Este trabajo es importante ya que los resultados de la evaluación permiten identificar el rendimiento de los estudiantes de 6° grado de educación primaria de una institución educativa privada en la resolución de tareas de fracciones de alta y baja demanda cognitiva. El enfoque de la investigación es de tipo cuantitativo y el tipo y diseño de la investigación es no experimental descriptivo, su objetivo es evaluar, recolectar y comparar datos sobre el rendimiento de los estudiantes en una prueba sobre fracciones, respecto a los resultados obtenidos entre géneros y niveles de demanda: alta y baja, según la escala de Stein. Para el propósito de la investigación se diseñó un instrumento ad hoc denominado prueba FAB que fue sometido a un proceso de validez y confiabilidad. Para el recojo de información se aplicó dicha prueba a una muestra de 59 estudiantes de 6° grado de educación primaria de un colegio privado de Lima, la muestra estuvo conformada por 34 niñas y 25 niños de 11 y 12 años de edad. Como resultado de la aplicación de la prueba, se obtiene que los estudiantes de la muestra resuelven correctamente tareas referidas a fracciones de baja demanda cognitiva, es decir, tareas que requieren de procesos mecánicos y bajos niveles de conexión para su resolución. Sin embargo, no pueden resolver tareas referidas a fracciones de alta demanda cognitiva, las mismas que implican el uso de conexiones, uso de diversas estrategias matemáticas y comprensión del problema. En este sentido, se concluye que los estudiantes resuelven tareas de baja demanda cognitiva pero no resuelven tareas de alta demanda cognitiva, lo que pone en evidencia la carencia de experiencias matemáticas retadoras y de alto impacto que le permitan al estudiante usar todos los medios para resolver un problema, haciendo conexiones y relaciones habiendo comprendido la naturaleza del mismo. / This work is important because the assessment results allow us to identify the performance of students in 6th grade in a private school in solving tasks about fractions of high and low cognitive demand. This is a descriptive investigation. The main objective is to identify performance and compare the results between genders and demand levels: high and low on the scale of Stein. To achieve this goal we design an ad hoc instrument called test FAB that was subjected to a process of validity and reliability. To gather information a test was applied to a sample of 59 students from sixth grade. To get information, we applied the test to a sample of 59 students in sixth grade of primary education in a private school in Lima, the sample consisted of 34 girls and 25 boys aged 11 and 12 years old. The results show that students can solved correctly tasks related to fractions of low cognitive demand. However, they cannot solve tasks related to fractions of high cognitive demand. In this sense, it is concluded that students solve tasks of low cognitive demand but do not solve cognitive tasks high demand which highlights the lack of challenging mathematical experiences and high impact that will allow the student to use all means to solve a problem, making connections and relationships having understood the nature of it. / Tesis

Esta tesis tiene como objetivo analizar el proceso de aprendizaje de la adición y sustracción de fracciones en los estudiantes de Primer Grado de Educación Secundaria de la Institución “Ricardo Palma” del Centro Poblado de Totorani, distrito de Acora, región Puno; al trabajar situaciones didácticas, que les permita adquirir las nociones de adición y sustracción de fracciones; a partir de nuestra investigación nos planteamos responder la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los estudiantes de primer grado de educación secundaria aprenden la adición y sustracción de fracciones por medio de una secuencia de problemas basada en la Teoría de Situaciones Didácticas?. Para esta investigación elegimos como referencial teórico aspectos de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) el cual nos permitió diseñar dos situaciones y una actividad de cierre; analizar las acciones, formulaciones y validaciones, y estudiar como los estudiantes transitaron por estas dialécticas. La metodología de investigación es el estudio de casos de Ponte (2006). Nuestra investigación nos permite afirmar que el proceso de validación para los estudiantes no es inmediato, asimismo observamos que a pesar que la interacción del estudiante con el medio se dio en todo momento, algunos estudiantes no lograron movilizar los concepto de adición y sustracción de fracciones. / This thesis has the objective to analyze the learning process of addition and subtraction of fractions in the first grade High School students from the Institution "Ricardo Palma" located in Totorani, Acora district, Region of Puno; didactic situations at work, enabling them to acquire the notions of addition and subtraction of fractions; from our research we plan to answer the research question: How do students first grade secondary education learn addition and subtraction of fractions by means of a sequence of problems based on the Theory of Didactic Situations ?. For this research we choose as a theoretical framework aspects of the Theory of Didactic Situations Brousseau (2007) which allowed us to design two situations and a closing activity; analyze stocks, formulations and validations, and studying how students passed through these dialectical. The research methodology is the Study of Cases of Ponte (2006). Our research allows us to state that the validation process for students is not immediate, we also note that although student interaction with the medium is given at all times, some students failed to mobilize the concept of addition and subtraction of fractions. / Tesis

