Este trabalho apresenta o método dos elementos finitos em conjunto com métodos numéricos especificos para a solução de problemas de fratura. Esta é uma poderosa ferramenta para a análise de fraturas e soluções confiáveis são obtidas para problemas complexos de Engenharia tanto no campo linear como no não-linear. O elemento finito. implementado é do tipo isoparamétrico quadrâtico da família Serendipity. Com dois graus de liberdade por nó, permite discretizar em estado plano de tensão ou deformação estruturas com geometrias bastante variadas. Para a análise linear são implementadas quatro técnicas consagradas para a avaliação do fator de intensidade de tensão no modo I de fratura: extrapolação de doslocamentos (usando malha somente com elementos convencionais e malha mesclada com elementos especiais), taxa de liberação de energia de defermação, extensão virtual da trinca e o método da integral J, descartando-se neste caso a hipótese de descarregamento. A linguagem de programação adotada é o FORTRAN 77. A entrada de dados é feita por intermédio de arquivos previamente preparados. Os resultados obtidos são confrontados com resultados experimentais e computacionais fornecidos por outros programas. Analisam-se placas, estruturas de uso na indústria e simulam-se ensaios como o corpo de prova de flexão em três pontos e o corpo de prova de tensão. compacto.

Este trabalho apresenta o método dos elementos finitos em conjunto com métodos numéricos especificos para a solução de problemas de fratura. Esta é uma poderosa ferramenta para a análise de fraturas e soluções confiáveis são obtidas para problemas complexos de Engenharia tanto no campo linear como no não-linear. O elemento finito. implementado é do tipo isoparamétrico quadrâtico da família Serendipity. Com dois graus de liberdade por nó, permite discretizar em estado plano de tensão ou deformação estruturas com geometrias bastante variadas. Para a análise linear são implementadas quatro técnicas consagradas para a avaliação do fator de intensidade de tensão no modo I de fratura: extrapolação de doslocamentos (usando malha somente com elementos convencionais e malha mesclada com elementos especiais), taxa de liberação de energia de defermação, extensão virtual da trinca e o método da integral J, descartando-se neste caso a hipótese de descarregamento. A linguagem de programação adotada é o FORTRAN 77. A entrada de dados é feita por intermédio de arquivos previamente preparados. Os resultados obtidos são confrontados com resultados experimentais e computacionais fornecidos por outros programas. Analisam-se placas, estruturas de uso na indústria e simulam-se ensaios como o corpo de prova de flexão em três pontos e o corpo de prova de tensão. compacto.

Este trabalho apresenta o método dos elementos finitos em conjunto com métodos numéricos especificos para a solução de problemas de fratura. Esta é uma poderosa ferramenta para a análise de fraturas e soluções confiáveis são obtidas para problemas complexos de Engenharia tanto no campo linear como no não-linear. O elemento finito. implementado é do tipo isoparamétrico quadrâtico da família Serendipity. Com dois graus de liberdade por nó, permite discretizar em estado plano de tensão ou deformação estruturas com geometrias bastante variadas. Para a análise linear são implementadas quatro técnicas consagradas para a avaliação do fator de intensidade de tensão no modo I de fratura: extrapolação de doslocamentos (usando malha somente com elementos convencionais e malha mesclada com elementos especiais), taxa de liberação de energia de defermação, extensão virtual da trinca e o método da integral J, descartando-se neste caso a hipótese de descarregamento. A linguagem de programação adotada é o FORTRAN 77. A entrada de dados é feita por intermédio de arquivos previamente preparados. Os resultados obtidos são confrontados com resultados experimentais e computacionais fornecidos por outros programas. Analisam-se placas, estruturas de uso na indústria e simulam-se ensaios como o corpo de prova de flexão em três pontos e o corpo de prova de tensão. compacto.

