Rolf Nevanlinna, matemático finlandés (1895-1980), fue reconocido por sus trabajos en el campo de las funciones de variable compleja. Su trabajo más significativo estuvo relacionado con la teoría de la distribución de los valores de las funciones meromorfas, donde probó los dos teoremas que llevan su nombre, con importantes consecuencias en dicha teoría. Es conocido que la resolución de ciertos problemas teóricos y prácticos dependen a veces del comportamiento de las raíces de la ecuación f(z) = a; donde f(z) es una función entera o meromorfa y a es un valor complejo. Por ende es de vital importancia investigar el número n(r; f = a) de las raíces de la ecuación anterior y su distribución en el disco DR, cada raíz será contada de acuerdo a su multiplicidad. En el último siglo, el famoso matemático E. Picard obtuvo un resultado importante: toda función entera no constante f(z) toma cada valor complejo infinitas veces, con la posible excepción de un valor. Después, E. Borel introdujo el concepto de orden de una función entera y otros matemáticos profundizaron el teorema de Picard, como el teorema grande de Picard y el teorema de Picard-Borel. Estos resultados tenían limitaciones importantes, por ejemplo trataban solamente el caso de funciones enteras, es decir no consideraban funciones meromorfas y por otro lado se imponía la restricción de que fueran funciones de orden finito. La teoría de distribución de valores tiene significativas aplicaciones, por ejemplo a las ecuaciones diferenciales complejas. Finalmente indicamos que a lo largo del tiempo se han desarrollado métodos diferentes para demostrar los resultados de Nevanlinna, pero en este trabajo se ha seguido los resultados originales en muchos casos de esta teoría. / Tesis

[ES] El método de los momentos ocupa un lugar especial entre los métodos teóricos dedicados al estudio de los sistemas con interacción de Coulomb entre partículas. Lo más importante y característico es el hecho de que la función de respuesta lineal del sistema está parametrizada a semejanza de una transformación lineal fraccionaria de una función de Nevanlinna (NPF, Nevanlinna Parameter Function) bajo ciertas propiedades matemáticas. La aproximación de frecuencia cero se aplica para determinar la última que permitió relacionarla con su momento, teniendo en cuenta aspectos físicos que lo justifiquen. Se muestra que esta aproximación estática NPF es consistente con el método de maximización de entropía de Shannon. El presente trabajo constituye una versión autoconsistente del método de los momentos para su aplicación a la investigación de la corrección dinámica de campo local, entre otras características dinámicas, de los sistemas clásicos fuertemente acoplados de un componente, como son los plasmas densos de Coulomb y Yukawa. El modelo es autoconsistente ya que las propiedades dinámicas se obtienen sin ninguna introducción de datos obtenidos en las simulaciones, de modo que la función dieléctrica satisface las primeras cinco reglas de suma automáticamente. Además, tanto el factor de estructura dinámico, como la dispersión y la corrección dinámica del campo local, se determinan utilizando exclusivamente el factor de estructura estático calculado a partir de la aproximación de la cadena hiper enlazada. Se muestra que se logra un buen ajuste cuantitativo con los datos de simulaciones de dinámica molecular. De igual manera, se observa poca discrepancia entre las características dinámicas del plasma calculadas a través de los factores de estructura estática, frente a los obtenidos por otros métodos de cálculo de ese factor de estructura estática, como son la aproximación de cadena hiper enlazada (HNC, Hiper-Netted Chain), la HNC modificada (MHNC, Modified Hiper-Netted Chain) y la HNC modificada variacionalmente (VMHNC, Variational Modified Hiper-Netted Chain). Esta estabilidad implica la robustez del enfoque que se presenta. Asimismo, se analizan las posibilidades de abandonar la aproximación estática NPF. / [CAT] El mètode dels moments ocupa un lloc especial entre els mètodes teòrics dedicats a l'estudi dels sistemes amb interacció de Coulomb entre partícules. El més important i característic és el fet que la funció de resposta lineal del sistema està parametritzada a semblança d'una transformació lineal fraccionària d'una funció de Nevanlinna (NPF, Nevanlinna Parameter Function) sota certes propietats matemàtiques. L'aproximació de freqüència zero s'aplica per a determinar l'última que va permetre relacionar-la amb el seu moment, tenint en compte aspectes físics que ho justifiquen. Es mostra que aquesta aproximació estàtica NPF és consistent amb el mètode de maximització d'entropia de Shannon. El present treball constitueix una versió autoconsistente del mètode dels moments per a la seua aplicació a la investigació de la correcció dinàmica de camp local, entre altres característiques dinàmiques, dels sistemes clàssics fortament acoblats d'un component, com són els plasmes densos de Coulomb i Yukawa. El model és autoconsistent ja que les propietats dinàmiques s'obtenen sense