Nesta dissertação nós revisamos aspectos gerais de teorias de gauge, os princípios da formulação de rede da cromodinâmica quântica (QCD) e algumas propriedades de quarkônios pesados, i.e. estados ligados de um quark pesado e seu antiquark. Como um exemplo de simulações de Monte Carlo de modelos de rede, apresentamos aplicações nos casos do oscilador harmônico e teorias de gauge SU(2). Nós estudamos o efeito de incorporar o propagador de gluon de simulações na rede em um modelo de potencial para a descrição do quarkônio, no caso do botômomio e do charmônio. Nós usamos em ambos os casos uma abordagem numérica para calcular as massas dos estados de quarkônio. O espectro resultante é comparado em ambos os casos com cálculos usando o potencial de Coulomb mais linear (ou potencial Cornell). / In this dissertation we review general aspects of gauge theories, the principles of the lattice formulation of quantum chromodynamics (QCD) and some properties of heavy quarkonia, i.e. bound states of a heavy quark and its antiquark. As an illustration of Monte Carlo simulations of lattice models, we present applications in the case of the harmonic oscillator and SU(2) gauge theory. We study the effect of incorporating the gluon propagator from lattice simulations into a potential model for the description of quarkonium, in the case of bottomonium and charmonium. We use a numerical approach to evaluate masses of quarkonium states. The resulting spectrum is compared in both cases to calculations using the Coulomb plus linear (or Cornell) potential.

Nesta dissertação nós revisamos aspectos gerais de teorias de gauge, os princípios da formulação de rede da cromodinâmica quântica (QCD) e algumas propriedades de quarkônios pesados, i.e. estados ligados de um quark pesado e seu antiquark. Como um exemplo de simulações de Monte Carlo de modelos de rede, apresentamos aplicações nos casos do oscilador harmônico e teorias de gauge SU(2). Nós estudamos o efeito de incorporar o propagador de gluon de simulações na rede em um modelo de potencial para a descrição do quarkônio, no caso do botômomio e do charmônio. Nós usamos em ambos os casos uma abordagem numérica para calcular as massas dos estados de quarkônio. O espectro resultante é comparado em ambos os casos com cálculos usando o potencial de Coulomb mais linear (ou potencial Cornell). / In this dissertation we review general aspects of gauge theories, the principles of the lattice formulation of quantum chromodynamics (QCD) and some properties of heavy quarkonia, i.e. bound states of a heavy quark and its antiquark. As an illustration of Monte Carlo simulations of lattice models, we present applications in the case of the harmonic oscillator and SU(2) gauge theory. We study the effect of incorporating the gluon propagator from lattice simulations into a potential model for the description of quarkonium, in the case of bottomonium and charmonium. We use a numerical approach to evaluate masses of quarkonium states. The resulting spectrum is compared in both cases to calculations using the Coulomb plus linear (or Cornell) potential.

