Une difféologie sur un ensemble arbitraire X, déclare, pour tout entier n,quelles applications de R[exposant n] vers X sont lisses. Cette idée est structurée par trois axiomes naturels : recouvrements, localité et compatibilité lisse. L’un des objectifs de cette thèse est de développer et d’étudier des outils classiques de la topologie algébrique dans le cadre difféologique. Parmi ces outils on se penche particulièrement sur les théories homologiques et cohomologiques généralisées. Un autre objectif est de montrer que les espaces difféologiques offrent un cadre assez naturel afin d’étudier les espaces singuliers : pseudo-variétés contrôlées à la Thom-Mather. On met en place les définitions de théories (co)homologiques généralisées dans la catégorie Diff . On définit une nouvelle notion "CW-difféologie" liée à la notion de CW-complexes. P. Iglesias Zemmour a introduit l’homologie cubique et cohomologie de De Rham dans la cadre difféologique. On développe en outre l’homologie singulière, l’homologie cellulaire et la cohomologie de Rham difféologique. On étudie les pseudo-variétés contrôlées qui sont des espaces singuliers en difféologie. / A diffeology on an arbitrary set X declares, for any integer n, which applications in R[exponent n] to X are smooth. This idea is structured by three natural axioms covering, locality and smooth compatibility. One objective of this thesis is to develop and study classical tools of algebraic topology in the diffeological framework. These tools are particularly looking at the generalized homology and cohomology theories. Another objective is to show that diffeological spaces offer a fairly natural frame to study the singular spaces : Thom-Mather stratified space. We set up the definitions of generalized (co)homology theories in the category Diff. We define a new notion of " CW- diffeology " linked to the notion of CW- complexes. P.Iglesias Zemmour introduced cubic homology and De Rham cohomology in the diffeological framework. We develop in addition the singular homology, cellular homology and diffeological de Rham cohomology. We study Thom-Mather stratified spaces which are singular spaces, with diffeology.

L'espace des lacets lisses C(S^1,M) associé à une variété symplectique M se voit doté d'une structure (quasi-)symplectique induite par celle de M.Nous traiterons dans cette thèse d'un analogue algébrique de cet énoncé.Dans leur article, Kapranov et Vasserot ont introduit l'espace des lacets formels associé à un schéma. Il s'agit d'un analogue algébrique à l'espace des lacets lisses.Nous generalisons ici leur construction à des lacets de dimension supérieure. Nous associons à tout schéma X -- pas forcément lisse -- l'espace L^d(X) de ses lacets formels de dimension d.Nous démontrerons que ce dernier admet une structure de schéma (dérivé) de Tate : son espace tangent est de Tate, c'est-à-dire de dimension infinie mais suffisamment structuré pour se soumettre à la dualité.Nous définirons également l'espace B^d(X) des bulles de X, une variante de l'espace des lacets, et nous montrerons que le cas échéant, il hérite de la structure symplectique de X. Notons que ces résultats sont toujours valides dans des cas plus généraux : X peut être un champs d'Artin dérivé.Pour démontrer nos résultats, nous définirons ce que sont les objets de Tate dans une infinie-catégorie C stable et complète par idempotence.Nous prouverons au passage que le spectre de K-théorie non-connective de Tate(C) est équivalent à la suspension de celui de C, donnant une version infini-catégorique d'un résultat de Saito.Dans le dernier chapitre, nous traiterons d'un problème différent. Nous démontrerons l'existence d'une structure d'algèbre de Lie sur le tangent décalé de n'importe quel champ d'Artin dérivé X. Qui plus est, ce tangent agit sur tout quasi-cohérent E, l'action étant donnée par la classe d'Atiyah de E.Ces résultats sont par exemple valides dans le cas d'un schéma X sans hypothèse de lissité. / If M is a symplectic manifold then the space of smooth loops C(S^1,M) inherits of a quasi-symplectic form. We will focus in this thesis on an algebraic analogue of that result.In their article, Kapranov and Vasserot introduced and studied the formal loop space of a scheme X. It is an algebraic version of the space of smooth loops in a differentiable manifold.We generalize their construction to higher dimensional loops. To any scheme X -- not necessarily smooth -- we associate L^d(X), the space of loops of dimension d. We prove it has a structure of (derived) Tate scheme -- ie its tangent is a Tate module: it is infinite dimensional but behaves nicely enough regarding duality.We also define the bubble space B^d(X), a variation of the loop space.We prove that B^d(X) is endowed with a natural symplectic form as soon as X has one.To prove our results, we develop a theory of Tate objects in a stable infinity category C. We also prove that the non-connective K-theory of Tate(C) is the suspension of that of C, giving an infinity categorical version of a result of Saito.The last chapter is aimed at a different problem: we prove there the existence of a Lie structure on the tangent of a derived Artin stack X. Moreover, any quasi-coherent module E on X is endowed with an action of this tangent Lie algebra through the Atiyah class of E. This in particular applies to not necessarily smooth schemes X.