cap introducció de dades obtingudes en les simulacions, de manera que la funció dielèctrica satisfà les primeres cinc regles de suma automàticament. A més, tant el factor d'estructura dinàmic, com la dispersió i la correcció dinàmica del camp local, es determinen utilitzant exclusivament el factor d'estructura estàtic calculat a partir de l'aproximació de la cadena hiper enllaçada. Es mostra que s'aconsegueix un bon ajust quantitatiu amb les dades de simulacions de dinàmica molecular. D'igual manera, s'observa poca discrepància entre les característiques dinàmiques del plasma calculades a través dels factors d'estructura estàtica, enfront dels obtinguts per altres mètodes de càlcul d'aqueix factor d'estructura estàtica, com són l'aproximació de cadena hiper enllaçada (HNC, Hiper-NettedChain), la HNC modificada (MHNC, Modified Hiper-Netted Chain) i la HNC modificada variacionalmente (VMHNC, Variational Modified Hiper-Netted Chain). Aquesta estabilitat implica la robustesa de l'enfocament que es presenta. Així mateix, s'analitzen les possibilitats d'abandonar l'aproximació estàtica NPF. / [EN] The method of moments occupies a special place among the theoretical methods dedicated to the study of systems with Coulomb interaction between particles. Its essence lies in the fact that the system linear response function is parameterized as a fractional-linear transformation of a (Nevanlinna) parameter function (NPF) with certain mathematical properties. The zero-frequency approximation is applied to determine the latter which permitted to relate it, on the basis of justified physical considerations, to the moments themselves. This NPF static approximation is shown to be consistent within the Shannon entropy maximization method. In the present work, the self-consistent version of the method of moments is applied to the investigation of the dynamic local field correction and other dynamic characteristics of classical strongly coupled one-component systems, such as dense Coulomb and Yukawa plasmas. The self-consistency of the approach means that the dynamic properties are obtained without any data input from simulations so that the dielectric function satisfies the first five sum rules automatically. Moreover, the dynamic structure factor, dispersion and the dynamic local-field correction are determined using exclusively the static structure factor calculated from the hypernetted chain approximation. A good quantitative agreement with molecular dynamics simulation data is achieved. In addition, little discrepancy is observed in the plasma dynamic characteristics calculated with the static structure factors, obtained within various methods of calculation of the static structure factor, namely, the hyper-netted chain approximation (HNC), the modified HNC (MHNC) and the variational modified HNC (VMHNC). This stability implies the robustness of the present approach. Possibilities to abandon the NPF static approximation are analyzed as well. / Dubovtsev, D. (2019). Application of the self-consistent method of moments to the investigation of dynamic and optical characteristics of plasmas [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/125711 / TESIS

Investigation of dynamic properties of non-ideal one-component plasmas by the method of moments Dynamic characteristics of strongly coupled one-component plasmas are studied within the moment approach with local constraints by an algorithm similar to that of Schur. Some simulations of two-component plasmas are analyzed using sum rules and other exact relations. One of the main problems of plasma physics is to obtain an expression for the dielectric function determining screening effects, dispersion relations and other dynamic characteristics, such as conductivity, reflectivity, etc. The dielectric function can be derived from the linear-response theory, using the methods of the kinetic theory or hydrodynamics and by means of perturbation expansion of the Kubo formula. On the other hand, the dielectric function can be deduced on the basis of the method of moments. All methods mentioned above are mostly applicable in a limited range of variation of plasma parameters where some perturbation expansion can be used. There are no such restrictions on the plasma parameters in the method of moments which permit to reconstruct any Nevanlinna class function by its convergent power moments. In Physics these functions are called response functions which due to the causality principle satisfy the Kramers-Kronig relations, e.g., the plasma inverse dielectric function. Another dynamic characteristic, i.e. the dynamic structure factor which is related, via the fluctuation dissipation theorem, to the imaginary part of the inverse dielectric function, can be extracted from the experimental data. Thus, from both the practical and mathematical points of view, the study of the dynamic structure factor is important. There exist several approaches to the investigation of the dynamic structure factor. Beyond experimental and theoretical methods, some simulation techniques based on the first principles of mechanics and statistical physics, can be applied. / Askaruly, A. (2011). Investigation of dynamic properties of non-ideal one component plasmas by the method of moments [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/9474 / Palancia

