Målet med denne oppgaven har vært å konstruere og teste ut en spesialsentrifuge for simulering av lave g-nivåer i biofysikkeksperimenter, nærmere bestemt månens gravitasjon. Det blir gjort rede for hvilket teoretisk grunnlag den bygges på, og hvilke krav det stiller til sentrifugen og dens eksperimentvolum, EV. Det teoretiske grunnlaget baserer seg på, hvordan en plante reagerer på gravitasjon, og hvordan man tidligere har simulert vektløshet for planter. Dette, i sammen med kunnskap om hvordan krefter virker i en sentrifuge, danner grunnlaget for hvor hvordan simuleringen kan utføres, og hvilke krav det stiller til sentrifugen. Det vil i oppgaven blir gjort rede for hvilket teoretisk grunnlag konstruksjonen baserer seg på, og hvilke antagelser som er gjort i den sammenheng. Teorien stille spesifikke krav til sentrifugen, og konstruksjonen må være praktisk i bruk. Under konstruksjonen har det vært valgmuligheter. Alternativene er tatt med, og valget som er tatt er begrunnet. Det er også tatt med hva som vil være ønskelig å gjøre med sentrifugen ved en forbedring av den konstruksjonen som er nå, hvor det viktigste er å få kameraet stabilt. I den siste delen av oppgaven blir resultatene fra testene presentert, hva som er testet, og hva som er blitt notert under testingen. Under avslutningen tar jeg for meg resultatene og hvilke forbedringer som bør gjennomføres. På noen av problemene blir det også presentert en mulig løsning. EMCS er en del av oppgaven. Min oppgave er å kontrollere akselerasjonstall for sentrifugen, og produsere grakk som kan være til hjelp i tolkningen av resultatene. Det blir også forklart hva EMCS har i sammenheng med hoved oppgaven. Bakerst i oppgaven er det en brukerveiledning for de som skal kjøre forsøk framover.

Denne oppgaven tar for seg et undervisningsopplegg laget for å teste ut hvordan et katapultprosjekt kan bidra til elevers kunnskaper, ferdigheter og motivasjon i fysikkfaget. Norske elever har gjort det jevnt over dårligere enn land det er naturlig å sammenligne oss med på de internasjonale TIMMS-undersøkelsene, og spesielt dårlig gjorde de det på den praktiske delen. Oppgaven er også i tråd med det nye satsingsområdet forskerspiren, og den unge forskeren i Kunnskapsløftet fra 2006. For å undersøke hvordan praktiske arbeid kan virke i undervisningssammenheng, og svare på problemstillingen videreutviklet jeg et katapultprosjekt tidligere brukt i ungdomsskolen med tanke på bruk i den videregående skolen. Elevene i en fysikk 1 klasse ble delt inn i grupper, bygde hver sin katapult, og svarte på diverse spørsmål knyttet til prosjektet. For å best mulig kunne svare på problemstillingen ble det gjennomført en teoretisk førtest før katapultprosjektet, en teoretisk ettertest etter katapultprosjektet, og elevene ble også bedt om å svare på et evalueringsskjema som ble delt ut etter ettertesten. Ettersom det er vanskelig å bedømme verdien av praktisk arbeid kun ved hjelp av teoretiske tester, ble også observasjoner av både faglærer og meg selv lagt til grunn for resultatene. Resultatene viste at elevene trivdes svært godt med prosjektet, og de mente også selv at de hadde lært nyttig fysikk. Spesielt trakk de fram det at de hadde lært å bruke teorien i en praktisk sammenheng. Den oppnådde forståelsen varierte litt etter hvilke elever som hadde gjort hva under prosjektet, hvilke deler det hadde blitt foretatt gjennomgang på tavlen på, og hvor mye elevene hadde jobbet med emnene før. Det synes viktig at prosjektet er nøye gjennomtenkt på forhånd, og at læreren har klare planer for hva han/hun ønsker at elevene skal lære av undervisningen, og legger opp opplegget etter dette. Dessuten kan det være svært avgjørende hva læreren velger å forklare, og eventuelt ikke forklare for hva slags læringsutbytte elevene får.

