La L-théorie classique d'un anneau commutatif est construite à partir des formes quadratiques sur cet anneau modulo une relation d'équivalence lagrangienne. Nous construisons la L-théorie dérivée, à partir des formes quadratiques $n$-décalées sur un anneau commutatif dérivé. Nous montrons que les formes $n$-décalées qui admettent un lagrangien possèdent une forme standard. Nous montrons des résultats de chirurgie pour la L-théorie dérivée, qui permettent de réduire une forme quadratique décalée en une forme plus simple équivalente. On compare la L-théorie dérivée avec la L-théorie classique.On définit un champ dérivé des formes quadratiques dérivées, et un champ dérivé des lagrangiens dans une forme, qui sont localement algébriques de présentation finie. On calcule les complexes tangents, et on trouve des points lisses. On montre un résultat de rigidité pour la L-théorie : la L-théorie d'un anneau commutatif est isomorphe à celle d'un voisinage hensélien de cet anneau. Enfin, on définit l'algèbre de Clifford d'une forme quadratique n-décalée, qui est une déformation d'une algèbre symétrique en tant qu'E_k-algèbre. On montre un affaiblissement de la propriété d'Azumaya pour ces algèbres, dans le cas d'un décalage nul n=0, qu'on appelle semi-Azumaya. Cette propriété exprime la trivialité de l'homologie de Hochschild du bimodule de Serre. / The classical L-theory of a commutative ring is built from the quadratic forms over this ring modulo a lagrangian equivalence relation.We build the derived L-theory from the n-shifted quadratic forms on a derived commutative ring. We show that forms which admit a lagrangian have a standard form. We prove surgery results for this derived L-theory, which allows to reduce shifted quadratic forms to equivalent simpler forms. We compare classical and derived L-theory.We define a derived stack of shifted quadratic forms and a derived stack of lagrangians in a form, which are locally algebraic of finite presentation. We compute tangent complexes and find smooth points. We prove a rigidity result for L-theory : the L-theory of a commutative ring is isomorphic to that of any henselian neighbourhood of this ring.Finally, we define the Clifford algebra of a n-shifted quadratic form, which is a deformation as E_k-algebra of a symmetric algebra. We prove a weakening of the Azumaya property for these algebras, in the case n=0, which we call semi-Azumaya. This property expresses the triviality of the Hochschild homology of the Serre bimodule.

Dans cette thèse, on définit et on étudie les notions de structure de Poisson et coïsotrope sur un champ dérivé, dans le contexte de la géométrie algébrique dérivée. On considère deux présentations différentes de structure de Poisson : la première est purement algébrique, alors que la deuxième est plus géométrique. On montre que les deux approches sont en fait équivalentes. On introduit aussi la notion de structure coïsotrope sur un morphisme de champs dérivés, encore une fois en présentant deux définitions équivalentes : la première est basée sur une généralisation appropriée de l'opérade Swiss-Cheese de Voronov, tandis que la deuxième est formulée en termes de champs de multivecteurs rélatifs. En particulier, on montre que le morphisme identité admet une unique structure coïsotrope ; cela produit une application d'oubli des structures de Poisson n-décalées aux structures de Poisson (n-1)-décalées. On montre aussi que l'intersection de deux morphismes coïsotropes dans un champ de Poisson n-décalée est naturellement equipée d'une structure de Poisson (n-1)-décalée canonique. En outre, on fournit une équivalence entre l'espace de structures coïsotropes non-dégénérées et l'espace des structures Lagrangiennes en géométrie dérivée, introduites dans les travaux de Pantev-Toën-Vaquié-Vezzosi. / In this thesis, we define and study Poisson and coisotropic structures on derived stacks in the framework of derived algebraic geometry. We consider two possible presentations of Poisson structures of different flavour: the first one is purely algebraic, while the second is more geometric. We show that the two approaches are in fact equivalent. We also introduce the notion of coisotropic structure on a morphism between derived stacks, once again presenting two equivalent definitions: one of them involves an appropriate generalization of the Swiss Cheese operad of Voronov, while the other is expressed in terms of relative polyvector fields. In particular, we show that the identity morphism carries a unique coisotropic structure; in turn, this gives rise to a non-trivial forgetful map from n-shifted Poisson structures to (n-1)-shifted Poisson structures. We also prove that the intersection of two coisotropic morphisms inside a n-shifted Poisson stack is naturally equipped with a canonical (n-1)-shifted Poisson structure. Moreover, we provide an equivalence between the space of non-degenerate coisotropic structures and the space of Lagrangian structures in derived geometry, as introduced in the work of Pantev-Toën-Vaquié-Vezzosi.