Neste trabalho mostramos uma caracterização para os espaços de potência fracionária associados ao operador 1 - Δp, em que Δp representa o fecho do operador laplaciano em Lp(Rn), usando o fato de que o mesmo pode ser visto como um operador pseudodiferencial com símbolo a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. No processo para obter essa caracterização representamos de maneira concreta a solução abstrata u : [0;+ ∞) → Lp(Rn), obtida através da teoria de operadores setoriais e semigrupos analíticos, da equação u - Δpu = 0 em (0;+∞) com condição inicial u(0) = f ∈ Lp(Rn). / In this work we show a characterization for the fractional power spaces associated with the operator 1 - Δp, where Δp, represents the closure of the Laplacian operator in Lp(Rn), using the fact that the operator may be seen as a pseudo-differential operator with symbol a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. In the process for this characterization we represent of concrete way the abstract solution u : [0;+∞) Lp(Rn), obtained through the theory of sector operators and analytic semigroups, of the equation u - Δpu = 0 in (0;+∞) with initial condition u(0) = f ∈ Lp(Rn).

Neste trabalho mostramos uma caracterização para os espaços de potência fracionária associados ao operador 1 - Δp, em que Δp representa o fecho do operador laplaciano em Lp(Rn), usando o fato de que o mesmo pode ser visto como um operador pseudodiferencial com símbolo a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. No processo para obter essa caracterização representamos de maneira concreta a solução abstrata u : [0;+ ∞) → Lp(Rn), obtida através da teoria de operadores setoriais e semigrupos analíticos, da equação u - Δpu = 0 em (0;+∞) com condição inicial u(0) = f ∈ Lp(Rn). / In this work we show a characterization for the fractional power spaces associated with the operator 1 - Δp, where Δp, represents the closure of the Laplacian operator in Lp(Rn), using the fact that the operator may be seen as a pseudo-differential operator with symbol a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. In the process for this characterization we represent of concrete way the abstract solution u : [0;+∞) Lp(Rn), obtained through the theory of sector operators and analytic semigroups, of the equation u - Δpu = 0 in (0;+∞) with initial condition u(0) = f ∈ Lp(Rn).

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2017-03-29T19:13:09Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese-Thamires.pdf: 818214 bytes, checksum: 5697cce4e93e09e89c5150c064df333e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-29T19:13:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese-Thamires.pdf: 818214 bytes, checksum: 5697cce4e93e09e89c5150c064df333e (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / CNPQ / Este trabalho trata da teoria de existência, unicidade, regularidade, continuação e alternativa de Blow-up de solução brandas para Equação de Volterra Fracionarias com condições iniciais locais cujo termo não linear satisfaz certas propriedades localmente Lipschitz. Analisamos também o caso de condições iniciais não locais e não linearidades verificando condições do tipo Caratheodory. Neste caso estudamos as propriedades topológicas do conjunto soluções de tais equações. / his work deals with existence, uniqueness, regularity, continuation and Blow up Alternative of mild solutions for Fractional Volterra Equations with local initial conditions, whose nonlinear terms satisfy some locally Lipschitz properties. Moreover we analyse thecase of nonlocal initial conditions and nonlinearities of Caratheodory type. In this case, we study topological properties of the solution set of such equations.