Oppgaven tar for seg teknologiens plass i fysikkundervisningen i videregående skole. I de nye læreplanene fra Kunnskapsløftet har det kommet et nytt hovedområde Fysikk og teknologi, med fokus på moderne elektronikk. I forbindelse med dette har jeg utviklet et instrument hvor det inngår ulike elektroniske komponenter som er relevante for de nye kompetansemålene i læreplanen. I tilknyting til instrumentet har jeg utviklet et undervisningsopplegg, som har til hensikt å vise elevene noen av de teknologiske sidene av fysikkfaget. Jeg har også skrevet et labhefte og en lærerveiledning til undervisningsopplegget. Tidligere har moderne elektronikk først blitt introdusert for elever på universitets- eller høyskolenivå. Derfor var det interessant å undersøke hvordan dette ville bli tatt i mot av elever på videregående skole. Jeg var interessert i å se på elevenes mottagelse av temaet som helhet, men også mer spesifikt deres mottagelse av undervisningsopplegget som jeg har utviklet. Dette resulterte i følgende forskningsspørsmål: -Hva var elevenes forhold til dette temaet før undervisningen av emnet starter? -Hvordan ble temaet og undervisningsopplegget tatt i mot av elevene? -Ivaretar undervisningsopplegget de teknologiske sidene av faget? -Hvilke utfordringer står vi ovenfor dersom vi skal vise elevene de teknologiske sidene av faget? Opplegget ble prøvd ut i to Fysikk 1- klasser. Jeg gjennomførte spørreundersøkelser både før og etter at elevene hadde fått undervisning i emnet, for å få svar på forskningsspørsmålene. Resultatene fra denne undersøkelsen kan tyde på at elever generelt har lite forkunnskaper i elektronikk, men at det er et tema som de er interesserte i å lære om. Elevene virker positive ovenfor det nye temaet i læreplanen. Resultatene indikerer også at moderne elektronikk blir sett på som relativt vanskelig, noe som gir ekstra utfordringer til den som organiserer undervisningen. Mine konklusjoner i forhold til undervisningsopplegget er at det legger til rette for arbeid med flere teknologiske kompetanser og at det kan gi elevene et innblikk i teknologisk virksomhet. I tillegg har det vist seg at opplegget legger til rette for tilpassa opplæring, samarbeid blant elevene og konkretisering av lærestoffet i lærebøkene. Utviklingen av undervisningsopplegget og analysen av det innsamlede materialet har resultert i spesifikke anbefalninger med hensyn på vinklinger av temaet, gjennomføring og tidsbruk.

Denne masteroppgaven er delt i to. Del Rmnum1 handler om Caspar Wessel og historien til det komplekse plan, mens del Rmnum2 handler om kompleks dynamikk og kvadratiske iterasjoner. I del Rmnum1 ser jeg på de komplekse tallenes historie. Det var først i forbindelse med utviklingen av likningsteorien at matematikerne støtte på betydelige problemer med de komplekse tallene. Roten av negative tall dukket opp da man på 1500-tallet prøvde å finne løsninger av tredje- og fjerdegradslikninger. Matematikerne på den tiden var kun interesserte i reelle løsninger, og så på roten av negative tall som en umulighet. Men etter hvert støtte man på de komplekse tallene mer og mer. Eksistensen av tallene var ikke helt godtatt da Caspar Wessel skrev sin avhandling som inneholdt en geometrisk representasjon av tallene. Som landmåler var Caspar Wessel interessert i polygoner og orienterte linjestykker, og skrev en avhandling i 1799 med et forsøk på å finne en algebraisk representasjon av de orienterte linjestykkene. Gjennom dette arbeidet fant han også en geometrisk representasjon av de komplekse tallene, det komplekse plan. Dessverre for Wessel skulle det gå nesten hundre år før avhandlingen hans ble kjent. Del Rmnum2 handler om kvadratiske iterasjoner. Et kvadratisk polynom kan unikt skrives på formen $P_c(z)=z^2+c$, og en er interessert i å finne ut hva som skjer med følgen ${P_c^n(z)} = z, P_c(z), P_c(P_c(z)), P_c(P_c(P_c(z))), ...$, av iterasjoner. Det utvidede komplekse planet $mathbb{C}_infty$ deles inn inn i to deler, Fatoumengden og Juliamengden. I Fatoumengden vil følgen ${P_c^n}$ oppføre seg nokså pent og kanskje til og med forutsigbart, mens i eller i nærheten av Juliamengden vil den oppføre seg ustabilt eller kaotisk. De to eneste eksemplene der Juliamengden til $P_c(z)$ er en glatt kurve er for $c$-verdiene $0$ og $-2$. For alle andre verdier av $c$ er Juliamengden til $P_c(z)$ en fraktalmengde. Dette er for eksempel tilfellet for $capprox -0.122561+0.744862i$, der $P_c(z)$ gir en innfylt Juliamengde som kalles Douadys kanin. Det er også av interesse å se på mengden av verdier av $c$ der banen til punktet $0$ under iterasjon av $P_c$ holder seg begrenset. Denne mengden kalles Mandelbrotmengden. I oppgaven vises noen egenskaper til Juliamengden og Mandelbrotmengden. Dynamikken til Douadys kanin er fint beskrevet i videoen textit{The Dynamics of the Rabbit} cite{rabbit}, og jeg kommenterer til slutt denne videoen.