Esta tesis tiene como objetivo analizar el proceso de aprendizaje de la adición y sustracción de fracciones en los estudiantes de Primer Grado de Educación Secundaria de la Institución “Ricardo Palma” del Centro Poblado de Totorani, distrito de Acora, región Puno; al trabajar situaciones didácticas, que les permita adquirir las nociones de adición y sustracción de fracciones; a partir de nuestra investigación nos planteamos responder la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los estudiantes de primer grado de educación secundaria aprenden la adición y sustracción de fracciones por medio de una secuencia de problemas basada en la Teoría de Situaciones Didácticas?. Para esta investigación elegimos como referencial teórico aspectos de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) el cual nos permitió diseñar dos situaciones y una actividad de cierre; analizar las acciones, formulaciones y validaciones, y estudiar como los estudiantes transitaron por estas dialécticas. La metodología de investigación es el estudio de casos de Ponte (2006). Nuestra investigación nos permite afirmar que el proceso de validación para los estudiantes no es inmediato, asimismo observamos que a pesar que la interacción del estudiante con el medio se dio en todo momento, algunos estudiantes no lograron movilizar los concepto de adición y sustracción de fracciones. / This thesis has the objective to analyze the learning process of addition and subtraction of fractions in the first grade High School students from the Institution "Ricardo Palma" located in Totorani, Acora district, Region of Puno; didactic situations at work, enabling them to acquire the notions of addition and subtraction of fractions; from our research we plan to answer the research question: How do students first grade secondary education learn addition and subtraction of fractions by means of a sequence of problems based on the Theory of Didactic Situations ?. For this research we choose as a theoretical framework aspects of the Theory of Didactic Situations Brousseau (2007) which allowed us to design two situations and a closing activity; analyze stocks, formulations and validations, and studying how students passed through these dialectical. The research methodology is the Study of Cases of Ponte (2006). Our research allows us to state that the validation process for students is not immediate, we also note that although student interaction with the medium is given at all times, some students failed to mobilize the concept of addition and subtraction of fractions.

Este trabajo es importante ya que los resultados de la evaluación permiten identificar el rendimiento de los estudiantes de 6° grado de educación primaria de una institución educativa privada en la resolución de tareas de fracciones de alta y baja demanda cognitiva. El enfoque de la investigación es de tipo cuantitativo y el tipo y diseño de la investigación es no experimental descriptivo, su objetivo es evaluar, recolectar y comparar datos sobre el rendimiento de los estudiantes en una prueba sobre fracciones, respecto a los resultados obtenidos entre géneros y niveles de demanda: alta y baja, según la escala de Stein. Para el propósito de la investigación se diseñó un instrumento ad hoc denominado prueba FAB que fue sometido a un proceso de validez y confiabilidad. Para el recojo de información se aplicó dicha prueba a una muestra de 59 estudiantes de 6° grado de educación primaria de un colegio privado de Lima, la muestra estuvo conformada por 34 niñas y 25 niños de 11 y 12 años de edad. Como resultado de la aplicación de la prueba, se obtiene que los estudiantes de la muestra resuelven correctamente tareas referidas a fracciones de baja demanda cognitiva, es decir, tareas que requieren de procesos mecánicos y bajos niveles de conexión para su resolución. Sin embargo, no pueden resolver tareas referidas a fracciones de alta demanda cognitiva, las mismas que implican el uso de conexiones, uso de diversas estrategias matemáticas y comprensión del problema. En este sentido, se concluye que los estudiantes resuelven tareas de baja demanda cognitiva pero no resuelven tareas de alta demanda cognitiva, lo que pone en evidencia la carencia de experiencias matemáticas retadoras y de alto impacto