A presente dissertação de mestrado tem por objetivo a avaliação numérica do fenômeno de crescimento de trincas em materiais viscoelásticos lineares termoreologicamente simples via Método dos Elementos Finitos para estado piano de tensões e deformações. Uma análise termo-mecânica associada é feita através da utilização de elementos finitos de mesmo tipo e ordem de interpolação para a condução de calor em estado permanente e para o problema mecânico viscoelástico. O comportamento viscoelástico é modelado via Método das Variáveis de Estado, com diferentes funções de fluência para as deformações volumétricas e desviadoras. A influência da temperatura sobre as propriedades viscoelásticas do material é considerada através da hipótese de material termoreologicamente simples. Integração reduzida á utilizada para o tratamento de materiais quase incompressíveis. A avaliação dos parâmetros de crescimento da trinca está baseada em formulação desenvolvida por Schapery e adaptada para a utilização via elementos finitos. A taxa de liberação de energia de deformação para viscoelasticidade linear é obtida via extensão virtual da trinca. Uma avaliação qualitativa do comportamento do material na zona de processo de fratura é postulada com base na Mecânica do Dano Continuo. / The aim of this work is the numerical evaluation of conditions for crack growth for thermo-rheologically simple linear viscoelastic materials using the Finite Elements Method for plane stress and plane strain. An associated thermo-mechanic analysis is implemented using finite elements with the same type and interpolation degree for the steady state heat conduction and the viscoelastic mechanic problem. State variables are used to model the viscoelastic behaviour, with different creep compliance functions for volumetric and shear strains and stresses. The influence of temperature over the viscoelastic properties of the material is represented by using the hypothesis of thermo-rheologicaly simple materials. Reduced integration is used for nearly incompressible materials. Schapery's formulation is used to evaluate the crack growth initiation parameters, adapted for Finite Elements modeling. The strain energy release rate in viscoelasticity is evaluated by the virtual crack extension method. Continuum Damage Mechanics is qualitatively used for modeling crack tip process zone.

A presente dissertação de mestrado tem por objetivo a avaliação numérica do fenômeno de crescimento de trincas em materiais viscoelásticos lineares termoreologicamente simples via Método dos Elementos Finitos para estado piano de tensões e deformações. Uma análise termo-mecânica associada é feita através da utilização de elementos finitos de mesmo tipo e ordem de interpolação para a condução de calor em estado permanente e para o problema mecânico viscoelástico. O comportamento viscoelástico é modelado via Método das Variáveis de Estado, com diferentes funções de fluência para as deformações volumétricas e desviadoras. A influência da temperatura sobre as propriedades viscoelásticas do material é considerada através da hipótese de material termoreologicamente simples. Integração reduzida á utilizada para o tratamento de materiais quase incompressíveis. A avaliação dos parâmetros de crescimento da trinca está baseada em formulação desenvolvida por Schapery e adaptada para a utilização via elementos finitos. A taxa de liberação de energia de deformação para viscoelasticidade linear é obtida via extensão virtual da trinca. Uma avaliação qualitativa do comportamento do material na zona de processo de fratura é postulada com base na Mecânica do Dano Continuo. / The aim of this work is the numerical evaluation of conditions for crack growth for thermo-rheologically simple linear viscoelastic materials using the Finite Elements Method for plane stress and plane strain. An associated thermo-mechanic analysis is implemented using finite elements with the same type and interpolation degree for the steady state heat conduction and the viscoelastic mechanic problem. State variables are used to model the viscoelastic behaviour, with different creep compliance functions for volumetric and shear strains and stresses. The influence of temperature over the viscoelastic properties of the material is represented by using the hypothesis of thermo-rheologicaly simple materials. Reduced integration is used for nearly incompressible materials. Schapery's formulation is used to evaluate the crack growth initiation parameters, adapted for Finite Elements modeling. The strain energy release rate in viscoelasticity is evaluated by the virtual crack extension method. Continuum Damage Mechanics is qualitatively used for modeling crack tip process zone.