I denne masteroppgaven tar vi for oss svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal se at et slik system har en annen oppførsel enn en ideell gass selv ved temperatur T=0. I tillegg skal vi finne en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med spontant brutt global U(1)-symmetri. Den effektive feltteorien vil vi sammenligne med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal bruke den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved endelig temperatur i én, to og tre romlige dimesjoner. Da skal vi se at Bose-Einstein kondensasjon ikke vil skje i én dimensjon selv ved T=0, og heller ikke i to dimensjoner når T>0. I disse tilfellene vil systemet imidlertid inneholde et kvasikondensat og ha egenskaper som et superfluid. Oppgaven er strukturert som følger: I kapittel 1 gir vi en introduksjon til Bose-Einstein kondensasjon ved å studere en ideell Bosegass, og vi skal se at gassen endrer oppførsel når temperaturen synker under en bestemt kritisk temperatur. I kapittel 2 blir det gitt en innføring i grunnleggende teori, som resten av oppgaven bygger på, og i kapittel 3 og 4 fortsetter vi med å studere svakt vekselvirkende Bosegasser. Her tar vi for oss Bogoliubovs metode og ser hvordan den beskriver en svakt vekselvirkende Bosegass ved T=0. Videre i kapittel 5, ser vi på spontane symmetribrudd med det mål å gi bedre innsikt i hva som skjer når en Bosegass kondenserer. Her blir også Goldstones teorem introdusert. I det neste kapittelet utvikler vi en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med brutt global U(1)-symmetri og sammenligner den med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser. Til slutt gjør vi et nærmere studium av den effektive feltteorien og bruker den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved lange avstander.

Oppgaven er innenfor området beregningsfysikk/-kjemi og vil bestå i å modellere utvalgte systemer (molekyler og bulk krystaller) med relevans for den eksperimentelle aktiviteten ved Institutt for fysikk. Metodene som tas i bruk vil være basert både på klassisk mekanikk og kvantemekanikk.