A CromoDinâmica Quântica (QCD) é a teoria quântica de campos que descreve as interações fortes entre quarks, que são os constituintes fundamentais das partículas do núcleo atômico. Devido ao caráter peculiar destas interações, o estudo da QCD não pode ser realizado pelos métodos usuais em teorias quânticas de campos, baseados em expansões perturbativas. O estudo não-perturbativo da QCD a partir de primeiros princípios torna-se possível através da formulação de rede da teoria, que equivale a um modelo de mecânica estatística clássica, para o qual podem ser realizadas simulações numéricas através de métodos de Monte Carlo. A área de simulações numéricas da QCD representa uma das maiores aplicações atuais da computação de alto desempenho, sendo realizada nos principais centros computacionais do mundo. As grandes exigências do trabalho de pesquisa nesta área contribuíram inclusive para o desenvolvimento de novas arquiteturas computacionais. O uso de processamento paralelo é vital nessas simulações, principalmente nos casos em que está envolvida a simulação da chamada QCD completa, onde se consideram os efeitos dos quarks dinâmicos. Vários pacotes contendo implementações de algoritmos para o estudo da QCD começam a ser disponibilizados por grupos de pesquisa na área. Nosso foco neste trabalho é voltado para o pacote MILC. Além de fazer uma descrição detalhada da forma de utilização deste pacote, realizamos aqui um acompanhamento da evolução dos métodos empregados, desde o Método de Monte Carlo aplicado no algoritmo de Metropolis até a elaboração do algoritmo RHMC, introduzido recentemente. Fazemos uma comparação de e_ciência entre o RHMC e o algoritmo R, que foi o mais utilizado por décadas. / Quantum ChromoDinamics (QCD) is the quantum field theory that describes the strong interactions between quarks, which are the fundamental constituents of particles in the atomic nucleus. Due to the peculiar characteristic of these interactions, the study of QCD cannot be carried out by usual methods in quantum field theory, which are based on pertubative expansions. The non-pertubative study of QCD from first principles becomes possible through the lattice formulation of the theory, which is equivalent to a classical statistical mechanics model, which in turn can be carried out by numerical simulations using Monte Carlo methods. The field of numerical simulations of QCD is one of the main applications of high performance computing, and is perfomed in most major computational centers around the world. The demanding requirements needed in this field led also to the development of new computational architectures. The use of parallel processing is vital in these types of simulations, especially in cases that involve what is known as full QCD, where the effects of dynamic quarks are taken into account. Several packages with algorithms implemented for the study of QCD have been recently made available by research groups in this field. The focus of this work is the MILC package. Here we make a detailed description of how to use this package and a follow up of the used methods, from the Monte Carlo method applied in the Metropolis algorithm up to the development of the RHMC algorithm, recently introduced. Comparisons are made between the e_ciency of RHMC and the R algorithm, which was the most used in the past decades.

A CromoDinâmica Quântica (QCD) é a teoria quântica de campos que descreve as interações fortes entre quarks, que são os constituintes fundamentais das partículas do núcleo atômico. Devido ao caráter peculiar destas interações, o estudo da QCD não pode ser realizado pelos métodos usuais em teorias quânticas de campos, baseados em expansões perturbativas. O estudo não-perturbativo da QCD a partir de primeiros princípios torna-se possível através da formulação de rede da teoria, que equivale a um modelo de mecânica estatística clássica, para o qual podem ser realizadas simulações numéricas através de métodos de Monte Carlo. A área de simulações numéricas da QCD representa uma das maiores aplicações atuais da computação de alto desempenho, sendo realizada nos principais centros computacionais do mundo. As grandes exigências do trabalho de pesquisa nesta área contribuíram inclusive para o desenvolvimento de novas arquiteturas computacionais. O uso de processamento paralelo é vital nessas simulações, principalmente nos casos em que está envolvida a simulação da chamada QCD completa, onde se consideram os efeitos dos quarks dinâmicos. Vários pacotes contendo implementações de algoritmos para o estudo da QCD começam a ser disponibilizados por grupos de pesquisa na área. Nosso foco neste trabalho é voltado para o pacote MILC. Além de fazer uma descrição detalhada da forma de utilização deste pacote, realizamos aqui um acompanhamento da evolução dos métodos empregados, desde o Método de Monte Carlo aplicado no algoritmo de Metropolis até a elaboração do algoritmo RHMC, introduzido recentemente. Fazemos uma comparação de e_ciência entre o RHMC e o algoritmo R, que foi o mais utilizado por décadas. / Quantum ChromoDinamics (QCD) is the quantum field theory that describes the strong interactions between quarks, which are the fundamental constituents of particles in the atomic nucleus. Due to the peculiar characteristic of these interactions, the study of QCD cannot be carried out by usual methods in quantum field theory, which are based on pertubative expansions. The non-pertubative study of QCD from first principles becomes possible through the lattice formulation of the theory, which is equivalent to a classical statistical mechanics model, which in turn can be carried out by numerical simulations using Monte Carlo methods. The field of numerical simulations of QCD is one of the main applications of high performance computing, and is perfomed in most major computational centers around the world. The demanding requirements needed in this field led also to the development of new computational architectures. The use of parallel processing is vital in these types of simulations, especially in cases that involve what is known as full QCD, where the effects of dynamic quarks are taken into account. Several packages with algorithms implemented for the study of QCD have been recently made available by research groups in this field. The focus of this work is the MILC package. Here we make a detailed description of how to use this package and a follow up of the used methods, from the Monte Carlo method applied in the Metropolis algorithm up to the development of the RHMC algorithm, recently introduced. Comparisons are made between the e_ciency of RHMC and the R algorithm, which was the most used in the past decades.