A presente dissertação de mestrado tem por objetivo a avaliação numérica do fenômeno de crescimento de trincas em materiais viscoelásticos lineares termoreologicamente simples via Método dos Elementos Finitos para estado piano de tensões e deformações. Uma análise termo-mecânica associada é feita através da utilização de elementos finitos de mesmo tipo e ordem de interpolação para a condução de calor em estado permanente e para o problema mecânico viscoelástico. O comportamento viscoelástico é modelado via Método das Variáveis de Estado, com diferentes funções de fluência para as deformações volumétricas e desviadoras. A influência da temperatura sobre as propriedades viscoelásticas do material é considerada através da hipótese de material termoreologicamente simples. Integração reduzida á utilizada para o tratamento de materiais quase incompressíveis. A avaliação dos parâmetros de crescimento da trinca está baseada em formulação desenvolvida por Schapery e adaptada para a utilização via elementos finitos. A taxa de liberação de energia de deformação para viscoelasticidade linear é obtida via extensão virtual da trinca. Uma avaliação qualitativa do comportamento do material na zona de processo de fratura é postulada com base na Mecânica do Dano Continuo. / The aim of this work is the numerical evaluation of conditions for crack growth for thermo-rheologically simple linear viscoelastic materials using the Finite Elements Method for plane stress and plane strain. An associated thermo-mechanic analysis is implemented using finite elements with the same type and interpolation degree for the steady state heat conduction and the viscoelastic mechanic problem. State variables are used to model the viscoelastic behaviour, with different creep compliance functions for volumetric and shear strains and stresses. The influence of temperature over the viscoelastic properties of the material is represented by using the hypothesis of thermo-rheologicaly simple materials. Reduced integration is used for nearly incompressible materials. Schapery's formulation is used to evaluate the crack growth initiation parameters, adapted for Finite Elements modeling. The strain energy release rate in viscoelasticity is evaluated by the virtual crack extension method. Continuum Damage Mechanics is qualitatively used for modeling crack tip process zone.

Fraturas são descontinuidades físicas, presentes em diversos materiais utilizados na engenharia, e são responsáveis pela redução da resistência e da rigidez global dos materiais. Tratando-se de fraturas de pequena dimensão, é possível definir a existência de duas escalas: a escala microscópica, onde as fraturas são visíveis, e a escala macroscópica, onde o material fraturado é homogêneo. Maghous et al. (2010) utilizaram a micromecânica para expor o tensor de rigidez homogeneizado para materiais elásticos fraturados, fazendo a ressalva de que fraturas transmitem esforços por suas faces. Utilizando os conceitos formulados por Maghous, Lorenci (2013) ampliou sua aplicação, estendendo à distribuição aleatória das fraturas. Utilizando o mesmo procedimento realizado por Lorenci, determinou-se os tensores de rigidez homogeneizados para materiais elásticos fraturados, os quais foram empregados para formular as condições de propagação de fraturas para materiais elásticos. Conceitualmente, a condição de propagação de fraturas em meios elásticos é formulada com base em conceitos clássicos da termodinâmica, baseados na dissipação de energia. Tratando-se de meios viscoelásticos, a dissipação de energia adquire um novo termo denominado de dissipação viscosa. Nguyen (2010) estabeleceu uma condição de propagação de fissuras em meios viscoelásticos, entretanto, as fissuras admitidas por Nguyen não são responsáveis pela transferência de esforços. Para estender a análise de Nguyen ao caso de fraturas, foi necessário determinar os tensores de relaxação do material viscoelástico fraturado, estes tensores foram obtidos combinando-se os tensores elásticos homogeneizados com os conceitos da transformada de Carson-Laplace, admitindo que as fraturas não se propagam ao longo do tempo. Com base no tensor de relaxação isótropo homogeneizado, determinou-se um modelo reológico equivalente que represente o material viscoelástico fraturado assumindo diferentes modelos reológicos para a matriz e para fraturas. Por fim, analisou-se as condições de propagação de fraturas em meios viscoelásticos de duas formas: de forma aproximada (apurando os estudos realizados por Nguyen) e de forma homogeneizada (admitindo que a propagação de fraturas se dá na escala macroscópica). / responsible