λ):L(αβ) － L(α) － L(β) = －∂ Meyer(Burau(α), Burau(β)),where the Meyer cocycle is defined on the sub group of GLn(Λ) whose elements preserve the Squier form.The result by Gambaudo and Ghys can essentially be recovered from this equality.

Cette thèse a pour objet l'étude des invariants de type fini des sphères d'homologie rationnelle de dimension 3, et des nœuds homologiquement triviaux dans ces sphères. Les principaux résultats sont présentés dans le chapitre 2. Ils sont démontrés dans les chapitres 3 à 6. Le chapitre 3 est un article intitulé ''Finite type invariants of rational homology 3-spheres'', à paraître dans Algebraic & Geometric Topology. Il décrit le gradué associé à la filtration de l'espace vectoriel rationnel engendré par les sphères d'homologie rationnelle, définie par les chirurgies rationnelles préservant le lagrangien. Le chapitre 4 est un article intitulé ''On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres'', publié dans Journal of Knot Theory and its Ramifications. Il contient la classification des modules d'Alexander des nœuds homologiquement triviaux dans les sphères d'homologie rationnelle, et une étude des formes de Blanchfield définies sur ces modules. Dans la suite, on considère les paires (M,K) formées d'une sphère d'homologie rationnelle M et d'un nœud K homologiquement trivial dans M. Dans le chapitre 5, on montre que deux telles paires ont des modules d'Alexander rationnels munis de leurs formes de Blanchfield isomorphes si et seulement si elles s'obtiennent l'une de l'autre par une suite finie de chirurgies rationnelles nulles préservant le lagrangien, c'est-à-dire effectuées sur des corps en anses d'homologie rationnelle homologiquement triviaux dans le complémentaire du nœud. Dans le chapitre 6, on étudie le gradué associé à la filtration de l'espace vectoriel rationnel engendré par les paires (M,K) définie par les chirurgies rationnelles nulles préservant le lagrangien. Ces deux derniers chapitres comportent des travaux en progrès.

Cette thèse a pour objet l'étude des invariants de type fini des sphères d'homologie rationnelle de dimension 3, et des nœuds homologiquement triviaux dans ces sphères. Les principaux résultats sont présentés dans le chapitre 2. Ils sont démontrés dans les chapitres 3 à 6. Le chapitre 3 est un article intitulé ``Finite type invariants of rational homology 3-spheres'', à paraître dans Algebraic & Geometric Topology. Il décrit le gradué associé à la filtration de l'espace vectoriel rationnel engendré par les sphères d'homologie rationnelle, définie par les chirurgies rationnelles préservant le lagrangien. Le chapitre 4 est un article intitulé ``On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres'', publié dans Journal of Knot Theory and its Ramifications. Il contient la classification des modules d'Alexander des nœuds homologiquement triviaux dans les sphères d'homologie rationnelle, et une étude des formes de Blanchfield définies sur ces modules. Dans la suite, on considère les paires (M,K) formées d'une sphère d'homologie rationnelle M et d'un nœud K homologiquement trivial dans M. Dans le chapitre 5, on montre que deux telles paires ont des modules d'Alexander rationnels munis de leurs formes de Blanchfield isomorphes si et seulement si elles s'obtiennent l'une de l'autre par une suite finie de chirurgies rationnelles nulles préservant le lagrangien, c'est-à-dire effectuées sur des corps en anses d'homologie rationnelle homologiquement triviaux dans le complémentaire du nœud. Dans le chapitre 6, on étudie le gradué associé à la filtration de l'espace vectoriel rationnel engendré par les paires (M,K) définie par les chirurgies rationnelles nulles préservant le lagrangien. Ces deux derniers chapitres comportent des travaux en progrès. / This thesis contains a study of finite type invariants of rational homology 3-spheres, and of null-homologous knots in these spheres. The main results are described in Chapter 2, and proved in Chapters 3 to 6. Chapter 3 is an article entitled ``Finite type invariants of rational homology 3-spheres'', to appear in Algebraic & Geometric Topology. In this article, we describe the graded space associated with the filtration of the rational vector space generated by rational homology spheres, defined by rational Lagrangian-preserving surgeries. Chapter 4 is an article entitled ``On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres'', published in Journal of Knot Theory and its Ramifications. It contains the classification of the Alexander modules of null-homologous knots in rational homology spheres, and a study of the Blanchfield forms defined on these modules. In the sequel, we consider pairs (M,K) made of a rational homology sphere M and a null-homologous knot K in M. In Chapter 5, we prove that two such pairs have isomorphic rational Alexander modules endowed with their Blanchfield forms if and only if they can be obtained from one another by a finite sequence of null rational Lagrangian-preserving surgeries, i.e. Lagrangian-preserving surgeries performed on rational homology handlebodies homologically trivial in the complement of the knot. In Chapter 6, we study the graded space associated with the filtration of the rational vector space generated by pairs (M,K) defined by null rational Lagrangian-preserving surgeries. These last two chapters contain work in progress.