Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFMA.pdf: 497257 bytes, checksum: b5c804c24d9f707a1a19e2dff6e61b92 (MD5) Previous issue date: 2005-07-28 / Universidade Federal de Sao Carlos / The classic Theorems of Borsuk-Ulam and Ljusternik-Schnirelmann have many generalizations, among which we point out that given by C. Schupp [12] and H. Steinlein [14]. Schupp generalizes the Borsuk-Ulam Theorem by replacing the Z2-free action on the n-sphere by a Zp-free action, where p is any prime number. In the generalization of the Ljusternik-Schnirelmann Theorem maden by Steinlein, the n-sphere is replaced by a normal space M on which Zp acts freely. We explore in this dissertation the subsequent results of Steinlein [15] in which is proved that the estimates of the Schupp s Theorem are the best possible and the estimates for the Steinlein s Theorem can be improved in certain cases, furthermore a sort of converse of the Steinlein Theorem is valid. The concept of genus of a Zp-space is fundamental for these theorems and the genus of the n-sphere is n + 1 independently of the prime number and the Zp-free action on Sn. We realize that the method employed in the proof on this result can be used to estimate an upper bound for the genus of a topological n-manifold that admits a Zp-free action. / Os conhecidos Teoremas de Borsuk-Ulam e de Ljusternik-Schnirelmann possuem diversas generalizações, dentre elas destacam-se aquelas dadas por C. Schupp [12] e H. Steinlein [14]. Schupp generaliza o Teorema de Borsuk-Ulam, substituindo a ação livre de Z2 na esfera Sn por uma ação livre de Zp, sendo p um número primo qualquer. Na generalização do Teorema de Ljusternik-Schnirelmann feita por Steinlein, a esfera Sn é substituída por um espaço normal M onde Zp atua livremente. Exploramos nesta Dissertação os resultados posteriores de H. Steinlein [15] no qual são provados que as estimativas do Teorema de Schupp são as melhores possíveis e que as estimativas para o Teorema de Steinlein podem ser melhoradas para certas situações e além disso vale uma espécie de recíproca do Teorema de Steinlein. O conceito de gênus de um Zp-espaço é fundamental para estes teoremas, sendo que o gênus da esfera n-dimensional é igual a n + 1, independentemente do primo p e da Zp ação livre em Sn. Percebemos que os métodos empregados para a demonstração desse resultado pode ser usado para estimar um majorante para o gênus de uma n-variedade topológica que admite uma Zp-ação livre.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissESP.pdf: 548814 bytes, checksum: 8cbb8820d445001b090bfd696177d474 (MD5) Previous issue date: 2005-08-31 / Universidade Federal de Sao Carlos / The purpose of this work is to present a generalized version of the classic Ljusternik-Schnirelmann theorem given by H. Steinlein [16] by using the con- cept of genus (c.f. [20]) of a Hausdor® space M with a mapping f : M ¡! M which generates a free Zp-action over M and to estimate the value of the genus of Lk;p, a special space used to construct an upper bound for the genus of (M; f). / O objetivo desse trabalho é apresentar uma versão generalizada do teorema clássico de Ljusternik-Schnirelmann devida a H. Steinlein [16], usando o con-ceito de genus (c.f. [20]) de um espaço de Hausdor® M com uma função f : M ¡! M que gera uma Zp-espaço livre em M, bem como estimar o valor do genus de Lk;p, um espaço especial usado para majorar o genus de (M; f).