for reducing the overall strength and stiffness of the material. In the case of small fractures, is possible set two scales: a microscopic scale, where fractures are visible, and the macroscopic scale, where the fractured material is homogeneous. Maghous et al. (2010) used the micromechanics to expose the homogenized stiffness tensor for fractured elastic materials, making the observation that fractures transmit efforts by their faces. Using the concepts formulated by Maghous, Lorenci (2013) expanded its application, extending to a random distribution of fractures. Using the same procedure performed by Lorenci, the homogenized stiffness tensor was determined for fractured elastic materials, which were employed to formulate the fracture propagation conditions for elastic materials. Conceptually, the fracture propagation conditions for elastic means is made based on classical concepts of thermodynamics, based on the energy dissipation. In the case of viscoelastic means, the energy dissipation acquires a new term called viscous dissipation. Nguyen (2010) established a condition of crack propagation in viscoelastic means, however, the Nguyen’s cracks are not responsible for the transfer of efforts. To extend Nguyen analysis to the case of fractures, was necessary to determine the relaxation tensor for viscoelastic fractured materials, these tensors are obtained by combining the homogenized elastic tensor to the concepts of the Carson- Laplace transform, assuming that the fractures are not propagate over time. Based on the isotropic homogenized relaxation tensors, was determined an equivalent rheological model representing the fractured viscoelastic material assuming different rheological models for matrix and fractures. Finally, was analyzed the fracture propagation conditions in viscoelastic means in two ways: in an approximate way (improving the studies conducted by Nguyen) and homogenized form (assuming that the propagation of fractures occurs at the macroscopic scale).

Fraturas são descontinuidades físicas, presentes em diversos materiais utilizados na engenharia, e são responsáveis pela redução da resistência e da rigidez global dos materiais. Tratando-se de fraturas de pequena dimensão, é possível definir a existência de duas escalas: a escala microscópica, onde as fraturas são visíveis, e a escala macroscópica, onde o material fraturado é homogêneo. Maghous et al. (2010) utilizaram a micromecânica para expor o tensor de rigidez homogeneizado para materiais elásticos fraturados, fazendo a ressalva de que fraturas transmitem esforços por suas faces. Utilizando os conceitos formulados por Maghous, Lorenci (2013) ampliou sua aplicação, estendendo à distribuição aleatória das fraturas. Utilizando o mesmo procedimento realizado por Lorenci, determinou-se os tensores de rigidez homogeneizados para materiais elásticos fraturados, os quais foram empregados para formular as condições de propagação de fraturas para materiais elásticos. Conceitualmente, a condição de propagação de fraturas em meios elásticos é formulada com base em conceitos clássicos da termodinâmica, baseados na dissipação de energia. Tratando-se de meios viscoelásticos, a dissipação de energia adquire um novo termo denominado de dissipação viscosa. Nguyen (2010) estabeleceu uma condição de propagação de fissuras em meios viscoelásticos, entretanto, as fissuras admitidas por Nguyen não são responsáveis pela transferência de esforços. Para estender a análise de Nguyen ao caso de fraturas, foi necessário determinar os tensores de relaxação do material viscoelástico fraturado, estes tensores foram obtidos combinando-se os tensores elásticos homogeneizados com os conceitos da transformada de Carson-Laplace, admitindo que as fraturas não se propagam ao longo do tempo. Com base no tensor de relaxação isótropo homogeneizado, determinou-se um modelo reológico equivalente que represente o material viscoelástico fraturado assumindo diferentes modelos reológicos para a matriz e para fraturas. Por fim, analisou-se as condições de propagação de fraturas em meios viscoelásticos de duas formas: de forma aproximada (apurando os estudos realizados por Nguyen) e de forma homogeneizada (admitindo que a propagação de fraturas se dá na escala macroscópica). / responsible for reducing the overall strength and stiffness of the material. In the case of small fractures, is possible set two scales: a microscopic scale, where fractures are visible, and the macroscopic scale, where the fractured material is homogeneous. Maghous et al. (2010) used the micromechanics to expose the homogenized stiffness tensor for