Quantum computing has emerged as a new field that may have the potential to revolutionize the landscape of information processing and computational power, although physically constructing quantum hardware has proven difficult,and quantum computers in the current Noisy Intermediate Scale Quantum (NISQ) era are error prone and limited in the number of qubits they contain.A sub-field within quantum algorithms research which holds potential for the NISQ era, and which has seen increasing activity in recent years, is quantum machine learning, where researchers apply approaches from classical machine learning to quantum computing algorithms and explore the interplay between the two. This master thesis investigates feature selection and autoencoding algorithms for quantum computers. Our review of the prior art led us to focus on contributing to three sub-problems: A) Embedded feature selection on quantum annealers, B) short depth quantum autoencoder circuits, and C)embedded compressed feature representation for quantum classifier circuits.For problem A, we demonstrate a working example by converting ridge regression to the Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problem formalism native to quantum annealers, and solving it on a simulated backend. For problem B we develop a novel quantum convolutional autoencoder architecture and successfully run simulation experiments to study its performance.For problem C, we choose a classifier quantum circuit ansatz based on theoretical considerations from the prior art, and experimentally study it in parallel with a classical benchmark method for the same classification task,then show a method from embedding compressed feature representation onto that quantum circuit. / Kvantberäkning är ett framväxande område som potentiellt kan revolutionera informationsbehandling och beräkningskraft. Dock är praktisk konstruktion av kvantdatorer svårt, och nuvarande kvantdatorer i den s.k. NISQ-eran lider av fel och begränsningar i antal kvantbitar de kan hantera. Ett lovande delområde inom kvantalgoritmer är kvantmaskininlärning, där forskare tillämpar klassiska maskininlärningsmetoder på kvantalgoritmer och utforskar samspelet mellande två områdena.. Denna avhandling fokuserar på kvantalgoritmer för funktionsval,och datakompression (i form av s.k. “autoencoders”). Vi undersöker tre delproblem: A) Inbäddat funktionsval på en kvantannealer, B) autoencoder-kvantkretsar för datakompression, och C) inbyggt funktionsval för kvantkretsar för klassificering. För problem A demonstrerar vi ett fungerande exempel genom att omvandla ridge regression till problemformuleringen "Quadratic Unconstrained Binary Optimization"(QUBO) som är nativ för kvantannealers,och löser det på en simulerad backend. För problem B utvecklar vi en ny konvolutionerande autoencoder-kvantkrets-arkitektur och utför simuleringsexperimentför att studera dess prestanda. För problem C väljer vi en kvantkrets-ansats för klassificering baserad på teoretiska överväganden från tidigare forskning och studerar den experimentellt parallellt med en klassisk benchmark-metod församma klassificeringsuppgift, samt visar en metod för inbyggt funktionsval (i form av datakompression) i denna kvantkrets.