Neste trabalho aborda-se o desenvolvimento de um elemento finito de membrana com graus de liberdade rotacionais e sua implementação a um sistema computacional em elementos finitos. O trabalho é baseado na formulação livre de BERGAN & NYGARD (1984) que produz um elemento simples e de bom desempenho. Aspectos fundamentais da formulação livre, do desenvolvimento do elemento e sua implementação ao sistema são apresentados. Resultados obtidos em alguns exemplos comprovam a eficiência do procedimento. / In this work the formulation of a membrane finite element with rotational degrees of freedom and its implementation to a finite element computational system is presented. The development is based on the free formulation of BERGAN & NYGARD (1984) that produce a simple and efficient element. Fundamental aspects of the free formulation, of the element evaluation and its implementation to the system are shown. The results obtained in some examples indicate the accuracy of the procedure.

Neste trabalho aborda-se o desenvolvimento de um elemento finito de membrana com graus de liberdade rotacionais e sua implementação a um sistema computacional em elementos finitos. O trabalho é baseado na formulação livre de BERGAN & NYGARD (1984) que produz um elemento simples e de bom desempenho. Aspectos fundamentais da formulação livre, do desenvolvimento do elemento e sua implementação ao sistema são apresentados. Resultados obtidos em alguns exemplos comprovam a eficiência do procedimento. / In this work the formulation of a membrane finite element with rotational degrees of freedom and its implementation to a finite element computational system is presented. The development is based on the free formulation of BERGAN & NYGARD (1984) that produce a simple and efficient element. Fundamental aspects of the free formulation, of the element evaluation and its implementation to the system are shown. The results obtained in some examples indicate the accuracy of the procedure.

Um elemento finito para análises elastoplásticas de placas (em flexão ou não) e cascas é descrito. Este elemento apresenta geometria triangular e é o resultado do acoplamento entre um elemento de flexão de placas (DKT) e um elemento de tensão plana, baseado na formulação livre (FF). O elemento DKT é um elemento finito bem conhecido, considerado por muitos autores como um dos melhores de sua classe. O elemento FF apresenta o grau de liberdade rotacional normal, que é essencial quando se trabalha com cascas aproximadamente planas. Além disso, sua convergência é garantida devido à imposição do \'Teste do Elemento Individual\'. O comportamento elastoplástico é aproximado por meio de técnicas de integração implícita. Plasticidade associativa é considerada com encruamento isotrópico e critério de von Mises. Afim de preservar a taxa assintótica de convergência quadrática do método de Newton-Raphson, a matriz tangente elastoplástica consistente é aplicada. Resultados demonstram a precisão e eficiência da formulação proposta. / A finite element for elastoplastic analysis of plates (in bending or not) and shells is described. This element presents triangular geometry and is the result of a coupling between a plate in bending element (DKT) and a plane stress elernent, based on the free formulation (FF). The DKT element is a well-known finite element, considered by many authors as one of the best of its class. The FF element presents the normal rotation degree of freedom, what is essential when working with near planar shells. Beyond this, its convergence is guaranteed due to the imposition of the \'Individual Element Test\'. The elastoplastic behaviour is approached by means of implicit integration techniques. Associative plasticity is considered with isotropic hardening and the von Mises criteria. In order to preserve the quadratic rate of asymptotic convergence of Newton-Raphson method, the consistent elastoplastic tangent matrix is applied. Results demonstrates the accuracy and efficiency of the proposed formulation.

Um elemento finito para análises elastoplásticas de placas (em flexão ou não) e cascas é descrito. Este elemento apresenta geometria triangular e é o resultado do acoplamento entre um elemento de flexão de placas (DKT) e um elemento de tensão plana, baseado na formulação livre (FF). O elemento DKT é um elemento finito bem conhecido, considerado por muitos autores como um dos melhores de sua classe. O elemento FF apresenta o grau de liberdade rotacional normal, que é essencial quando se trabalha com cascas aproximadamente planas. Além disso, sua convergência é garantida devido à imposição do \'Teste do Elemento Individual\'. O comportamento elastoplástico é aproximado por meio de técnicas de integração implícita. Plasticidade associativa é considerada com encruamento isotrópico e critério de von Mises. Afim de preservar a taxa assintótica de convergência quadrática do método de Newton-Raphson, a matriz tangente elastoplástica consistente é aplicada. Resultados demonstram a precisão e eficiência da formulação proposta. / A finite element for elastoplastic analysis of plates (in bending or not) and shells is described. This element presents triangular geometry and is the result of a coupling between a plate in bending element (DKT) and a plane stress elernent, based on the free formulation (FF). The DKT element is a well-known finite element, considered by many authors as one of the best of its class. The FF element presents the normal rotation degree of freedom, what is essential when working with near planar shells. Beyond this, its convergence is guaranteed due to the imposition of the \'Individual Element Test\'. The elastoplastic behaviour is approached by means of implicit integration techniques. Associative plasticity is considered with isotropic hardening and the von Mises criteria. In order to preserve the quadratic rate of asymptotic convergence of Newton-Raphson method, the consistent elastoplastic tangent matrix is applied. Results demonstrates the accuracy and efficiency of the proposed formulation.