Denne oppgaven tar for seg naturvitenskapens egenart som tema i programfaget fysikk i videregående skole. I læreplanen K06 har kunnskap om naturvitenskapens egenart blitt mer aktuelt, og temaet har fått økt oppmerksomhet i de senere årene. Videre ønsker man å legge mer vekt på kvalitative undervisningsmetoder fordi elever har uttrykt at det er ønskelig gjennom FUN, en undersøkelse om fysikkutdanning i Norge. Denne oppgaven tar mål av seg å knytte det økte fokuset på naturvitenskapens egenart opp mot elevers ønske om hyppigere bruk av kvalitative undervisningsmetoder. Jeg har derfor utviklet et undervisningsopplegg i programfaget Fysikk 2 i videregående skole der hensikten er å vektlegge disse sidene av fysikkfaget. Undervisningsopplegget bruker drama som metode for å arbeide med fysikkens historie. Opplegget tar utgangspunkt i kvantefysikken og striden mellom Niels Bohr og Albert Einstein. I tilknytning til undervisningsopplegget har jeg utviklet et ressurshefte som beskriver hovedtrekk i kvantefysikkens utvikling. Ressursheftet legger det fysikkfaglige grunnlaget for undervisingsopplegget. Undervisningsopplegget avsluttes med at elevene dramatiserer en debatt mellom Bohr og Einstein. Siden jeg har utviklet et undervisningsopplegg på bakgrunn av det økte fokuset på naturvitenskapens egenart og elevers ønske om hyppigere bruk av kvalitative undervisnings-metoder har jeg også undersøkt om det virker etter sin hensikt. Jeg var derfor interessert i å se hvordan elevene tok i mot undervisningsopplegget og hvilket læringsutbytte opplegget ga elevene. Dette resulterte i følgende forskningsspørsmål: Hvordan fungerer undervisningsopplegget med tanke på elevenes læringsutbytte og motivasjon? Hvilke oppfatninger har elevene om naturvitenskapens egenart slik det kommer til uttrykk i rollespilldebatten? Opplegget ble prøvd ut i en Fysikk 2 klasse. Deler av undervisningsopplegget (rollespill-debatten) ble filmet og spørreskjema ble delt ut til elevene etter endt undervisning. Dette utgjør datagrunnlaget for undersøkelsen. Resultatene fra denne undersøkelsen kan tyde på undervisningsopplegget fungerer etter sin hensikt med tanke på elevenes læringsutbytte og motivasjon. Elevene gir uttrykk for at kompetansemålene, undervisningsopplegget tar mål av seg å dekke, jevnt over oppnås. Bruk av drama som metode virket å ha en motiverende effekt på elevene uten at det gikk utover det fysikkfaglige. Elevene gjør det klart at uenighet og åpne diskusjoner er viktige ingredienser for utvikling av kunnskap innen for vitenskapen. Videre viktiggjør elevene betydningen av forskerfelleskap og eksperimentelle resultater og teorier som publiseres for å kunne bli vurdert av andre. Mine konklusjoner i forhold til undervisningsopplegget er at det gjennom bruk av drama er med på å motivere elevene til å lære fysikk og om historie i fysikkundervisningen. Etter utprøvingen av dette undervisningsopplegget kan det tyde på at elever kan trenge mer trening i å uttrykke seg muntlig i fysikk. Til slitt vil jeg nevne på ved at undervisningsopplegget tar fokus bort fra formler og regneoppgaver og erstatter det med kreativitet og sosial aktivitet gjør at opplegget også henvender seg til elever som i utgangspunktet ikke er skolevinnere. Utviklingen av undervisningsopplegget og analysen av innsamlede datamaterialet har resultert i spesifikke anbefalinger med hensyn til motivasjonstips, gjennomføring og tidsbruk.

I studien, Sosialiseringseffekt i skolen: Praksisfellesskapers påvirkning på nyutdannede matematikklæreres identitet, undersøkes ulike praksisfellesskapers påvirkning på nyutdannede matematikklæreres identitet som beskrevet gjennom deres fortellinger. Studien er gjort på bakgrunn av en arbeidsdefinisjon av sosialiseringseffekten. Med utgangspunkt i et situert læringssyn er sosialiseringseffekten definert som praksis¬fellesskapers påvirkning på en lærers identitet. I undersøkelsen gjennomføres narrative intervju med tre nyutdannede matematikk¬lærere. Utgangspunktet for metodevalget er en operasjonalisering av identitetsbegrepet, hvor egenfortelling innlemmes i definisjonen. Narrative intervju gir både en biografisk dybde i de nyutdannede matematikklærernes opplevelser, og en bredde i de historiske, sosiale og kollektive sammenhenger som er forbundet med opplevelsene. Metoden gjør det derfor mulig å tegne læreridentiteter. I tillegg utarbeides det en videreutvikling av begrepet sosialiseringseffekt, som gjøres på bakgrunn av en teoretisk studie av identi¬tets¬begrepet. Videre berikes teoriutviklingen med de nyutdannede matematikk¬lærernes beskrivelser av sin yrkesdebut. Resultatene viser at sosialisering av nyutdannede matematikklære kan foregå gjennom skjulte og synlige praksisfellesskaper, og de rommer både lærer- og elevgrupper, i tillegg til samarbeidsgrupper i lærerutdanningens praksisperioder. Metaforen, den didaktiske kontrakt, har gjort det mulig å skildre elevers reaksjoner på en lærers klasseroms¬praksis, og har derfor bidratt til beskrivelser av læreres sosialisering inn i klasserommets praksisfellesskap. Videre belyses og utdypes det i undersøkelsen at sosialiseringsprosesser er et samspill mellom individets valg og situasjonens begrensende faktorer. Et situert læringssyn koordinerer kognitive og sosiale aspekter i identitetsbegrepet. For å kunne beskrive individers innvirkning på sosialiserings¬prosessen har det i tillegg vist seg hensiktsmessig å sette identitetsbegrepet i sammenheng med habitusteori.

