Esta tesis se enmarca dentro del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática y del enfoque de la "cognición encarnada (embodiment)" y tiene como objetivo central analizar el papel que juegan las metáforas en el discurso del profesor de matemáticas. En particular, se investiga los fenómenos relacionados con las metáforas en el discurso del aula cuando el profesor explica la representación gráfica de funciones a alumnos de 17 años de enseñanza secundaria en España. La tesis está estructurada en seis capítulos. En el primero se presenta y justifica el problema de investigación y se explicitan la metodología y los objetivos. En el segundo se presenta el marco teórico utilizado: enfoque ontosemiótico de la cognición matemática y la teoría de la cognición encarnada (embodiment). En el tercero se responde a la primera pregunta de investigación: ¿Cuáles son las diferentes metáforas que se han utilizado históricamente para organizar el conocimiento sobre las gráficas de las funciones?. En el capítulo cuarto, a partir del análisis de los datos se responde a las preguntas de investigación 2- 5: ¿Qué tipo de metáforas utiliza el profesor al explicar la representación gráfica de funciones en el bachillerato? ¿Es consciente el profesor del uso que ha hecho de las metáforas en su discurso y hasta qué punto las tiene controladas? ¿Qué efecto producen en la comprensión del alumno las metáforas utilizadas por el profesor en su discurso? ¿Qué papel juega la metáfora en la negociación de significados? Para ello, se utilizan fragmentos de las entrevistas y de las clases impartidas por los profesores que han participado en la investigación, producciones de alumnos y fragmentos de las entrevistas a algunos de los alumnos entrevistados. En el capítulo 5 se aborda una reflexión teórica compleja cuyo objetivo es, por una parte, situar la metáfora con relación a las cinco facetas duales contempladas en el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática y con las configuraciones epistémicos/cognitivas. En este capítulo se responde a las preguntas de investigación 6 y 7: ¿Cómo se relaciona la metáfora con las cinco dimensiones duales contempladas en el enfoque ontosemiótico de cognición e instrucción matemática? ¿Cómo se relaciona la metáfora con los elementos constituyentes de los constructos Configuraciones Epistémicas/Cognitivas propuestos en dicho enfoque?En el capítulo 6, se exponen las conclusiones relacionadas con las respuestas a las preguntas de investigación y también se sugieren algunas líneas de desarrollo de futuras investigaciones. Con esta investigación se aporta, por una parte, datos empíricos que permiten un mejor conocimiento del uso de las metáforas en el proceso de instrucción de las gráficas de funciones en el bachillerato y su efecto en la comprensión de los alumnos. Y, por otra parte, se contribuye al desarrollo de la teoría sobre las metáforas, gracias a la visión ontológica semiótica que sobre ellas permite el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática. También se ha contribuido al "encaje" de la metáfora en el actual desarrollo de dicho enfoque.La memoria de investigación termina con un capítulo es el que se recogen las referencias utilizadas y con 7 anexos en los que se incluyen parte del material de campo.PALABRAS CLAVE: función; gráfica; metáfora; discurso del profesor; enfoque ontosemiótico; cognición encarnada (embodiment).