ABSTRACT DETERMINATION OF STOCHASTIC MODEL PARAMETERS OF INERTIAL SENSORS &Uuml / nver, Alper PhD, Department of Electric Electronic Engineering Supervisor: Prof. Dr. M&uuml / beccel Demirekler January 2013, 82 pages Gyro and accelerometer systematic errors due to biases, scale factors, and misalignments can be compensated via an on-board Kalman filtering approach in a Navigation System. On the other hand, sensor random noise sources such as Quantization Noise (QN), Angular Random Walk (ARW), Flicker Noise (FN), and Rate Random Walk (RRW) are not easily estimated by an on-board filter, due to their random characteristics. In this thesis a new method based on the variance of difference sequences is proposed to compute the powers of the above mentioned noise sources. The method is capable of online or offline estimation of stochastic model parameters of the inertial sensors. Our aim in this study is the estimation of ARW, FN and RRW parameters besides the quantization and the Gauss-Markov noise parameters of the inertial sensors. The proposed method is tested both on the simulated and the real sensor data and the results are compared with the Allan variance method. Comparison shows very satisfactory results for the performance of the method. Computational load of the new method is less than the computational load of the Allan variance on the order of tens. One of the usages of this method is the individual noise characterization. A noise, whose power spectral density has a constant slope, can be identified accurately by the proposed method. In addition to this, the parameters of the GM noise can also be determined. Another idea developed here is to approximate the overall error source as a combination of ARW and some number of GM sources only. The reasons of selecting such a structure is the feasibility of using these models in a Kalman filter framework for error propagation as well as their generality of modeling other noise sources.

La médecine moderne fait usage de divers appareils pour faciliter le diagnostic et le traitement des maladies. Parmi ceux-ci, l’imagerie par tomographie d’émission par positrons (TEP) se démarque par sa capacité d’imager des processus biologiques spécifiques comme le métabolisme du glucose. Cette caractéristique permet de mettre en évidence des signes distinctifs des maladies comme le cancer à l’aide de radiotraceurs capables de cibler certaines cellules. Dans le but de favoriser de meilleurs diagnostics et de mener des recherches de pointe dans le domaine médical, la qualité des images produites par les appareils TEP doit être améliorée. Les avancées des dernières années ont permis d’améliorer la résolution spatiale des images jusqu’à pratiquement atteindre la limite théorique imposée par le déplacement du positron lors du processus de désintégration. Depuis, les travaux s’orientent plutôt vers l’amélioration du contraste de l’image en intégrant la mesure du temps de vol (TdV) dans l’algorithme de reconstruction. Le défi dans cette mesure réside dans la conception d’un photodétecteur avec une résolution temporelle suffisante pour localiser le lieu d’émission du radiotraceur entre deux détecteurs coïncidents. La plupart des photodétecteurs actuels utilisent un seuil sur le nombre de photons de scintillation observé pour déterminer le temps d’arrivée des photons d’annihilation dans le scintillateur. Cependant, plusieurs travaux ont démontré qu’une meilleure résolution temporelle est atteignable en pondérant adéquatement l’information temporelle numérisée de plusieurs photons de scintillation à la place de n’en considérer qu’un seul. Dans le but d’améliorer la résolution temporelle des photodétecteurs, l’utilisation d’un estimateur statistique combinant l’information de plusieurs photons de scintillation se révèle une méthode prometteuse en considérant les résultats théoriques. Cependant, une implémentation matérielle pouvant être intégrée à un appareil TEP reste à être démontrée. Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire portent sur l’intégration d’un tel estimateur statistique à un photodétecteur pour la TEP. Ces travaux ont mené au développement d’une chaine d’acquisition qui comporte 1) un circuit de lecture, 2) une trieuse, 3) un filtre de bruit thermique et 4) un estimateur statistique du temps d’interaction basé sur le Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). L’intégration de cette chaine à même le circuit intégré du photodétecteur de 1 x 1 mm2 en CMOS 65 nm permet de réduire la bande passante de 250 Mbit/s à 0,5 Mbit/s et le temps mort de 68,6 μs à 1024 ns. Des simulations démontrent l’atteinte d’une résolution temporelle qui s’approche de la limite inférieure théorique (appelée borne de Cramér-Rao) quant à la résolution temporelle atteignable par ce photodétecteur.