fractured elastic materials, making the observation that fractures transmit efforts by their faces. Using the concepts formulated by Maghous, Lorenci (2013) expanded its application, extending to a random distribution of fractures. Using the same procedure performed by Lorenci, the homogenized stiffness tensor was determined for fractured elastic materials, which were employed to formulate the fracture propagation conditions for elastic materials. Conceptually, the fracture propagation conditions for elastic means is made based on classical concepts of thermodynamics, based on the energy dissipation. In the case of viscoelastic means, the energy dissipation acquires a new term called viscous dissipation. Nguyen (2010) established a condition of crack propagation in viscoelastic means, however, the Nguyen’s cracks are not responsible for the transfer of efforts. To extend Nguyen analysis to the case of fractures, was necessary to determine the relaxation tensor for viscoelastic fractured materials, these tensors are obtained by combining the homogenized elastic tensor to the concepts of the Carson- Laplace transform, assuming that the fractures are not propagate over time. Based on the isotropic homogenized relaxation tensors, was determined an equivalent rheological model representing the fractured viscoelastic material assuming different rheological models for matrix and fractures. Finally, was analyzed the fracture propagation conditions in viscoelastic means in two ways: in an approximate way (improving the studies conducted by Nguyen) and homogenized form (assuming that the propagation of fractures occurs at the macroscopic scale).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-10-21T12:17:38Z No. of bitstreams: 1 2016_JéssicaFerreiraBorges.pdf: 13452172 bytes, checksum: 4c7642a6faa7b79972e21d537dfbf6e8 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-01-05T19:51:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_JéssicaFerreiraBorges.pdf: 13452172 bytes, checksum: 4c7642a6faa7b79972e21d537dfbf6e8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-05T19:51:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_JéssicaFerreiraBorges.pdf: 13452172 bytes, checksum: 4c7642a6faa7b79972e21d537dfbf6e8 (MD5) / Essa dissertação tem como objetivo quantificar as incertezas dos parâmetros da mecânica da fratura para materiais quasi-frágeis, que são a energia de fratura, Gf, e o comprimento equivalente de zona de fratura, cf, quando calculadas com o modelo de Efeito de Escala de Bažant (EEB) e com o Modelo de Dois Parâmetros (MDP) a partir de ensaios em materiais cimentícios. A tensão nominal (tensão de fratura), σN, é prevista para vigas entalhadas sob flexão em três pontos considerando as incertezas baseadas no programa experimental e correlações, ρGfcf, entre Gf e cf. Foi proposto um algoritmo do Método de Monte Carlo (MMC) capaz de considerar variáveis não normais e correlacionadas para obtenção das quantificações das incertezas através de funções densidade de probabilidade, f(x), de σN, também a probabilidade de falha de vigas de concreto através do cálculo do índice de confiabilidade, (β), para vigas de diferentes alturas e diferentes taxas de entalhe. Os resultados mostraram que a predição de β comprova o efeito de escala e que vigas mais espessas tem menores índices de confiabilidade, especialmente quando se considera a correlação entre as propriedades da mecânica da fratura. __________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This dissertation aims to quantify the uncertainties of the parameters of fracture mechanics for quasi-brittle materials, which are the energy release rate, Gf, and the equivalent fracture process zone, cf, when calculated on the Bažant’s size effect model (EEB) and two parameter fracture model (MDP) from experimental results of cementicious materials. The nominal stress (fracture strength), σN, is predicted for three point bending notched beams considering the uncertainties based on the experimental program and correlations ρGfcf between Gf and cf. It is proposed a Monte Carlo method (MMC) algorithm able to simulate non-normal and correlated random variables in order to obtain the uncertainty quantification through the probability density functions of σN, and also the probability of failure of concrete beams through the calculation of the reliability index (β) for beams of different sizes and relative notch depths. The results showed that the predicted β demonstrate a size effect in which thicker beams has lower reliability indexes, specially under consideration of the correlation between the fracture properties.

