Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-07-16T21:13:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / O escopo deste trabalho é o aperfeiçoamento de um pacote computacional baseado no Método de Frações Continuadas (MCF), através da inclusão do cálculo do potencial de absorção. Adota-se, para o cálculo desse potencial, o modelo quasifree semiempírico para moléculas, de Jain e Baluja. Assim modificado, o conjunto de códigos computacionais é aplicado ao estudo do espalhamento de elétrons pelas moléculas H2, H2O e HCOOH, para várias energias de incidência. Para a descrição da interação elétron-molécula, adota-se um potencial óptico, cuja parte real é aproximada pela soma dos potenciais estático e de troca ou, alternativamente, por esses potenciais, acrescidos de um termo de correlação-polarização. A parte imaginária desse potencial é constituída pelo potencial de absorção. As seções de choque diferenciais (DCS) são calculadas a partir das matrizes de espalhamento (K). A matriz de espalhamento referente à parte real do potencial óptico é calculada pelo MCF, e a matriz de espalhamento referente ao potencial de absorção é calculada na aproximação de ondas distorcidas (dwa). Nesse procedimento, é necessário calcular a onda espalhada pela parte real do potencial óptico, o que constituiu um passo do presente trabalho. O modelo adotado para o potencial de absorção inclui a parte real do potencial óptico. Testes com várias aproximações para esse potencial foram realizados. Os resultados são mostrados e discutidos. Os resultados obtidos com o código modificado são comparados a resultados constantes da literatura, e mostram-se satisfatórios. São indicados alguns pontos críticos dos cálculos realizados no pacote computacional utilizado.<br> / Abstract : The scope of this work is the improvement of a computational pack based on the method of continued fractions (MCF), by the inclusion of the calculation of the absorption potencial. The quasifree semiempirical model from Jain and Baluja is adopted for this potential. The modified computational pack is applied to the electron scattering by the molecules H2, H2O and HCOOH, for several incident energies. The electronmolecule interaction is described via an optical potential, for which the real part is approximated by the static-exchange potential or, alternatively, further adding of correlation-polarization. The imaginary part of the optical potential is the absorption potential. The differential cross sections (DCS) are calculated from the scattering matrices (K). The K matrix related to the real part of the optical potential is calculated by the MCF, while the K matrix related to the absorption potential is calculated in distorted wave approximation. For this approximation, the scattering wave function related to the real part of the problem is calculated. The model employed for the absorption potential includes the real part of the optical potential. Several approximations for this are calculated. The results are shown and discussed. The results obtained with the modified code are compared with theoretical and experimental data, showing reasonable agreement with these. Some critical points of the computational procedures are indicated.

[pt] Frações Contínuas são representações de números reais que independem da base de numeração escolhida. Quando se trata de aproximar números reais por frações, a escolha da base dez oculta, frequentemente, aproximações mais eficientes do que as exibe. Integrar conceitos de aproximações de números reais por frações contínuas com aspectos geométricos traz ao assunto uma abordagem diferenciada e bastante esclarecedora. O algoritmo de Euclides, por exemplo, ao ganhar significado geométrico, se torna um poderoso argumento para a visualização dessas aproximações. Os teoremas de Dirichlet, de Hurwitz-Markov e de Lagrange comprovam, definitivamente, que as melhores aproximações de números reais veem das frações contínuas, estimando seus erros com elegância técnica matemática incontestável. / [en] Continued fractions are representations of real numbers that are independent of the choice of the numerical basis. The choice of basis ten frequently hides more than shows efficient approximations of real numbers by rational ones. Integrating approximations of real numbers by continued fractions with geometrical interpretations clarify the subject. The study of geometrical aspects of Euclids algorithm, for example, is a powerful method for the visualization of continued fractions approximations. Theorems of Dirichlet, Hurwitz-Markov and Lagrange show that, definitely, the best approximations of real numbers come from continued fractions, and the errors are estimated with elegant mathematical technique.