Rolf Nevanlinna, matemático finlandés (1895-1980), fue reconocido por sus trabajos en el campo de las funciones de variable compleja. Su trabajo más significativo estuvo relacionado con la teoría de la distribución de los valores de las funciones meromorfas, donde probó los dos teoremas que llevan su nombre, con importantes consecuencias en dicha teoría. Es conocido que la resolución de ciertos problemas teóricos y prácticos dependen a veces del comportamiento de las raíces de la ecuación f(z) = a; donde f(z) es una función entera o meromorfa y a es un valor complejo. Por ende es de vital importancia investigar el número n(r; f = a) de las raíces de la ecuación anterior y su distribución en el disco DR, cada raíz será contada de acuerdo a su multiplicidad. En el último siglo, el famoso matemático E. Picard obtuvo un resultado importante: toda función entera no constante f(z) toma cada valor complejo infinitas veces, con la posible excepción de un valor. Después, E. Borel introdujo el concepto de orden de una función entera y otros matemáticos profundizaron el teorema de Picard, como el teorema grande de Picard y el teorema de Picard-Borel. Estos resultados tenían limitaciones importantes, por ejemplo trataban solamente el caso de funciones enteras, es decir no consideraban funciones meromorfas y por otro lado se imponía la restricción de que fueran funciones de orden finito. La teoría de distribución de valores tiene significativas aplicaciones, por ejemplo a las ecuaciones diferenciales complejas. Finalmente indicamos que a lo largo del tiempo se han desarrollado métodos diferentes para demostrar los resultados de Nevanlinna, pero en este trabajo se ha seguido los resultados originales en muchos casos de esta teoría. / Tesis

Los límites proyectivos de límites inductivos de espacios de Banach, también llamados espacios (PLB), surgen de forma natural en el análisis matemático. En esta tesis estudiamos espacios (PLB), cuyos bloques de construcción son espacios de Banach de funciones holomorfas definidas por normas supremo ponderadas. El estudio de estos espacios extiende la investigación de Agethen, Bierstedt, Bonet quienes han considerado recientemente espacios (PLB) ponderados de funciones continuas. Desde otra perspectiva, extiende la investigación de límites inductivos ponderados de espacios de Banach de funciones holomorfas, los cuales han sido analizados intensamente por varios autores los últimos años. Nuestro propósito es estudiar las propiedades localmente convexas de los espacios descritos arriba. En particular, investigamos cuando son ultrabornológicos o tonelados. Además, investigamos bajo qué circunstancias se pueden intercambiar el límite proyectivo y el inductivo y por lo tanto el espacio (PLB) coincide con el límite inductivo de espacios de Fréchet definidos por la misma sucesión; espacios de este último tipo has sido investigados por Bierstedt, Bonet. Probamos condiciones necesarias para las propiedades de los espacios antes mencionadas bajo hipótesis muy poco restrictivas. En cuanto a condiciones suficientes usamos métodos homológicos, cuya exploración fue iniciada por Palamodov al final de los sesenta y continuada por Vogt, Wengenroth y otros a lo largo de los últimos 40 años. Presentamos también un criterio para decidir si los espacios son tonelados adaptado a estas situaciones. No obstante, parece ser inevitable descomponer funciones holomorfas para probar cualquier resultado relativo a a las condiciones suficientes. Por lo tanto introducimos varios contextos en los cuales lo último es posible, dentro de estos contextos conseguimos la descomposición de diferentes formas; es decir, por descomposición de polinomios (en el disco y en el espacio), un método conectado con la teoría de proyecciones de Bergman, dos tipos de representaciones del espacio de sucesiones y el método de Hörmander. Bajo algunas hipótesis adicionales (satisfechas, como mostramos, por muchos ejemplos) damos en casi todos los contextos mencionados anteriormente unas caracterizaciones completas de cuándo el espacio es ultrabornológico, cuándo es tonelado y cuándo los límites inductivo y projectivo son intercambiables. Para finalizar nuestra investigación de espacios (PLB) ponderados, presentamos dos resultados que muestran que espacios de este tipo se pueden escribir en algunos casos como el producto tensorial de un espacio de Fréchet y un espacio (DF). El segundo resultado acerca de representaciones de productos tensoriales muestra que algunos espacios de ultradistribuciones (introducidos recientemente por Schmets y Valdivia) resultan ser espacios-(PLB) ponderados de funciones holomorfas. / Wegner, S. (2010). Projective limits of weighted (LB) - spaces of holomorphic functions [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8480 / Palancia