Hilbert (1862 - 1943) fulgte Euklid (rundt år 300 før vanlig tidsregning) i sin oppbygging av den nøytrale, euklidske og hyperbolske geometrien. Hilberts aksiomer representerer i så måte en historisk viktig del av geometri. Birkhoff (1884 - 1944) på sin side dannet grunnlaget for en annen oppbygging knyttet til egenskaper fra den moderne matematikken. De to oppbyggingene er logisk ekvivalente og kan derfor utledes fra hverandre. Hyperbolsk geometri skiller seg fra euklidsk geometri med ved et essensielt punkt, nemlig parallellpostulatet. Nøytral geometri tar for seg fenomener som opptrer både i hyperbolsk og euklidsk geometri. Oppdagelsen av den hyperbolske geometrien kom som en følge av at man tillot å tenke at det fantes andre muligheter enn det euklidske parallellpostulatet. I denne oppgaven vil det redegjøres for den historiske bakgrunnen til geomtrien ved å se på aksiomett basert på Hilberts og Birkhoffs betraktninger. Vi tar for oss forskjellen mellom disse ulike innfallsvinklene, og det vises at Hilberts aksiomer følger av aksiomsettet tuftet på Birkhoff. Vi redegjør for nøytral geometri og hyperbolsk geometri spesielt. Det utledes dermed resultater vi trenger i for å redegjøre for modeller for den hyperbolske plangeometri. For den euklidske plan-geometrien har vi spesielt en god modell; det kartesiske planet. Dette gjelder derimot ikke for den hyperbolske plan-geometrien. Vi redegjør for flater i rommet på jakt etter en modell for det hyperbolske planet. Dermed ser vi på Poincarès modell for det hyperbolske planet og tilslutt hvordan vi kan tolke det hyperbolske planet som flaten til pseudosfæren.

In this thesis, we solve the seismic inverse problem in a Bayesian setting and perform the associated model parameter estimation. The subsurface rock layers are represented by categorical variables, which depends on some response variables. The observations recorded appear as a convolution of these response variables. We thus assess the categorical variables' posterior distribution based on a prior distribution and a convolved likelihood distribution. Assuming that the prior model follows a Markov chain, the full model becomes a hidden Markov model. In the associated Posterior-Prior deconvolution algorithm, we approximate the convolved likelihood in order to use the recursive forward-backward algorithm. The prior and likelihood distributions are parameter dependent, and two parameter estimation approaches are discussed. Both estimation methods make use of the marginal likelihood distribution, which can be computed during the forward-backward algorithm.In two thorough test studies, we perform parameter estimation in the likelihood. Approximate posterior models, based on the respective parameter estimates, are computed by Posterior-Prior deconvolution algorithms for different orders. The signal-to-noise ratio, a ratio between the observation mean and variance, is found to be of importance. The results are generally more reliable for large values of this ratio. A more realistic seismic example is also introduced, with a more complex model description. The posterior model approximations are here more poor, due to under-estimation of the noise parameter.