Geodetic adjustment models are often set up in a way that the model parameters need to fulfil certain constraints. The normalized Lagrange multipliers have been used as a measure of the strength of constraint in such a way that if one of them exceeds in magnitude a certain threshold then the corresponding constraint is likely to be incompatible with the observations and the rest of the constraints. We show that these and similar measures can be deduced as test statistics of a likelihood ratio test of the statistical hypothesis that some constraints are incompatible in the same sense. This has been done before only for special constraints (Teunissen in Optimization and Design of Geodetic Networks, pp. 526–547, 1985). We start from the simplest case, that the full set of constraints is to be tested, and arrive at the advanced case, that each constraint is to be tested individually. Every test is worked out both for a known as well as for an unknown prior variance factor. The corresponding distributions under null and alternative hypotheses are derived. The theory is illustrated by the example of a double levelled line. / Geodätische Ausgleichungsmodelle werden oft auf eine Weise formuliert, bei der die Modellparameter bestimmte Bedingungsgleichungen zu erfüllen haben. Die normierten Lagrange-Multiplikatoren wurden bisher als Maß für den ausgeübten Zwang verwendet, und zwar so, dass wenn einer von ihnen betragsmäßig eine bestimmte Schwelle übersteigt, dann ist davon auszugehen, dass die zugehörige Bedingungsgleichung nicht mit den Beobachtungen und den restlichen Bedingungsgleichungen kompatibel ist. Wir zeigen, dass diese und ähnliche Maße als Teststatistiken eines Likelihood-Quotiententests der statistischen Hypothese, dass einige Bedingungsgleichungen in diesem Sinne inkompatibel sind, abgeleitet werden können. Das wurde bisher nur für spezielle Bedingungsgleichungen getan (Teunissen in Optimization and Design of Geodetic Networks, pp. 526–547, 1985). Wir starten vom einfachsten Fall, dass die gesamte Menge der Bedingungsgleichungen getestet werden muss, und gelangen zu dem fortgeschrittenen Problem, dass jede Bedingungsgleichung individuell zu testen ist. Jeder Test wird sowohl für bekannte, wie auch für unbekannte a priori Varianzfaktoren ausgearbeitet. Die zugehörigen Verteilungen werden sowohl unter der Null- wie auch unter der Alternativhypthese abgeleitet. Die Theorie wird am Beispiel einer Doppelnivellementlinie illustriert.

