The presence of a large pinch velocity in the edge pedestal of high confinement (H-mode) tokamak plasmas implies that particle transport in the plasma edge must be treated by a pinch-diffusion theory, rather than a pure diffusion theory. Momentum balance also requires the inclusion of a pinch term in descriptions of edge particle transport. A numerical investigation of solving generalized pinch-diffusion theory using methods extended from the numerical solution methodology of pure diffusion theory has been carried out. The generalized diffusion equation has been numerically integrated using the central finite-difference approximation for the diffusion term and three finite difference approximations of the pinch term, and then solved using Gauss reduction. The pinch-diffusion relation for the radial particle flux was solved directly and used as a benchmark for the finite-difference algorithm solutions to the generalized diffusion equation. Both equations are solved using several mesh spacings, and it is found that a finer mesh spacing will be required in the edge pedestal, where the inward pinch velocity is large in H-mode plasmas, than is necessary for similar accuracy further inward where the pinch velocity diminishes. An expression for the numerical error of various finite-differencing algorithms is presented.

Le but de ce travail est l'étude d'un problème de transmission en dynamique de population entre deux habitats juxtaposés. Dans chacun des habitats, on considère une équation aux dérivées partielles, modélisant la dispersion généralisée, formée par une combinaison linéaire du laplacien et du bilaplacien. On commence d'abord par étudier et résoudre la même équation avec diverses conditions aux limites posée dans un seul habitat. Cette étude est effectuée grâce à une formulation opérationnelle du problème: on réécrit cette EDP sous forme d'équation différentielle, posée dans un espace de Banach construit sur les espaces Lp avec 1 < p < +∞, où les coefficients sont des opérateurs linéaires non bornés. Grâce au calcul fonctionnel, à la théorie des semi-groupes analytiques et à la théorie de l'interpolation, on obtient des résultats optimaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique si et seulement si les données sont dans certains espaces d'interpolation. / The aim of this work is the study of a transmission problem in population dynamics between two juxtaposed habitats. In each habitat, we consider a partial differential equation, modeling the generalized dispersion, made up of a linear combination of Laplacian and Bilaplacian operators. We begin by studying and solving the same equation with various boundary conditions in a single habitat. This study is carried out using an operational formulation of the problem: we rewrite this PDE as a differential equation, set in a Banach space built on the spaces Lp with 1 < p < +∞, where the coefficients are unbounded linear operators. Thanks to functional calculus, analytic semigroup theory and interpolation theory, we obtain optimal results of existence, uniqueness and maximum regularity of the classical solution if and only if the data are in some interpolation spaces.