Fraturas são descontinuidades físicas, presentes em diversos materiais utilizados na engenharia, e são responsáveis pela redução da resistência e da rigidez global dos materiais. Tratando-se de fraturas de pequena dimensão, é possível definir a existência de duas escalas: a escala microscópica, onde as fraturas são visíveis, e a escala macroscópica, onde o material fraturado é homogêneo. Maghous et al. (2010) utilizaram a micromecânica para expor o tensor de rigidez homogeneizado para materiais elásticos fraturados, fazendo a ressalva de que fraturas transmitem esforços por suas faces. Utilizando os conceitos formulados por Maghous, Lorenci (2013) ampliou sua aplicação, estendendo à distribuição aleatória das fraturas. Utilizando o mesmo procedimento realizado por Lorenci, determinou-se os tensores de rigidez homogeneizados para materiais elásticos fraturados, os quais foram empregados para formular as condições de propagação de fraturas para materiais elásticos. Conceitualmente, a condição de propagação de fraturas em meios elásticos é formulada com base em conceitos clássicos da termodinâmica, baseados na dissipação de energia. Tratando-se de meios viscoelásticos, a dissipação de energia adquire um novo termo denominado de dissipação viscosa. Nguyen (2010) estabeleceu uma condição de propagação de fissuras em meios viscoelásticos, entretanto, as fissuras admitidas por Nguyen não são responsáveis pela transferência de esforços. Para estender a análise de Nguyen ao caso de fraturas, foi necessário determinar os tensores de relaxação do material viscoelástico fraturado, estes tensores foram obtidos combinando-se os tensores elásticos homogeneizados com os conceitos da transformada de Carson-Laplace, admitindo que as fraturas não se propagam ao longo do tempo. Com base no tensor de relaxação isótropo homogeneizado, determinou-se um modelo reológico equivalente que represente o material viscoelástico fraturado assumindo diferentes modelos reológicos para a matriz e para fraturas. Por fim, analisou-se as condições de propagação de fraturas em meios viscoelásticos de duas formas: de forma aproximada (apurando os estudos realizados por Nguyen) e de forma homogeneizada (admitindo que a propagação de fraturas se dá na escala macroscópica). / responsible for reducing the overall strength and stiffness of the material. In the case of small fractures, is possible set two scales: a microscopic scale, where fractures are visible, and the macroscopic scale, where the fractured material is homogeneous. Maghous et al. (2010) used the micromechanics to expose the homogenized stiffness tensor for fractured elastic materials, making the observation that fractures transmit efforts by their faces. Using the concepts formulated by Maghous, Lorenci (2013) expanded its application, extending to a random distribution of fractures. Using the same procedure performed by Lorenci, the homogenized stiffness tensor was determined for fractured elastic materials, which were employed to formulate the fracture propagation conditions for elastic materials. Conceptually, the fracture propagation conditions for elastic means is made based on classical concepts of thermodynamics, based on the energy dissipation. In the case of viscoelastic means, the energy dissipation acquires a new term called viscous dissipation. Nguyen (2010) established a condition of crack propagation in viscoelastic means, however, the Nguyen’s cracks are not responsible for the transfer of efforts. To extend Nguyen analysis to the case of fractures, was necessary to determine the relaxation tensor for viscoelastic fractured materials, these tensors are obtained by combining the homogenized elastic tensor to the concepts of the Carson- Laplace transform, assuming that the fractures are not propagate over time. Based on the isotropic homogenized relaxation tensors, was determined an equivalent rheological model representing the fractured viscoelastic material assuming different rheological models for matrix and fractures. Finally, was analyzed the fracture propagation conditions in viscoelastic means in two ways: in an approximate way (improving the studies conducted by Nguyen) and homogenized form (assuming that the propagation of fractures occurs at the macroscopic scale).