Geodetic adjustment models are often set up in a way that the model parameters need to fulfil certain constraints. The normalized Lagrange multipliers have been used as a measure of the strength of constraint in such a way that if one of them exceeds in magnitude a certain threshold then the corresponding constraint is likely to be incompatible with the observations and the rest of the constraints. We show that these and similar measures can be deduced as test statistics of a likelihood ratio test of the statistical hypothesis that some constraints are incompatible in the same sense. This has been done before only for special constraints (Teunissen in Optimization and Design of Geodetic Networks, pp. 526–547, 1985). We start from the simplest case, that the full set of constraints is to be tested, and arrive at the advanced case, that each constraint is to be tested individually. Every test is worked out both for a known as well as for an unknown prior variance factor. The corresponding distributions under null and alternative hypotheses are derived. The theory is illustrated by the example of a double levelled line. / Geodätische Ausgleichungsmodelle werden oft auf eine Weise formuliert, bei der die Modellparameter bestimmte Bedingungsgleichungen zu erfüllen haben. Die normierten Lagrange-Multiplikatoren wurden bisher als Maß für den ausgeübten Zwang verwendet, und zwar so, dass wenn einer von ihnen betragsmäßig eine bestimmte Schwelle übersteigt, dann ist davon auszugehen, dass die zugehörige Bedingungsgleichung nicht mit den Beobachtungen und den restlichen Bedingungsgleichungen kompatibel ist. Wir zeigen, dass diese und ähnliche Maße als Teststatistiken eines Likelihood-Quotiententests der statistischen Hypothese, dass einige Bedingungsgleichungen in diesem Sinne inkompatibel sind, abgeleitet werden können. Das wurde bisher nur für spezielle Bedingungsgleichungen getan (Teunissen in Optimization and Design of Geodetic Networks, pp. 526–547, 1985). Wir starten vom einfachsten Fall, dass die gesamte Menge der Bedingungsgleichungen getestet werden muss, und gelangen zu dem fortgeschrittenen Problem, dass jede Bedingungsgleichung individuell zu testen ist. Jeder Test wird sowohl für bekannte, wie auch für unbekannte a priori Varianzfaktoren ausgearbeitet. Die zugehörigen Verteilungen werden sowohl unter der Null- wie auch unter der Alternativhypthese abgeleitet. Die Theorie wird am Beispiel einer Doppelnivellementlinie illustriert.

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Transformations between different geodetic reference frames are often performed such that first the transformation parameters are determined from control points. If in the first place we do not know which of the numerous transformation models is appropriate then we can set up a multiple hypotheses test. The paper extends the common method of testing transformation parameters for significance, to the case that also constraints for such parameters are tested. This provides more flexibility when setting up such a test. One can formulate a general model with a maximum number of transformation parameters and specialize it by adding constraints to those parameters, which need to be tested. The proper test statistic in a multiple test is shown to be either the extreme normalized or the extreme studentized Lagrange multiplier. They are shown to perform superior to the more intuitive test statistics derived from misclosures. It is shown how model selection by multiple hypotheses testing relates to the use of information criteria like AICc and Mallows’ Cp, which are based on an information theoretic approach. Nevertheless, whenever comparable, the results of an exemplary computation almost coincide.

Diplomová práce shrnuje nejdůležitější informace o letectví, jako například základní používané termíny, popis letových fází apod. V této práci je popsán flight management system, jeho funkce a schopnosti vytvořit cenově příznivý a současně absolutně spolehlivý letový plán. V další části práce je nastíněna důležitost předpovědi počasí pro bezpečnou a současně cenově příznivou leteckou dopravu. Tato práce je vytvořena v programu Matlab a všechny bloky jsou naprogramovány jako m-funkce. Důležité části kódu jsou z důvodu názornosti zobrazeny jako vývojové diagramy. Praktická část práce je rozdělena do několika podkapitol, kde každá podkapitola popisuje jeden blok z blokového schématu pro výpočet nejistoty odhadované doby příletu. Současně je zde vysvětlena funkce ostatních bloků pro plánování letu, předpověď počasí, kombinování větrů a výpočet odhadnuté doby příletu a její nejistoty.

Transformations between different geodetic reference frames are often performed such that first the transformation parameters are determined from control points. If in the first place we do not know which of the numerous transformation models is appropriate then we can set up a multiple hypotheses test. The paper extends the common method of testing transformation parameters for significance, to the case that also constraints for such parameters are tested. This provides more flexibility when setting up such a test. One can formulate a general model with a maximum number of transformation parameters and specialize it by adding constraints to those parameters, which need to be tested. The proper test statistic in a multiple test is shown to be either the extreme normalized or the extreme studentized Lagrange multiplier. They are shown to perform superior to the more intuitive test statistics derived from misclosures. It is shown how model selection by multiple hypotheses testing relates to the use of information criteria like AICc and Mallows’ Cp, which are based on an information theoretic approach. Nevertheless, whenever comparable, the results of an exemplary computation almost coincide.