Cette thèse de doctorat a pour objectif principal d'étudier certaines propriétés probabilistes et statistiques de modèles de volatilité contenant des variables explicatives exogènes. Elle comporte deux parties.Dans une première partie, nous étudions le comportement asymptotique de l'estimation du quasi-maximum de vraisemblance (QMV) pour la classe polyvalente des modèles PGARCH semi-forts augmentés avec des covariables. Les hypothèses principales sur les variables exogènes sont la stationnarité et la non-colinéarité avec les autres variables explicatives de la volatilité. Pour la distribution asymptotique du QMV, nous étudions quatre situations différentes correspondant à des modèles forts ou semi-forts, et des paramètres à l'intérieur ou au bord de l'espace des paramètres. Nous montrons la normalité asymptotique du QMV sans imposer aucune condition de moment sur le processus observé lorsque le paramètre GARCH-X appartient à l'intérieur de l'espace des paramètres. Par contre, quand un ou plusieurs coefficients sont égaux à zéro, les conditions de moment d'ordre 4 sont requises pour que la matrice d'information soit finie et la loi asymptotique est alors la projection d'une loi normale sur un cône convexe . Comme la vraie valeur du paramètre n'est pas contrainte à appartenir à l'intérieur de l'espace des paramètres, nous proposons des tests pour déterminer l'ordre du modèle et vérifier la signification des variables exogènes. La deuxième partie est consacrée à l'étude de l'influence des variables exogènes sur les matrices de covariance conditionnelle de rendements d'actifs. Plus précisément, nous considérons des modèles BEKK avec variables exogènes. Les paramètres sont estimés par deux méthodes qui s'appellent l'estimation par ciblage de la variance et l'estimation équation par équation. Ces deux méthodes nous permettent de réduire la complexité numérique liée à l'estimation d'un nombre élevé des paramètre des modèles GARCH multivariés, en particulier, en présence de variables exogènes. La consistance ainsi que la loi limite de ces estimateurs sont établies pour des hypothèses relativement peu restrictives. En particulier, les innovations sont supposées être une différence de martingales au lieu d'être iid. Nos résultats sont illustrés par des expériences de Monte Carlo et des applications sur séries réelles. / This PhD Dissertation is dedicated to the study of probabilistic and statistical properties of volatility models augmented with exogenous variables. It consists of two parts which are summarized below. In the first part of this work, we study asymptotic behavior of the QMLE for the versatile class of the semi-strong PGARCH models augmented with exogenous variables. The main assumptions on the exogenous variables are the stationarity and the non-colinearity with the other explanatory variables of the volatility. For the asymptotic distribution of the QMLE, we investigated four different situations corresponding to strong or semi-strong models, and to parameters inside or at the boundary of the parameter space. When the GARCH-X parameter belongs to the interior of the parameter space, the asymptotic distribution of the QMLE is normal, whereas it is the projection of a normal distribution on a convex cone when one or several coefficients are equal to zero. For models with positive GARCH coefficients, the asymptotic distribution is obtained under very mild conditions, in particular, without any moment condition on the observed process. When the GARCH parameter stands at the boundary, fourth-order moment conditions are required for the information matrix to be finite. Our asymptotic results are obtained under conditions that are only marginally stronger than these optimal moment conditions, which extends and improves the results that existed for GARCH models without covariables. The second part is devoted to studying the influence of exogenous variables on the conditional covariance matrix of asset returns. Specifically, we consider BEKK models augmented with exogenous variables. The parameters are estimated by two methods which are called the variance targeting estimation and equation by equation estimation. Both methods allow us to reduce the curse of dimensionality which appears when modeling a conditional covariance matrix, particularly in the presence of exogenous variables. The consistency and the asymptotic distribution of these estimators are established under mild assumptions. In particular, the innovation is assumed to be a martingale difference instead of iid. Our results are illustrated by Monte Carlo experiences and the applications on real series.

The equity option expiration effect is a well observed phenomenon and is explained by delta hedge rebalancing and pinning risk, which makes the strike price of an option work as a magnet for the underlying price. The FX option expiration effect has not previously been explored to the same extent. In this paper the FX option expiration effect is investigated with the aim of finding out whether it provides valuable information for predicting FX rate movements. New models are created based on the concept of the option relevance coefficient that determines which options are at higher risk of being in the money or out of the money at a specified future time and thus have an attraction effect. An algorithmic trading strategy is created to evaluate these models. The new models based on the FX option expiration effect strongly outperform time series models used as benchmarks. The best results are obtained when the information about the FX option expiration effect is included as an exogenous variable in a GARCH-X model. However, despite promising and consistent results, more scientific research is required to be able to draw significant conclusions. / Effekten av aktieoptioners förfall är ett välobserverat fenomen, som kan förklaras av delta hedge-ombalansering och pinning-risk. Som följd av dessa fungerar lösenpriset för en option som en magnet för det underliggande priset. Effekten av FX-optioners förfall har tidigare inte utforskats i samma utsträckning. I denna rapport undersöks effekten av FX-optioners förfall med målet att ta reda på om den kan ge information som kan användas till prediktioner av FX-kursen. Nya modeller skapas baserat på konceptet optionsrelevanskoefficient som bestämmer huruvida optioner har en större sannolikhet att vara "in the money" eller "out of the money" vid en specificerad framtida tidpunkt och därmed har en attraktionseffekt. En algoritmisk tradingstrategi skapas för att evaluera dessa modeller. De nya modellerna baserade på effekten av FX-optioners förfall överpresterar klart jämfört med de tidsseriemodeller som användes som riktmärken. De bästa resultaten uppnåddes när informationen om effekten av FX-optioners förfall inkluderas som en exogen variabel i en GARCH-X modell. Dock, trots lovande och konsekventa resultat, behövs mer vetenskaplig forskning för att kunna dra signifikanta slutsatser.