que le permitan al estudiante usar todos los medios para resolver un problema, haciendo conexiones y relaciones habiendo comprendido la naturaleza del mismo. / This work is important because the assessment results allow us to identify the performance of students in 6th grade in a private school in solving tasks about fractions of high and low cognitive demand. This is a descriptive investigation. The main objective is to identify performance and compare the results between genders and demand levels: high and low on the scale of Stein. To achieve this goal we design an ad hoc instrument called test FAB that was subjected to a process of validity and reliability. To gather information a test was applied to a sample of 59 students from sixth grade. To get information, we applied the test to a sample of 59 students in sixth grade of primary education in a private school in Lima, the sample consisted of 34 girls and 25 boys aged 11 and 12 years old. The results show that students can solved correctly tasks related to fractions of low cognitive demand. However, they cannot solve tasks related to fractions of high cognitive demand. In this sense, it is concluded that students solve tasks of low cognitive demand but do not solve cognitive tasks high demand which highlights the lack of challenging mathematical experiences and high impact that will allow the student to use all means to solve a problem, making connections and relationships having understood the nature of it.

El presente trabajo de investigación se enfoca en el estudio de los significados que se le atribuye a la fracción en determinados contextos matemáticos que van más allá de la relación parte – todo. Diversas investigaciones reportan la falta de dominio solvente por parte de los estudiantes de primaria e incluso secundaria en la resolución de problemas con números racionales que tendrían origen en la complejidad del mismo objeto matemático y de los significados diversos que se le puede atribuir a las fracciones. Por tanto, el objetivo central de esta tesis es construir y analizar una Organización Matemática sobre los significados asociados a las fracciones en una Colección de Cuadernos de Trabajo de Educación Primaria e identificar aquellos que predominan en este nivel educativo y cómo se articulan. Para ello se utiliza las herramientas teóricas de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y la metodología basada en el estudio bibliográfico y el análisis de textos. Se construye un modelo epistemológico de referencia para los significados de las fracciones y en base a él se definen seis tipos de tareas. A partir de ello se construye una Organización Matemática para cada Cuaderno de Trabajo y luego se analiza el grado de completitud de la Colección usando los criterios de completitud de Fonseca. Finalmente se obtiene como conclusión principal que en la Organización Matemática de la Colección de Cuadernos de Trabajo predomina el significado de la fracción como relación parte – todo, siendo éste la base para trabajar tareas de contexto extramatemático sobre fracción como medida, operador, cociente y razón, así como su representación decimal; así mismo, las tareas de este material didáctico poseen más de una forma de solución y son integradoras lo cual permite la ampliación de las técnicas. / The present research work focuses on the study of the meanings attributed to the fraction in certain mathematical contexts that go beyond the part - whole relationship. Diverse investigations report the lack of solvent dominance on the part of the students of primary and even secondary in the resolution of problems with rational numbers that would have origin in the complexity of the same mathematical object and of the diverse meanings that can be attributed to the fractions. Therefore, the central objective of this thesis is to build and analyze a Mathematical Organization on the meanings associated with the fractions in a Collection of Workbooks of Primary Education and identify those that predominate in this educational level and how they are articulated. For this, the theoretical tools of the Anthropological Theory of the Didactic and the methodology based on the bibliographical study and the analysis of texts are used. A reference epistemological model is constructed for the meanings of the fractions and based on it, six types of tasks are defined. From this a Mathematical Organization is constructed for each Workbook and then the degree of completeness of the Collection is analyzed using Fonseca's criteria of completeness. Finally, the main conclusion is that in the Mathematical Organization of the Workbook Collection, the meaning of the fraction as a part - whole relationship predominates, this being the basis for working extra - mathematical tasks on a fraction as a measure, operator, quotient and ratio.as well as its decimal representation; likewise, the tasks of this didactic material have more than one form of solution and are integrating which allows the extension of the techniques.